22222222第一章

1.21.2.2一、選擇題．是四象限角cos＝

A級(jí)基礎(chǔ)鞏固，則sin等導(dǎo)學(xué)(B)A

B－C．[解析]∵第四象限角，sinα

D．α＝，∵＋cosα＝，

∴sin＝．已知＝，則α等導(dǎo)號(hào)14434171(A)A

BC．[解析]sin

α＝－＝

D．

．已知α是四象限角＝－，sin＝導(dǎo)學(xué)14434172(D)AC．

B－D．[解析]不妨設(shè)α對(duì)的角為′′直三角形如圖sin＝sin′＝，∵為四象限角，sinα，∴α－

2222222222222222α222222222222222222α22．化簡(jiǎn)：(1＋tanαα等于學(xué)號(hào)()A－1C．

BD．2sin[解析]原式＝＋)·coscosα

α＝cosα＋sin＝．已知sin－3cos＝0，則α＋sincos值導(dǎo)號(hào)14434174(B)AC．[解析]由α3cos＝0∴tanα＝3，sinααα又sinα＋αα＝sinαcosα

BD．4＝

tan＋tan＝＝.＋tanα已知α是角形的一個(gè)內(nèi)角，且導(dǎo)學(xué)號(hào)(B)A銳角三角形C．邊三角形

＋cos＝，那么這個(gè)三角形的形狀為B鈍角三角形D．腰角三角形5[解析](sin＋)＝，cos＝<0，又，∴cos<0，α為角．二、填空題．在△，＝3cosA，則∠＝導(dǎo)學(xué)號(hào)14434176[解析]∵A＝3cos∴2(1cosA)3cos即A－A＋＝∴cos＝，＝－2(舍去，∴＝60°.．已知tan＝，那么sin＝

－15

導(dǎo)號(hào)14434177－1±[解析]由于tan＝＝＝cosα＝1－sinαα＝α

2222222＋αα22222222222222222222222＋αα2222222222222222－1又sinα＝cos≥0，所以α.三、解答題1．求證：sin(1＋α＋cos＋)＝＋.導(dǎo)號(hào)ααcosαcos[證明]左邊＝α(1＋)＋cosα＋)αsinsinαα＝sin＋＋ααsin＝＝

sinααα＋cosααcos1＋＝邊．即原等式成立．．已知＝，下列各式的.導(dǎo)號(hào)αα；－α＋αα＋α.α＋αα＋1＋1[解析]＝＝＝＝－αα2tan－1×－1cossinαsincos＋3cosα＋αα＋＝sin＋cosα＝

sin

ααα＋tanααcosα＝sinααtanαcosα＝

＋＋3＝.＋B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題．已知sin－cos＝－，αα等導(dǎo)學(xué)(

C)A

B－

2222＋＝θθ222122222＋＝θθ22212C．

D．

9[解析]將所給等式兩邊平方，得－＝，故αcos＝－3π．若<，

－α＋＋α

1cos的化簡(jiǎn)結(jié)果為導(dǎo)號(hào)(D)1cosA

B－C．α[解析]原式＝

－cosα

＋

D．sin－cosα＝

－α1α|sinα3π2∵α<，原式＝－sinθ2cos．若＝，則θθ＝導(dǎo)號(hào)(D)θθA－

BC．

D．

θθθ4[解析]由＝2得tan＝4，sinθ＝＝＝.θθsinθcosθ1tanθ．如果sinx＋x＝，且0<<，么的是導(dǎo)學(xué)號(hào)(A)A－C．

B－或D．或4[解析]將所給等式兩邊平方，得x＝－，∵0<<π，∴sinx，cos，3∴sinx＝，＝－，∴＝－53二、填空題m3－m．已知sin＝，cos＝，tan＝－或m5

導(dǎo)學(xué)號(hào)14434184

22542sin2222222222sin－2222222－β1－sinα1－β222222222662222224224242222542sin2222222222sin－2222222－β1－sinα1－β22222222266222222422424222xxx2[解析]由

θ＝得，＝或8.43m＝0，θ＝－，cos＝，tan＝；m＝8，θ＝，cos－，θ＝－.．在△，若tanA＝

，則sin＝

導(dǎo)學(xué)號(hào)144341852＋cosA＝，[解析]因?yàn)锳＝則是銳角則>0解程＝，A3

得sin＝

．已知α＝β＋，求證：＝2sin－導(dǎo)學(xué)號(hào)14434186[解析]由

α＝2tanβ1可得tan

β＝(tan

α，即

sinβαsinβ1αsinβ＝(－，故有＝(－1)＝×，整理得＝cosβα222sin－，－即sinβ(1－α)＝－β)(sinα－，展開(kāi)得β＝－，β＝2sinα－1.．化簡(jiǎn)下列式子導(dǎo)號(hào)14434187(1)cosα＋＋3sinαcosα(2)若x是二象限角，簡(jiǎn)－x

－sinx＋sinx

[解析](1)式(cosα＋sinα)(cosαcosαsin＋sinα＋3sin·cosα＝α＋2sinαcosα＋sinα(sin＋α＝－sinx1－x原式＝＝＝1cosxsinx＋x1－x＋sinx－x

x＝x－1x

2222222222222222sinx∵為二象限角，sin>0，原式＝＝1cosxC級(jí)能力拔高設(shè)A是角形的內(nèi)角，且sin和A是于的程25x－5ax－12＝的兩個(gè)根導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求值；(2)求A的值．[解析](1)∵sinA和cos是于x的程25x－5axa＝的兩個(gè)根，∴由韋達(dá)定理得

＋＝，