2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果點P（-2，b）和點Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-52．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，則M是()A．x2＋y2B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2D．x2＋xy＋y23．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE垂直平分BO，若AE=23cm，則OD=A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）5．熊大、熊二發(fā)現(xiàn)光頭強在距離它們300米處伐木，熊二便勻速跑過去阻止，2分鐘后熊大以熊二1.2倍的速度跑過去，結(jié)果它們同時到達(dá)，如果設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，那么可列方程為().A． B．C． D．6．已知y與x成正比例，并且時，，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．7．某居民小區(qū)10戶家庭5月份的用水情況統(tǒng)計結(jié)果如表所示：這10戶家庭的月平均用水量是(

)月用水量/m345689戶數(shù)23311A．2m3

B．3.2m3

C．5.8m3

D．6.4m38．下列圖形，可以看作中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．（1）中共有1個小正方體，其中一個看的見，0個看不見；（2）中共有8個小正方體，其中7個看得見，一個看不見；（3）中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見；…，則第（5）個圖中，看得見的小正方體有（）個．A．100 B．84 C．64 D．6110．下列說法正確的是（）A．是二項方程 B．是二元二次方程C．是分式方程 D．是無理方程11．平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，它的相鄰的一個內(nèi)角等于()A．40° B．50° C．130° D．150°12．下列說法中正確的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：2x2-1814．如圖，點關(guān)于原點中心對稱，且點在反比例函數(shù)的圖象上，軸，連接，則的面積為______.15．反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交于點，則______.16．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表：則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是_________．選手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02217．如圖所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，若DE=5，則AC的長等于_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，C為線段BE上一點，AB∥DC，AB=EC，BC=CD．求證：∠A=∠E．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．21．（8分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．22．（10分）按要求解不等式（組）（1）求不等式的非負(fù)整數(shù)解．（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）如圖，在四邊形中，，是的中點，，，于點．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長.24．（10分）如圖，正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點，AE⊥DP于E，點F在DP的延長線上，且EF=DE，連接AF、BF，∠BAF的平分線交DF于G，連接GC．（1）求證：△AEG是等腰直角三角形；（2）求證：AG+CG=DG．25．（12分）圖①，圖②都是由一個正方形和一個等腰直角三角形組成的圖形.（1）用實線把圖①分割成六個全等圖形；（2）用實線把圖②分割成四個全等圖形.26．如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠B=2∠BCE，求證：DC=BE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

關(guān)于x軸對稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點P（-2，b）和點Q（a，-3）關(guān)于x軸對稱∴a=-2，b=3∴故選A.【點睛】本題考查坐標(biāo)系中點的對稱，熟記口訣“關(guān)于誰對稱誰不變，另一個變號”是關(guān)鍵.2、D【解析】分析：運用提公因式法將等式左邊的多項式進(jìn)行因式分解即可求解.詳解：(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)[(x＋y)2－xy]=(x＋y)(x2＋xy＋y2)=(x＋y)·M∴M=x2＋xy＋y2故選D.點睛：此題主要考查了提取公因式法的應(yīng)用以及完全平方公式的應(yīng)用，正確運用(x＋y)2=x2＋2xy＋y2是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證出OA＝AB＝OB，根據(jù)AE求出OE即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴OA＝AB＝OB，∵AE＝23cm∴OE＝2cm，∴OD＝OB＝2OE＝4cm；故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．5、C【解析】

設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據(jù)題意可得走過300米，熊大比熊二少用2分鐘，列方程即可．【詳解】解：設(shè)熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據(jù)題意可得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．6、A【解析】

根據(jù)y與x成正比例，可設(shè)，用待定系數(shù)法求出k值.【詳解】解：設(shè)，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.故答案為：A【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的解析式，根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)出其表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

把已知數(shù)據(jù)代入平均數(shù)公式求平均數(shù)即可.【詳解】月平均用水量=故答案為：C.【點睛】此題主要考查加權(quán)平均數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加權(quán)平均數(shù)的定義與公式.8、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、D【解析】

根據(jù)前3個能看到的小正方體的數(shù)量找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）中共有1個小正方體，其中一個看的見，0個看不見，即；（2）中共有8個小正方體，其中7個看得見，一個看不見，即；（3）中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見，即；……第（5）個圖中，看得見的小正方體有即個；故選：D．【點睛】本題主為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)整式方程、分式方程和無理方程的概念逐一判斷即可得．【詳解】A．方程是一般式，且方程的左邊只有2項，此方程是二項方程，此選項正確；B．x2y?y＝2是二元三次方程，此選項錯誤；C．是一元一次方程，屬于整式方程，此選項錯誤；D．是一元二次方程，屬于整式方程；故選A．【點睛】本題主要考查無理方程，解題的關(guān)鍵是掌握整式方程、分式方程和無理方程的定義．11、C【解析】

利用平行四邊形的鄰角互補進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形的一個內(nèi)角為50°，鄰角互補，∴它的相鄰的一個內(nèi)角等于180°-50°=130°．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的鄰角互補關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】A、在△ABC中，不一定能夠得到AB2+BC2＝AC2，故選項錯誤；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項錯誤；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項錯誤；D、AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形，故選項正確．故選：D．【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的內(nèi)容二、填空題（每題4分，共24分）13、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點：因式分解.14、1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△BOC=|k|=1，然后根據(jù)等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面積為1．【詳解】解：∵BC⊥x軸，

∴S△BOC=|k|=1，

∵點A，B關(guān)于原點中心對稱，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15、－1【解析】試題分析：將點A(－1，a)代入一次函數(shù)可得：－1+2=a，則a=1，將點A(－1,1)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=1×(－1)=－1.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式16、乙【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故答案為：乙．【點睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半可以解答本題．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，∴AC=2DE，∵DE=5，∴AC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、【解析】

以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，由圓周角定理的推論得，進(jìn)而CE=AD=1，由直徑所對的圓周角是直角，有勾股定理即可求得AC的長.【詳解】如圖，以B為圓心，BA長為半徑作圓，延長AB交⊙B于E，連接CE，∵AB=BC=BD=2，∴C，D在⊙B上，∵AB∥CD，∴，∴CE=AD，∵AD=1，∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，∵AE是⊙B的直徑，∴∠ACE=90o，∴AC==，故答案為.【點睛】本題借助于圓的模型把三角形的問題轉(zhuǎn)化為圓的性質(zhì)的問題，再解題過程中需讓學(xué)生體會這種轉(zhuǎn)化的方法.三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△ECD，即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥DC，∴∠B=∠ECD，在△ABC和△ECD中，，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴∠A=∠E（全等三角形的對應(yīng)角相等）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).20、（1）證明見解析；（2）當(dāng)t=10時，四邊形AEFD是菱形；（3）四邊形BEDF不能為正方形，理由見解析.【解析】

（1）由已知條件可得RT△CDF中∠C=30°，即可知DF=CD=AE=2t；（2）由（1）知DF∥AE且DF=AE，即四邊形ADFE是平行四邊形，若構(gòu)成菱形，則鄰邊相等即AD=AE，可得關(guān)于t的方程，求解即可知；（3）四邊形BEDF不為正方形，若該四邊形是正方形即∠EDF=90°，即DE∥AB，此時AD=2AE=4t，根據(jù)AD+CD=AC求得t的值，繼而可得DF≠BF，可得答案．【詳解】(1)∵Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°，∴∠C=90°?∠A=30°.又∵在Rt△CDF中,∠C=30°，CD=4t∴DF=CD=2t，∴DF=AE；(2)∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60?4t=2t，解得：t=10，即當(dāng)t=10時，四邊形AEFD是菱形；(3)四邊形BEDF不能為正方形，理由如下：當(dāng)∠EDF=90°時,DE∥BC.∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=時,∠EDF=90°但BF≠DF，∴四邊形BEDF不可能為正方形。【點睛】此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于得到DF=CD=AE=2t21、證明：（1）見解析（2）見解析【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)證法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．證法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．22、（1）非負(fù)整數(shù)解為1、2、3、4；（2）-3＜x≤1，數(shù)軸上表示見解析【解析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）5（2x+1）≤3（3x-2）+15，10x+5≤9x-6+15，10x-9x≤-6+15-5，x≤4，則不等式的非負(fù)整數(shù)解為1、2、3、4；（2）解不等式2（x-3）＜4x，得：x＞-3，解不等式，得：x≤1，則不等式組的解集為-3＜x≤1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由，可知四邊形是平行四邊形，由直角三角形中斜邊的中線等于底邊的一半可知，依據(jù)菱形的判定即可求證.（2）過A作于點H，AH為菱形的高，菱形的面積可用兩種方式表示出來，而CD=CE，所以EF=AH,因而只要求出三角形ABC面積的兩種求法確定AH即可.【詳解】證明：（1）∵，，∴四邊形是平行四邊形．∵，E是的中點，∴=AD．∴四邊形是菱形．（2）過A作于點H，∵，，，∴．∵，∴．∵點E是的中點，，四邊形是菱形，∴．∵，∴．【點睛】本題主要考查了菱形的判定及菱形中的面積問題，能夠熟練掌握菱形的判定定理、靈活的表示菱形、三角形的面積是解題的關(guān)鍵.24、證明見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AF=AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義證明即可；

（2）作CH⊥DP，交DP于H點，證明△ADE≌△DCH（AAS），得到CH=DE，DH=AE=EG，證明CG=GH，AG=DH，計算即可