2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米2．下列各命題的逆命題成立的是（）A．全等三角形的對應(yīng)角相等 B．若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等C．若兩個(gè)角是45，那么這兩個(gè)角相等 D．兩直線平行，同位角相等3．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．4．運(yùn)用分式基本性質(zhì)，等式中缺少的分子為（）A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a5．如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°6．一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h．輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业兀谝业赝Ａ粢欢螘r(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是()A． B． C． D．7．下列關(guān)于矩形對角線的說法中，正確的是A．對角線相互垂直 B．面積等于對角線乘積的一半C．對角線平分一組對角 D．對角線相等8．王老師在講“實(shí)數(shù)”時(shí)畫了一個(gè)圖（如圖），即“以數(shù)軸的單位長度的線段為邊作一個(gè)正方形，然后以表示－1的點(diǎn)為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A”.則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－9．如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點(diǎn)為，斜邊中點(diǎn)為，固定不動，然后把圍繞下面哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形正好合成一個(gè)矩形（三角板厚度不計(jì)）（）A．頂點(diǎn) B．頂點(diǎn) C．中點(diǎn) D．中點(diǎn)10．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．下列命題①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對等角．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．某班要從9名百米跑成績各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，三個(gè)正方形中，其中兩個(gè)正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長是_____．14．計(jì)算：－＝________．15．m，n分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2m-n=______．16．已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為________．17．已知等腰三角形有兩條邊分別是3和7，則這個(gè)三角形的周長是_______.18．已知菱形的兩條對角線長分別為4和9，則菱形的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個(gè)工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進(jìn)行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時(shí)間？20．（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，AF平分∠DAE，DF//AE，AF與CD相交于點(diǎn)G.（1）如圖1，當(dāng)∠AEC=，AE=4時(shí)，求FG的長；（2）如圖2，在AB邊上截取點(diǎn)H，使得DH=AE，DH與AF、AE分別交于點(diǎn)M、N，求證：AE=AH+DG21．（8分）如圖，四邊形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，得到.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，，試求出四邊形的對角線的長.22．（10分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.23．（10分）已知王亮家、公園、新華書店在一條直線上，下面的圖象反映的過程是：王亮從家跑步去公園,在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家．其中表示時(shí)間，表示王亮離家的距離．根據(jù)圖象回答：（1）公園離王亮家，王亮從家到公園用了；（2）公園離新華書店；（3）王亮在新華書店逗留了；（4）王亮從新華書店回家的平均速度是多少？24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h)+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.(1)如圖,對于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___，關(guān)聯(lián)直線為___，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為___和___；②點(diǎn)P是拋物線y=?(x?1)+3上一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時(shí)，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍。(2)頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，直線AB與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、BC．①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫出a的取值范圍。25．（12分）在正方形ABCD中．（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°，試判斷AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊BC、CD、DA、AB上，EG、FH相交于點(diǎn)O，∠GOH=90°，且EG=7，求FH的長；（3）如圖3，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、BF相交于點(diǎn)O，∠AOB=90°，若AB=5，圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為4：5，求△ABO的周長．26．某商店分兩次購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）第一次30403800第二次40303200（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)、兩種商品共1000件，且種商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.2、D【解析】

先分別寫出四個(gè)命題的逆命題，根據(jù)三角形全等的判定方法對A的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)相反數(shù)的絕對值相等對B的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角可為任意角度可對C的逆命題進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線的判定定理對D的逆命題進(jìn)行判斷．【詳解】A.“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題為“對應(yīng)角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以A選項(xiàng)錯誤；B.“若兩數(shù)相等，則它們的絕對值相等”的逆命題為“若兩數(shù)的絕對值相等，則這兩數(shù)相等”，此逆命題為假命題，所以B選項(xiàng)錯誤；C.“若兩個(gè)角是45°,那么這兩個(gè)角相等”的逆命題為“若兩個(gè)角相等,你們這兩個(gè)角是45°”，此逆命題為假命題，所以C選項(xiàng)錯誤；D.“兩直線平行，同位角相等”的逆命題為“同位角相等，兩直線平行”，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握掌握各性質(zhì)定義.3、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進(jìn)行判斷．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：，故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠C=70°，再根據(jù)DC=DB即可求∠CDB.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形對角相等.6、C【解析】

解：第一個(gè)階段，逆水航行，用時(shí)較多；第二個(gè)階段，在乙地停留一段時(shí)間，隨著時(shí)間的增長，路程不再變化，函數(shù)圖象將與x軸平行；第三個(gè)階段，順?biāo)叫?，所走的路程繼續(xù)增加，相對于第一個(gè)階段，用時(shí)較少，故選C．7、D【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分得到正確選項(xiàng)．【詳解】解：矩形的對角線相等，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

先根據(jù)勾股定理求出正方形的對角線長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為：兩點(diǎn)間的距離=較大的數(shù)-較小的數(shù)，便可求出-1和A之間的距離，進(jìn)而可求出點(diǎn)A表示的數(shù)．【詳解】數(shù)軸上正方形的對角線長為：，由圖中可知-1和A之間的距離為．∴點(diǎn)A表示的數(shù)是-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式，本題需注意：知道數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離．9、D【解析】

運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識逐項(xiàng)排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯誤；B,繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯誤；C，繞中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯誤；D，繞中點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵在于具有豐富的空間想象能力.10、A【解析】

求出函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立組成方程組求出方程組的解即可，也可以直接利用對稱性直接得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】把點(diǎn)B（3，5）代入直線y=ax（a≠0）和反比例函數(shù)y=得：a=，k=15，∴直線y=x，與反比例函數(shù)y=，，解得：，∴A（-3，-5）故選：A．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，常規(guī)求法是先求出各自的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求解即可，也可以直接根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性得出答案．11、B【解析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確，②的逆命題：周長相等的三角形不一定全等，錯誤③的逆命題：相等的角不一定是直角，錯誤④的逆命題：等角對等邊，正確.故選B12、B【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數(shù)．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出面積為100、36的正方形的邊長，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長，此題得解．【詳解】面積是100的正方形的邊長為10，面積是36的正方形的邊長為6，∴字母A所代表的正方形的邊長==1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．【詳解】解：因?yàn)椋?故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．15、【解析】

先估算出的大致范圍，然后可求得-1的整數(shù)部分和小數(shù)部分，從而可得到m、n的值，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴0＜-1＜1．∴m=0，n=-1．∴2m-n=0-（-1）=1-．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得的大致范圍是解題的關(guān)鍵．16、-2【解析】試題分析：根據(jù)題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數(shù)，所以k=﹣2．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．17、17【解析】

根據(jù)等腰三角形的可得第三條邊為3或7，再根據(jù)三角形的三邊性質(zhì)即可得出三邊的長度，故可求出三角形的周長.【詳解】依題意得第三條邊為3或7，又3+3＜7，故第三條邊不能為3，故三邊長為3,7,7故周長為17.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的構(gòu)成條件.18、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，難度不大三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．【解析】

（1）將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將y=80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【詳解】（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y=，由題意得：50=解得：k=900，∴y=，當(dāng)y=100時(shí)，解得：x=9，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（9，100），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，100），當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)y=ax+20，由題意得：100=8a+20，解得：a=10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法；2、反比例函數(shù)的應(yīng)用20、（1）FG＝2；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得出∠DAF=∠F=30°，進(jìn)一步可求得∠GDF=∠F=30°，從而得出FG=DG，利用勾股定理可求出DG=2，故FG=2.（2）根據(jù)已知條件可證得AE=DH且AE⊥DH，從而證得∠MAH=∠AMH,∠DMG=∠DGM,從而證得AH=MH，DM=DG，而AE=DH=DM+MH即AE=AH+DG.【詳解】（1）當(dāng)∠AEC＝120°，即∠DAE＝60°，即∠BAE＝∠EAG＝∠DAG＝30°，在三角形ABE中，AE＝4，所以，BE＝2，AB＝2，所以，AD＝AB＝2，又DF∥AE，所以，∠F＝∠EAG＝30°，所以，∠F＝∠DAG＝30°，又所以，∠AGD＝60°，所以，∠CDG＝30°，所以FG＝DG在△ADG中，AD＝2，所以，DG＝2，F(xiàn)G＝2（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DAH=∠ABE=90°，AD=AB,在Rt△ADH和Rt△BAE中∴Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ADH=∠BAE,∵∠BAE+∠DAE=90°，∴∠ADH+∠DAE=90°，∴∠AND=90°.∵AF平分∠DAE，∴∠DAG=∠EAG,∵∠ADH=∠BAE,∴∠DAG+∠ADH=∠EAG+∠BAE.即∠MAH=∠AMH.∴AH=MH.∵AE∥DF,∴∠MDF=∠AND=90°,∠DAF=∠F∴∠GDF=∠ADM,∴∠ADM+∠DAF=∠GDF+∠F,即∠DMG=∠DGM.∴DM=DG.∵DH=DM+HM,∴AE=AH+DG.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)等腰三角形的判定，線段的各差關(guān)系。正確理解和運(yùn)用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.21、（1）是等腰直角三角形，理由詳見解析；（2）【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)不變性證明A4BC是等腰直角三角形.（2）證明ACDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題.【詳解】解：（1）是等腰直角三角形.理由：∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）如圖：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，∴，，∵，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型22、；數(shù)軸表示見解析.【解析】

先把兩個(gè)不等式分別求出來，然后根據(jù)不等式的解的口訣得到不等式的解集，然后把解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是正確解出每一個(gè)不等式，然后掌握求解集的口訣.23、（2）；（2）；（3）；（4）【解析】

（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)的差可求出公園與新華書店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，利用65-45可得在新華書店停留的時(shí)間；（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)利用路程÷時(shí)間即可以求得王亮從書店回家的平均速度．【詳解】（2）由函數(shù)圖象可得，公園離王亮家2．5千米，王亮從家到公園用了20；故答案為：2．5；20；（2）公園與新華書店的距離=2．5-2．5=2；故答案為：2；（3）由函數(shù)圖象可得，王亮在書店停留了：65-45=20（分鐘），故答案為：20；（4）所以，王亮從書店回家的平均速度是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從圖象獲取信息解決問題的能力，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時(shí),d=?m+3m?2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【解析】

（1）①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組得該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)P（m，-m+2m+2），則Q（m，-m+4），如圖1，利用d隨m的增大而減小得到m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí)，用m表示s得到d=m-3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí)，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m≥，d隨m的增大而減小，所以≤m<2時(shí)，d=-m+3m-2；（2）①先確定拋物線y=-a（x-1）+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-ax+5a，再解方程組得A（1，4a），B（2，3a），接著解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面積公式求解；②利用兩點(diǎn)間的距離公式得到AC=2+16a，BC=3+9a，AB=1+a，討論：當(dāng)AC+AB<BC，∠BAC為鈍角，即2+16a+1+a<3+9a；當(dāng)BC+AB<AC，∠BAC為鈍角，即3+9a+1+a<2+16a，然后分別解不等式即可得到a的范圍．【詳解】(1)①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),關(guān)聯(lián)直線為y=?(x?1)+3=?x+4,解方程組得或，所以該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3)和(2,2)；故答案為(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②設(shè)P(m,?m+2m+2),則Q(m,?m+4)，如圖1，∵d隨m的增大而減小，∴m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí),d=?m+4?(?m+2m+2)=m?3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí),d=?m+2m+2?(m+4)=?m+3m?2,當(dāng)m?，d隨m的增大而減小，綜上所述,當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時(shí),d=?m+3m?2；(2)①拋物線y=?a(x?1)+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=?a(x?1)+4a=?ax+5a，解方程組得或，∴A(1,4a),B(2,3a)，當(dāng)y=0時(shí),?a(x?1)+4a=0,解得x=3,x=?1,則C(?1,0)，當(dāng)y=0時(shí),?ax+5a=0,解得x=5,則D(5,0)，∴S△BCD=×6×3a=9a；②AC=2+16a,BC=3+9a,AB=1+a，當(dāng)AC+AB<BC,∠BAC為鈍角,即2+16a+1+a<3+9a,解得a<；當(dāng)BC+AB<AC,∠BAC為鈍角,即3+9a+1+a<2+16a，解得a>1，綜上所述,a的取值范圍為0<a<或a>1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算25、（1）AE=BF，理由見解析；（2）FH=7；（3）△AOB的周長為5+【解析】

（1）由四邊形ABCD是正方形可得AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠BAO=∠CBF，然后根據(jù)ASA可證△ABE≌△BCF，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖4，作輔助線，構(gòu)建平行四邊形AMEG和平行四邊形BNFH，得AM=GE，BN=FH，由（1）題的結(jié)論知△ABM≌△BCN，進(jìn)而可得FH的長；（3）根據(jù)正方形的面積和陰影部分的面積可得：空白部分的面積為25－20=5，易得△AOB的面積與四邊形OECF的面積相等，設(shè)AO=a，BO=b，則易得ab=5，根據(jù)勾股定理得：a2+b2=52，然后根據(jù)完全平方公式即可求出a+b，進(jìn)一步即得結(jié)果．【詳解】解：（1）AE=BF，理由是：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，又∵∠CBF+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBF，∴△ABE≌△BCF（ASA）．∴AE=BF；（2）在圖2中，過點(diǎn)A作AM∥GE交BC于M，過點(diǎn)B作BN∥FH交CD于N，AM與BN交于點(diǎn)O′，如圖4，則四邊形AMEG和四邊形BNFH均為平行四邊形，∴AM=GE，BN