湘教版SHUXUE八年級(jí)上本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容第二章三角形第1頁(yè)第1頁(yè)逆命題命題真命題假命題基本事實(shí)定理及其推論定義互逆命題舉反例證實(shí)證實(shí)依據(jù)結(jié)合本章所學(xué)知識(shí)，舉出一個(gè)命題并寫(xiě)出其逆命題，再判斷它們真假.5、命題與證實(shí)概念結(jié)構(gòu)知識(shí)回放大家動(dòng)起來(lái):如：有三條邊相應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等。第2頁(yè)第2頁(yè)“周長(zhǎng)相等兩個(gè)三角形全等”是不是命題？假如是命題，把它改寫(xiě)成“假如……，那么……”形式，并寫(xiě)出其逆命題。判斷它們是真命題還是假命題？審題：本題要求是什么？題設(shè)、結(jié)論是什么？答：是命題．假如兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。由于它不符合兩個(gè)三角形全等鑒定，因此它是假命題．假如兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等。（真命題）1.

一個(gè)命題是真命題，它逆命題不一定是真命題.2.

命題有真有假.

要判斷一個(gè)命題為真命題，需要進(jìn)行證實(shí)，并且證實(shí)過(guò)程要言必有據(jù).要判斷一個(gè)命題為假命題，只需舉一個(gè)反例.注意舉例第3頁(yè)第3頁(yè)1.下列句子中，哪些是命題？若是命題，并判斷它是真命題還是假命題？（1）猴子是動(dòng)物一個(gè);

（2）美麗天空;（3）等角余角相等；

（4）同位角相等；（5）負(fù)數(shù)都小于零;

（6）若xy=0，則x=0；（7）你作業(yè)做完了嗎？（8）所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);（9）三個(gè)角相應(yīng)相等兩個(gè)三角形一定全等．（10）過(guò)直線a外一點(diǎn)作直線a平行線．

（11）兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)．（12）假如一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是4倍數(shù)；練2.命題“a，b是實(shí)數(shù)，若……，則a2>b2．”命題結(jié)論保持不變，改變命題條件，有下列四種改法：①

a，b是實(shí)數(shù)，若a>b>0，則a2>b2；②

a，b是實(shí)數(shù)，若a>b，且a+b>0，則a2>b2；③

a，b是實(shí)數(shù)，若a<b<0，則a2>b2；④

a，b是實(shí)數(shù)，若a<b，則a+b<0，則a2>b2．以上哪幾種是真命題？請(qǐng)闡明理由．第4頁(yè)第4頁(yè)6.等腰（等邊）三角形含有哪些性質(zhì)？如何鑒定一個(gè)三角形是等腰（等邊）三角形？7.線段垂直平分線性質(zhì)定理是什么？

如何作線段垂直平分線？三角形等腰△有兩邊相等有兩個(gè)角相等等腰直角△頂角為90°底角為45°等邊△一腰與底邊相等有一角為60°三邊相等，三角相等PA=PB點(diǎn)P在線段AB垂直平分線MN上NABPM性質(zhì)定理鑒定定理知識(shí)回放第5頁(yè)第5頁(yè)或55°、55°1.在等腰△ABC中，③若有兩條邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則它周長(zhǎng)是

cm；①若有一個(gè)角為70°，則另外兩個(gè)角分是

。

70°、40°②若有一個(gè)角為100°，則另外兩個(gè)角分是

。

④若有兩條邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則它周長(zhǎng)是

cm；40°、40°7或812練一練在解題時(shí),經(jīng)常會(huì)利用分類(lèi)思想討論,以預(yù)防掉入數(shù)學(xué)“陷阱”!

2.在等腰直角三角形中,折出∠CAB平分線AE,交BC邊于點(diǎn)E、C點(diǎn)在AB邊上落點(diǎn)為D,連結(jié)DE.ABCABCDE(1).DE⊥AB嗎?(2).若CE=1,則DE=__.DB=__.(3).你還能找出哪些相等線段嗎?

(4).若AB=6,則△DEB周長(zhǎng)等于多少?11

6AD=AC=BC即：CE=DE=DB第6頁(yè)第6頁(yè)3.若等腰直角三角形兩底角平分線AO與BO交于點(diǎn)O，過(guò)O作底邊AB平行線EF，交AC于E，交BC于F。（1）則圖中有幾種等腰三角形？（2）AE，EF，BF之間長(zhǎng)度有何關(guān)系？（3）若AC=12，則ΔCEF周長(zhǎng)為多少？AE+BF=EF(24)ΔCEF周長(zhǎng)=AC+BC=20（4）若把等腰RtΔABC改為普通三角形，其它條件不變，當(dāng)AC=12，BC=8時(shí)你能求ΔCEF周長(zhǎng)嗎？OFEBCA相等角之間轉(zhuǎn)化相等線段之間轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化思想ABCEFO1.角與角轉(zhuǎn)化:

相等角之間代換.2.邊與邊轉(zhuǎn)化:

相等線段之間代換3.邊與角轉(zhuǎn)化:

等邊對(duì)等角.

等角對(duì)等邊。(在同一個(gè)三角形)第7頁(yè)第7頁(yè)方程思想4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD是△ABC角平分線，且AD=BD=BC，求∠A度數(shù).解：設(shè)∠BDC=x則∠A=x，∠ABC=∠ACB=2xx+2x+2x=180°x=36°

∴∠A=36°

求較復(fù)雜圖形中角度數(shù)求較復(fù)雜圖形中線段長(zhǎng)5.已知等腰三角形一腰上中線將三角形周長(zhǎng)分成2:1兩部分，已知三角形底邊長(zhǎng)為10，求腰長(zhǎng)？ABCD解：如圖，設(shè)CD＝x，則AD＝x，AB＝2x∵底邊BC＝10∴BC＋CD＝10＋x

AB＋AD＝3x∴10+x＝2·3x

解得x=2(舍去)或2·(10+x)＝3x

解得x=20(符合)∴x=20,此時(shí)腰長(zhǎng)40第8頁(yè)第8頁(yè)通過(guò)本堂課摸索,你有何收獲?2.反思一下你所獲成功經(jīng)驗(yàn),與同窗交流!

數(shù)學(xué)知識(shí):“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”及“三線合一”

(在同一個(gè)三角形)數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想、方程思想、分類(lèi)思想！

體會(huì)·分享1、假如等腰三角形一個(gè)外角為100°，則這個(gè)等腰三角形頂角為

。20°或80°2、如圖，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD周長(zhǎng)為18，則AC長(zhǎng)為

。10BACD3、如圖,在⊿ABC上,已知點(diǎn)D在BC上,且BD+AD=BC.點(diǎn)D在AC

.ABCD垂直平分線上第9頁(yè)第9頁(yè)例1:在ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB求證:DC⊥AC21ABCDF

∵DA=DB,

AE=BE

∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一)

∵AB=2AC,

E為AB中點(diǎn)

∴AE=AC在ΔAED和ΔACD中,AE=AC,∠1=∠2,

AD=AD

∴ΔAED≌ΔACD(SAS)∴∠AED=∠ACD=900

即AC⊥DC延長(zhǎng)法截短法∵AB=2AC,AC=C

∴AB=AF∵∠1=∠2,AD=AD

∴ΔADB≌ΔADF(SAS)∴DB=BF

∵DA=DB

∴DA=DF∵AC=CF

∴DC⊥AF(等腰三角形三線合一)

即DC⊥AC通常作底邊中線或高或頂角平分線,以便使用等腰三角形性質(zhì)(三線合一).·E名題探究證實(shí)(一):取AB中點(diǎn)E,連結(jié)DE

證實(shí)(二):延長(zhǎng)AC至F使CF=AC,連結(jié)DF第10頁(yè)第10頁(yè)例2:如圖,ΔABC,ΔCDE是等邊三角形(1)求證:AE=BD(2)若BD和AC交于點(diǎn)M,AE和CD交于點(diǎn)N,求證:CM=CNMN(3)連結(jié)MN,猜想MN與BE位置關(guān)系.并加以證實(shí)思緒探究:通過(guò)證實(shí)三角形全等從而證實(shí)線段相等或角相等,這是一個(gè)常見(jiàn)證實(shí)辦法.本題我們應(yīng)注意用到等邊三角形性質(zhì)以及平行法鑒定辦法.當(dāng)圖形較復(fù)雜時(shí),注意分清條件與圖形中相應(yīng)關(guān)系。ABCDE證:ΔACE≌ΔBDE證:ΔBMC≌ΔANC由(2)得ΔMCN是等邊三角形?！唷螦MN=120°=∠ACE∴MN∥BE例3.(1).求證：假如三角形一個(gè)外角平分線平行于三角形第三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。(2).求證：等腰三角形兩底角平分線相等。思緒：畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證，再證實(shí)。第11頁(yè)第11頁(yè)1、如圖，AB=AC，∠A=40°，AB垂直平分線MN交于點(diǎn)D，求∠DBC度數(shù)。4、如圖，已知AD=BC，AC=BD，求證：△EAB是

等腰三角形。2、如圖，DE是△ABC邊AB垂直平分線，分別交AB、AE平分∠BAC，若∠B=30°，求∠C度數(shù)．3、已知，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于OA、OB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。連結(jié)M、N，分別交OA、OB于E、F，若MN=8cm,求三角形PEF周長(zhǎng)。課外練習(xí)ABCDMNABCDE30°·P·N·MABOEF1題2題3題4題第12頁(yè)第12頁(yè)5、如右上圖，⊿ABC中，AB=AC,過(guò)BC上一點(diǎn)D作BC垂線交AC于Q,交BA延長(zhǎng)線于P,試判斷⊿APQ形狀，并闡明理由。6、如圖，P是∠AOB平分線OM上任意一點(diǎn)，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，連求證：OP垂直平分EF．7、如圖，△A