第1頁/共1頁高中第三次診斷性考試理科數(shù)學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)，為虛數(shù)單位，則的虛部為（）A. B. C.1 D.22.已知平面向量，，若，則（）A. B.1 C.2 D.43.已知集合，，則（）A. B. C. D.4.現(xiàn)有4名運動員站成一排照相留念，甲、乙兩名運動員都不站兩端的概率為（）A. B. C. D.5.已知F為雙曲線的左焦點，點，若直線與雙曲線僅有一個公共點，則（）A. B.2 C. D.6.已知，且，則（）A. B. C. D.7.設函數(shù)在定義域上滿足，若在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A B. C. D.8.據統(tǒng)計，我國牛、羊肉集貿市場價格在2019年波動幅度較大，2020年開始逐漸趨于穩(wěn)定.如下圖分別為2019年1月至2020年3月，我國牛肉、羊肉集貿市場月平均價格大致走勢圖，下列說法不正確的是（）A.2019年1月至2020年3月，牛肉與羊肉月平均價格的漲跌情況基本一致B.2019年3月開始至當年末，牛肉與羊肉的月平均價格都一直持續(xù)上漲C.2019年7月至10月牛肉月平均價格的平均增量高于2020年1至2月的增量D.同期相比，羊肉的月平均價格一定高于牛肉的月平均價格9.《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩書.”箜篌歷史悠久、源遠流長，音域寬廣、音色柔美清撤，表現(xiàn)力強.如圖是箜篌的一種常見的形制，對其進行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個端點，處分別作切線相交于點，測得切線，，，根據測量數(shù)據可估算出該圓弧所對圓心角的余弦值為（）A.0.62 B.0.56 C. D.10.已知圓與圓相交于A，B兩點，將四邊形OACB沿對角線OC翻折成直二面角，則所得四面體OACB的外接球體積為（）A. B. C. D.11.已知M，N是橢圓上關于原點O對稱的兩點，P是橢圓C上異于M，N的點，且的最大值是，則橢圓C的離心率是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)的定義域為，且為與中較大的數(shù)，恒成立，則a的取值范圍為（）A B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為______.14.已知函數(shù)，則在上的零點個數(shù)為________．15.在中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則________．16.如圖所示，在直四棱柱中，，，，P為棱上一點，且（為常數(shù)），直線與平面相交于點Q．則線段長為________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17.某服裝公司經過多年發(fā)展，在全國布局了3500余家規(guī)模相當?shù)匿N售門店．該公司每年都會設計生產春季新款服裝并投放到全國各個門店銷售．公司為了了解2022年春季新款服裝在各個銷售門店的銷售情況，市場部隨機調查了20個銷售門店的年銷售額（單位：萬元，不考慮門店之間的其它差異），統(tǒng)計結果如下：門店編號12345678910銷售額45333044282237211924門店編號11121314151617181920銷售額34412320373129323642（1）從以上20個門店中隨機抽取3個，求抽取3個門店中至少有2個的年銷售額超過40萬元的概率；（2）以樣本頻率估計概率，現(xiàn)從全國銷售門店中隨機抽取3個，記該年春季新款的年銷售額超過40萬元的銷售門店的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．18.如圖，在三棱錐中，和均是以邊長為的等邊三角形，且．（1）證明：平面PAC平面ABC；（2）若點M在線段BC上，且，求二面角的余弦值．19.已知等差數(shù)列前n項和為，且，數(shù)列的前n項之積為，，且．（1）求；（2）令，是否存在正整數(shù)n，使得“”與“是，的等差中項”同時成立？請說明理由．20.已知函數(shù)．（1）若在上既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若直線與曲線相切，求實數(shù)a的值．21.過點的直線與拋物線交于點(在第一象限),當直線的傾斜角為時,.（1）求拋物線的方程;（2）已知,延長交拋物線于點,當面積最小時,求點的橫坐標.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題做答．如果多做，則按所