第三章

經(jīng)典需求理論消費(fèi)者偏好完備性傳遞性自反性連續(xù)性弱單調(diào)性強(qiáng)單調(diào)性局部非飽和性凸性嚴(yán)格凸性調(diào)和性擬凹性連續(xù)性強(qiáng)單調(diào)性餐飲與餐飲使用權(quán)的區(qū)別凸性嚴(yán)格凸性嚴(yán)格凸x2y2x1y1xyz=(αx1+(1-α)y1,α

x2+(1-α)y2)ispreferredtoxandyforall0<α<1.弱凸x’y’z’xzy非凸x2y2x1y1zBetter擬線性偏好效用函數(shù)的存在性命題3.C.1:如果理性偏好是連續(xù)的，那么存在一個(gè)連續(xù)的效用函數(shù)與之對(duì)應(yīng)。Proof:①Constructutilityfunction補(bǔ)充數(shù)學(xué)：擬凹與擬凸消費(fèi)者的效用最大化行為理性假設(shè)：理性消費(fèi)者總是從可行消費(fèi)集中選擇使自己效用最大化的消費(fèi)束效用最大化問(wèn)題效用最大化的幾個(gè)基本特性最優(yōu)解的存在性要求：目標(biāo)函數(shù)連續(xù)，有界閉集。最優(yōu)消費(fèi)束由偏好關(guān)系決定，和效用函數(shù)的選擇形式無(wú)關(guān)。最優(yōu)消費(fèi)束的選擇集合對(duì)價(jià)格和收入是“零次齊次的”。間接效用函數(shù)和需求函數(shù)間接效用函數(shù)定義式需求函數(shù)實(shí)現(xiàn)最大化效用v(p,w)的需求束，表示為x(p,w)

x(p,w)是

(p,w)的零次其次函數(shù).稱為馬歇爾需求。效用最大化的條件構(gòu)造拉格朗日函數(shù)一階條件：任意兩式的比值有二階條件：保證最大值的唯一性支出最小化問(wèn)題支出最小化問(wèn)題（ExpenditureMinimizationproblem，EMp）：實(shí)現(xiàn)某一給定效用的最小支出支出函數(shù)e(p,u)是間接效用函數(shù)的反函數(shù)。約翰·希克斯?？怂剐枨笙？怂寡a(bǔ)償IS-LM曲線一般均衡理論需求函數(shù)h(p,u)?？怂剐枨蠛瘮?shù)（HicksDemandFunction）也稱補(bǔ)償需求函數(shù)（CompensationDemandFunction）。是指價(jià)格p下實(shí)現(xiàn)U的最小成本的商品需求束。滿足：體現(xiàn)的是價(jià)格變化后，為了保持效用水平不變，需要通過(guò)支出（收入水平）的變化來(lái)補(bǔ)充。與效用最大化條件下的需求函數(shù)x(p,w)相對(duì)應(yīng)，x(p,w)稱為馬歇爾需求函數(shù)?？捎^測(cè)性的比較。對(duì)偶關(guān)系的重要恒等式基本對(duì)偶關(guān)系對(duì)偶的四個(gè)恒等式補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)：包絡(luò)定理如果最優(yōu)化的問(wèn)題是:那么補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)：帶約束的包絡(luò)定理如果最優(yōu)化的問(wèn)題是:那么UMPEMPx(p,w)v(p,w)h(p,u)e(p,u)SlutskyequationRoy’sidentity消費(fèi)者剩余的近似度量假設(shè)只有物品1的價(jià)格從p0至p1發(fā)生變化，收入固定w=w0=w1。此時(shí)有因而等價(jià)變化可以寫作令考慮則有即：等價(jià)變化是與最終效用水平相關(guān)的?？怂剐枨笄€的積分

消費(fèi)者剩余的圖示同樣補(bǔ)償變化是與初始效用水平相關(guān)的希克斯需求曲線的積分由Slutsky方程可得?？怂剐枨笄€的導(dǎo)數(shù)大于馬歇爾需求曲線的導(dǎo)數(shù)，希克斯需求曲線更陡一些圖示的區(qū)域顯示，EV>消費(fèi)者剩余>CV圖解x1p1ABCD消費(fèi)者的歸并

（Aggregationacrossconsumers）假定n個(gè)消費(fèi)者，k種商品消費(fèi)者i的需求向量為市場(chǎng)需求函數(shù)收入分布向量：市場(chǎng)需求加總的條件是什么？亦即什么情況下可以用消費(fèi)者個(gè)體的需求函數(shù)來(lái)表達(dá)市場(chǎng)的需求量高曼形式假定下的需求函數(shù)高曼形式（Gorman’sForm）的間接效用函數(shù)此時(shí)即所有消費(fèi)者的收入邊際效用相同根據(jù)羅伊恒等式如果令則有高曼形式需求函數(shù)的加總?cè)绻顒t某種商品需求的加總函數(shù)為效用函數(shù)可以加總為即具有高曼形式需求的需求函數(shù)和效用函數(shù)是可以直接加總的通過(guò)總