安徽省六安市第一中學(xué)2020－2021學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的滿足，則（）A B C D2設(shè)集合，，則等于（）A BC D3二項式的展開式中，的系數(shù)為（） .40 4由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為（） B C 5已知命題若，則，命題函數(shù)有兩個零點，則下列說法正確的是（）①為真命題；②為真命題；③為真命題；④為真命題A①② B①④ C②③ D①③④6函數(shù)有極值的一個充分不必要條件是（）A B C D7為了解某社區(qū)居民的家庭年收入年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）12支出y（萬元）m但是統(tǒng)計員不小心丟失了一個數(shù)據(jù)（用m代替），在數(shù)據(jù)丟失之前得到回歸直線方程為，則m的值等于（） 8.80 種 種 種9《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓下圖是易經(jīng)先天八卦圖（記憶口訣：乾三連、坤六斷、巽下斷、震仰盂、坎中滿、離中虛、艮覆碗、兌上缺），每一卦由三根線組成（“”表示一根陽線，“”表示一根陰線），現(xiàn)從八卦中任取兩卦，已知每卦都含有陽線和陰線，則這兩卦的六根線中恰有四根陽線和兩根陰線的概率為（）A B C D10觀察下列算式：若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2021”這個數(shù)，則（） .43 11如圖是一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，一向上的指針固定在圓盤中心，盤面分為A，B，C三個區(qū)域，每次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針最終都會隨機停留在A，B，C中的某一個區(qū)域，且指針停留在區(qū)域A，B的概率分別是2020年11月1日的取值范圍18（本小題滿分12分）盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經(jīng)濟”某款盲盒內(nèi)可能裝有某一套玩偶的A，B，C三種樣式，且每個盲盒只裝一個（1）某銷售網(wǎng)點為調(diào)查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發(fā)放了200份問卷，并全部收回經(jīng)統(tǒng)計，有30%的人購買了該款盲盒，在這些購買者當(dāng)中，女生占；而在未購買者當(dāng)中，男生女生各占50%請根據(jù)以上信息填寫下表，并判斷是否有95%的把握認為購買該款盲盒與性別有關(guān)女生男生總計購買未購買總計附：，其中參考數(shù)據(jù)：（2）該銷售網(wǎng)點已經(jīng)售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：周數(shù)123456盒數(shù)y16______23252630由于電腦故障，第二周數(shù)據(jù)現(xiàn)已丟失，該銷售網(wǎng)點負責(zé)人決定用第4、5、6周的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用第1，3周數(shù)據(jù)進行檢驗①請用4，5，6周的數(shù)據(jù)求出）關(guān)于的線性回歸方程；（注：，）②若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠19（本小題滿分12分）在某學(xué)校某次射箭比賽中，隨機抽取了100名學(xué)員的成績（單位：環(huán)），并把所得數(shù)據(jù)制成了如下所示的頻數(shù)分布表；成績分組頻數(shù)5182826176（1）求抽取的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）已知這次比賽共有2000名學(xué)員參加，如果近似地認為這次成績Z服從正態(tài)分布（其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差），且規(guī)定環(huán)是合格線，那么在這2000名學(xué)員中，合格的有多少人（3）已知樣本中成績在的6名學(xué)員中，有4名男生和2名女生，現(xiàn)從中任選3人代表學(xué)校參加全國比賽，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與期望20（本小題滿分12分）已知（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的值域；（3）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分）隨著5G通訊技術(shù)的發(fā)展成熟，移動互聯(lián)網(wǎng)短視頻變得越來越普及，人們也越來越熱衷于通過短視頻獲取資訊和學(xué)習(xí)成長某短視頻創(chuàng)作平臺，為了鼓勵短視頻創(chuàng)作者生產(chǎn)出更多高質(zhì)量的短視頻，會對創(chuàng)作者上傳的短視頻進行審核，通過審核后的短視頻，會對用戶進行重點的分發(fā)推薦短視頻創(chuàng)作者上傳一條短視頻后，先由短視頻創(chuàng)作平臺的智能機器人進行第一階段審核，短視頻審核通過的概率為，通過智能機器人審核后，進入第二階段的人工審核，人工審核部門會隨機分配3名員工對該條短視頻進行審核，同一條短視頻每名員工審核通過的概率均為，若該視頻獲得2名或者2名以上員工審核通過，則該短視頻獲得重點分發(fā)推薦（1）某創(chuàng)作者上傳一條短視頻，求該短視頻獲得重點分發(fā)推薦的概率；（2）若某創(chuàng)作者一次性上傳3條短視頻作品，求其獲得重點分發(fā)推薦的短視頻個數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望22（本小題滿分12分）已知（1）當(dāng)有兩個零點時，求a的取值范圍；（2）當(dāng)，時，設(shè)，求證：

【試題答案】一、選擇題：題號123456789101112答案BABBCAACDDCA二、填空題：13， 14－3 16三、解答題：17解：（1）當(dāng)時，由，得，或或解得，或無解或，故不等式的解集為（2）因為恒成立，即恒成立，所以恒成立，所以，因為（當(dāng)時取等號）所以，所以實數(shù)m的取值范圍是18解：（1）女生男生總計購買402060未購買7070140總計11090200則，故有95%的把握認為“購買該款盲盒與性別有關(guān)”（2）①由數(shù)據(jù)，求得，，由公式求得，，所以y關(guān)于的線性回歸方程為②當(dāng)時，，；同樣，當(dāng)時，，所以，所得到的線性回歸方程是可靠的19解：（1）由所得數(shù)據(jù)列成的頻數(shù)分布表，得樣本平均數(shù)（2）由（1）知，在這2000名學(xué)員中，合格的有：人（3）由已知得的可能取值為1，2，3，，，的分布列為：123（人）20解：（1）令，，則，由，得，所以函數(shù)的解析式為（2）依題意知函數(shù)的定義域是，且，令，得，令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；又因為，，所以函數(shù)的值域為（3）因為在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，則只需，而（當(dāng)時取等號），所以實數(shù)的取值范圍為21解：（1）設(shè)“該短視頻獲得重點分發(fā)推薦”為事件A，則（2）設(shè)其獲得重點分發(fā)推薦的短視頻個數(shù)為隨機變量X，X可取0，1，2，3則，；；；，所以隨機變量X的分布列如下：X0123P（