山東省濟(jì)寧市任城區(qū)2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知是虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2如圖正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積A．B．1C．D．3若在中，，則的形狀一定是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形4．若向量，且與共線，則實(shí)數(shù)的值為A．B．C．D．5已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值分別為A．B．C．D．6．在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若，則的面積為A．B．C．D．7．已知圓柱的高為2，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為的同一個(gè)球的球面上，則圓柱的表面積為A．B．C．D．8．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一每年新春佳節(jié)，我國許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新，接福納祥的愿望圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長(zhǎng)為4，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，為圓的直徑，則的取值范圍是AC．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形狀是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是A．圓錐 B．圓柱 C．三棱錐 D．正方體10下列說法正確的有A．在中，B．在中，若，則為等腰三角形C．中，是的充要條件D．在中，若，則11．有下列說法，其中錯(cuò)誤的說法為A．若，，則B．若，則是三角形的垂心C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得12．如圖,在下列四個(gè)正方體中,,為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),，，為所在棱的中點(diǎn),則在這四個(gè)正方體中,直線與平面平行的是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)，則14．已知是圓上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為15．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少”已知1斛米的體積約為立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有斛（精確到個(gè)位）16．已知平面向量，，滿足，，，且與的夾角為，則的最大值為四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知復(fù)數(shù)，如果，求實(shí)數(shù)的值．18（12分）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解決該問題問題：在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若已知，，，求的值注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19（12分）如圖所示，斜三棱柱中，點(diǎn)為上的中點(diǎn)（1）求證：平面（2）設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，求20（12分）已知向量（1）求的坐標(biāo)以及與之間的夾角；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直（3）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．21（12分）如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)．求證：（1）直線平面；（2）平面平面；（3）若正方體棱長(zhǎng)為，過三點(diǎn)作正方體的截面，畫出截面與正方體的交線，并求出截面的面積22（12分）如圖，在中，，，點(diǎn)，是線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方，在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持不變，設(shè)（1）寫出的取值范圍，并分別求線段,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求面積的最小值

參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1-4：D，A，C，B5-8：C，A，D，B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分。9．ACD10．AC11．AD12．BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131416四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17解:由得==……………5分從而，解得．………10分18解：若選①：因?yàn)?，所以，………?分因?yàn)?，所以所以，………?分即所以，因?yàn)?，所以………?分所以，所以，…………9分所以，所以…………12分若選②：因?yàn)?，所以，………?分所以………………4分因?yàn)?，所?所以，因?yàn)椋?，………?分所以，所以，…………9分所以，所以…………12分若選③：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，…?分所以，所以，…………9分所以，所以…………12分19解：證明如下：連接交于點(diǎn)，連接則在平行四邊形中，點(diǎn)為上的中點(diǎn)又點(diǎn)為上的中點(diǎn)，平面…………6分12分20．解：（1）因?yàn)?，則=（3，3設(shè)與之間的夾角為則，因?yàn)?，故…?分（2）因?yàn)榕c垂直，所以，則得……8分（3）由因?yàn)椋运浴?2分21證明：（1）如圖，連接SB，因?yàn)镋，G分別是BC，SC的中點(diǎn)，所以EGSB又因?yàn)镾B平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，所以直線EG平面BDD1B1…………4分（2）連接SD，因?yàn)镕，G分別是DC，SC的中點(diǎn)，所以FGSD又因?yàn)镾D平面BDD1B1，F(xiàn)G平面BDD1B1，所以FG平面BDD1B1，由（1）直線EG平面BDD1B1；又EG平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，EG∩FG=G，所以平面EFG平面BDD1B1…………8分（3）取A