第一章特殊平行四邊形北師版1.1菱形的性質(zhì)與判定第3課時菱形性質(zhì)和判定的運用B

A

3．菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為()A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶14．(教材P9習(xí)題3變式)如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于____.C5．如圖所示，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，且AE＝DE，則∠EBF等于____.6．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，連接AE，AC，AF，則圖中與△ABE全等的三角形(△ABE除外)有()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個60°C7．如圖，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，如果AD∥BC，有下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AD＝DC，其中正確的結(jié)論是_________．①②④8．(北京中考)如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE.(1)求證：四邊形BCDE為菱形；(2)連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．(1)證明：∵AD＝2BC，E為AD的中點，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四邊形BCDE是菱形B

6

11．如圖，在?ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AC⊥CD，AB＝6，BC＝10，求四邊形AECF的面積．(1)證明：∵EF垂直平分AC，∴FA＝FC，EA＝EC.∴∠AFE＝∠CFE，∠AEF＝∠CEF.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠AFE＝∠CEF＝∠AEF，∴AF＝AE，∴AE＝EC＝CF＝FA，∴四邊形AECF是菱形12．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分線，交BC于D，CH是AB邊上的高，交AD于F，DE⊥AB于E，求證：四邊形CDEF是菱形．證明：∵CH⊥AB，∴∠HAF＋∠AFH＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠ADC＝90°.∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠HAF，∴∠AFH＝∠CDF.∵∠AFH＝∠CFD，∴∠CDF＝∠CFD，∴CF＝CD.∵AD平分∠CAB，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE，∴CF＝DE.∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CF∥DE.∴四邊形CDEF是平行四邊形．∵CD＝DE，∴四邊形CDEF是菱形13．對一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖①；第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖②.求證：(1)∠ABE＝30°；(2)四邊形BFB′E為菱形．證明：(1)∵第二步折疊，使點A落在MN上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，∴∠AEB＝∠A′EB.∵第三步折疊，點B落在AD上的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，∴∠A′EB＝∠FEB′.∵∠AEB＋∠A′EB＋∠FEB′＝180°，∴∠AEB＝∠A′EB＝∠FEB′＝60°.∴∠ABE＝90°－∠AEB＝30°(2)∵∠A′EB＝∠FEB′＝60°，EB′∥BF，∴∠A′EB＝∠FEB′＝∠BFE＝∠EFB′＝60°.∴△BEF和△EFB′是等邊三角形．∴BE＝BF＝EF＝EB′＝FB′.∴四邊形BFB′E為菱形14．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，動點P在直線BC上運動，作∠APM＝60°，且直線PM與直線CD相交于點Q，Q點到直線BC的距離為QH.(1)若P在線段BC上運動，求證：CP＝DQ；(2)若P在線段BC上運動，探求線段AC，CP，CH的一個數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：(1)連接AQ，作PE∥CD交AC于E，則△CPE是等邊三角形，∠EPQ＝∠CQP.又∠APE＋∠EPQ＝60°，∠CQP＋∠CPQ＝60°，∴∠APE＝∠CPQ，又∵∠AEP＝∠QCP＝120°，PE＝PC，∴△APE≌△QPC，∴AE＝QC，AP＝PQ，∴△APQ是等邊三角形，∴∠2＋∠3＝60°，∵∠1＋∠2＝60°，∴∠1＝∠3，∴△AQD≌△APC，∴CP＝DQ

(2)AC＝CP＋2CH.證明：