2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種2．下面是利用數(shù)學歸納法證明不等式（，且的部分過程：“……，假設(shè)當時，＋＋…＋，故當時，有，因為，故＋＋…＋，……”，則橫線處應該填（）A．＋＋…＋+＜，B．＋＋…＋，C．2＋＋…＋+，D．2＋＋…＋，3．函數(shù)在上有唯一零點，則的取值范圍為A． B． C． D．4．設(shè)，則（）A． B．10 C． D．1005．點M的極坐標(4，A．(4，π3) B．(46．在等差數(shù)列{an}中，若S9=18，Sn=240，=30，則n的值為A．14 B．15 C．16 D．177．設(shè)是兩個平面向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；③命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．49．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）．A． B． C． D．10．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．11．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（）A． B． C． D．12．已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部為__________．14．的展開式中的系數(shù)為，則__________．15．已知的頂點，分別為雙曲線左、右焦點，頂點在雙曲線上，則的值等于__________．16．從混有張假鈔的張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)．在以原點為極點，為參數(shù)）．在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線的直角坐標方程；（Ⅱ）設(shè)，直線與曲線C交于M，N兩點，求的值．18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個極值點，且，，證明：.19．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）與軸不垂直的直線經(jīng)過，且與橢圓交于，兩點，若坐標原點在以為直徑的圓內(nèi)，求直線斜率的取值范圍．21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.22．（10分）已知數(shù)列滿足：.（Ⅰ）若，且，，成等比數(shù)列，求；（Ⅱ）若，且，，，成等差數(shù)列，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學書有9×7=63種，選一本數(shù)學書一本英語書有5×7=35種，選一本語文書一本英語書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.2、A【解析】

由歸納假設(shè)，推得的結(jié)論，結(jié)合放縮法，便可以得出結(jié)論．【詳解】假設(shè)當時，＋＋…＋，故當時，＋＋…＋+＜，因為，＋＋…＋，故選A．【點睛】本題主要考查數(shù)學歸納法的步驟，以及放縮法的運用，意在考查學生的邏輯推理能力．3、C【解析】分析：函數(shù)有唯一零點，則即可詳解：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，且在上有唯一零點，故，解得故選點睛：函數(shù)為一次函數(shù)其單調(diào)性一致，不用分類討論，為滿足有唯一零點列出關(guān)于參量的不等式即可求解。4、B【解析】

利用復數(shù)的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達式，進而求得.【詳解】，，.故選B.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的平方和模的運算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

在點M極徑不變，在極角的基礎(chǔ)上加上π，可得出與點M關(guān)于極點對稱的點的一個極坐標?！驹斀狻吭O(shè)點M關(guān)于極點的對稱點為M'，則OM'所以點M'的一個極坐標為(4,7π6)【點睛】本題考查點的極坐標，考查具備對稱性的兩點極坐標之間的關(guān)系，把握極徑與極角之間的關(guān)系，是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知；．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)、前項和公式、通項公式．7、A【解析】

由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

①令，研究其單調(diào)性判斷.②根據(jù)“且”構(gòu)成的復合命題定義判斷.③根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯誤.③因為所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，故正確.④因為，所以，故充分性成立，當時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】∵隨機變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．10、B【解析】當時有，所以，得出，由于，所以.故選B.11、D【解析】由題意得，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故．當時，，在上為增函數(shù)，不合題意．當時，，在上為減函數(shù)，符合題意．選D．12、D【解析】

分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點，過作的平行線，交于，過作垂直于，連接、、，則垂直于底面，垂直于，因此從而因為，所以即，選D.【點睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的概念求解.【詳解】因為復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為.故答案為：【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念及運算，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為：解得=故答案為．15、【解析】

由題意得,，再利用正弦定理進行求解即可.【詳解】解：由題意得,，.故答案為：.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，結(jié)合了正弦定理的應用，屬于中檔題.16、【解析】試題分析：設(shè)事件表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，因為,所以，故答案為.考點：條件概率.【方法點睛】本題主要考查了條件概率的求法，考查了等可能事件的概率，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，注意準確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而不是古典概型，屬于基礎(chǔ)題.解答時，先設(shè)表示“抽到的兩張都是假鈔”，表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即為，再根據(jù)條件概率的公式求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）7.【解析】

（Ⅰ）直接把曲線C的參數(shù)方程平方相加，可以消除參數(shù)，得到普通方程，結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程；（Ⅱ）先寫出直線的標準式參數(shù)方程，代入曲線方程，化為關(guān)于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及的幾何意義，即可求出?！驹斀狻?I)曲線C的普通方程:，直線l的直角坐標方程：；（II）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入，得，故；設(shè)對應的對數(shù)分別為，則，故.【點睛】本題主要考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化。易錯點是在應用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義時，參數(shù)方程必須是標準式，否則容易導致錯誤。18、(1)見解析(2)見解析【解析】

求導后對參量進行分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性由極值點求出兩根之和與兩根之積，將二元轉(zhuǎn)化為一元來求證不等式【詳解】（1）由題意得，的定義域為，，①當時，，又由于，，故，所以在上單調(diào)遞減；②當時，,,故，所以在上單調(diào)遞增；③當時，由，解得，因此在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當時，有兩個極值點，由，知，則，設(shè)，，，則在單調(diào)遞增，即，則，即.【點睛】求含有參量的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運用導數(shù)進行分類討論，得到在定義域內(nèi)不同的單調(diào)性，在證明不等式時結(jié)合的根與系數(shù)之間的關(guān)系，進行消元轉(zhuǎn)化為一元問題，從而證明出結(jié)果，本題綜合性較強，有一定難度。19、(1)(2)【解析】

（1）根據(jù)絕對值的意義，取到絕對值號，得到分段函數(shù)，進而可求解不等式的解集；（2）因為，得，再利用絕對值的定義，去掉絕對值號，即可求解?！驹斀狻浚?）因為，所以的解集為.（2）因為，所以，即，則，所以.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應用，這是命題的新動向．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點的坐標，結(jié)合列方程組，解方程組求得的值，進而求得橢圓方程.（II）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程，寫出判別式和韋達定理，由坐標原點在以為直徑的圓內(nèi)得，利用向量的坐標運算代入化簡，由此解得的取值范圍.【詳解】解：（Ⅰ）由題意可得，解得，，∴橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程整理可得得，，解得或，設(shè)，，又，，∴，∵坐標原點在以為直徑的圓內(nèi)，∴，∴，解得或.故直線斜率的取值范圍為.【點睛】本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】分析：（Ⅰ）取AD中點為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進一步求出向量的坐標，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當時，M點即為所求．詳解：(1)取AD的中點O，連接PO，CO.因為PA＝PD，所以PO⊥AD.又因為PO?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因為CO?平面ABCD，所以PO⊥CO.因為AC＝CD，所以CO⊥AD.以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；(2)假設(shè)存在M點使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點M，即當時，M點即為所求．點睛：點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關(guān)”.22、（Ⅰ）或；（Ⅱ）是小于等于的所有實數(shù)值.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)所給的遞推公式，把，用表示，然后根據(jù)，，成等比數(shù)列，列出等式，求出；（Ⅱ）根據(jù)所給的遞推公式，把，用表示，然后根據(jù)，，成等差數(shù)列，列出等式，求出；【詳解】（I）因為，所以，