2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2017年1月我市某校高三年級1600名學生參加了全市高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學考試成績（試卷滿分150分）．統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在80分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為A．120 B．160 C．200 D．2402．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．3．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．4．設(shè)定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．5．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．6．關(guān)于x的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）7．在某次試驗中，實數(shù)的取值如下表：013561.35.67.4若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.98．已知展開式中項的系數(shù)為5，則＝（）A． B．π C．2π D．4π9．為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學廣播站在春節(jié)、元宵節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、中秋節(jié)五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵，那么春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的概率是（）A． B． C． D．10．在正四棱錐中，，直線與平面所成的角為，為的中點，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．11．將函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖像向左平移個單位長度，所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，則（）A． B． C． D．12．一口袋里有大小形狀完全相同的10個小球，其中紅球與白球各2個，黑球與黃球各3個，從中隨機取3次，每次取3個小球，且每次取完后就放回，則這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知……根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是____．14．將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.15．袋中裝有10個形狀大小均相同的小球，其中有6個紅球和4個白球.從中不放回地依次摸出2個球，記事件“第一次摸出的是紅球”，事件“第二次摸出的是白球”，則______.16．隨機變量的取值為0,1,2，若，，則________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合（1）若，求實數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）設(shè)集合，如果存在的子集，，同時滿足如下三個條件：①；②，，兩兩交集為空集；③，則稱集合具有性質(zhì).（Ⅰ）已知集合，請判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；（Ⅱ）設(shè)集合，求證：具有性質(zhì)的集合有無窮多個.19．（12分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.20．（12分）把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數(shù)字作答）(Ⅰ)甲得2本；(Ⅱ)每人2本；(Ⅲ)有1人4本，其余兩人各1本．21．（12分）已知函數(shù).(1)當時,討論的單調(diào)性；(2)設(shè)，當時,若對任意,存在使,求實數(shù)取值.22．（10分）如圖所示的幾何，底為菱形，，.平面底面，，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績不低于120分的學生人數(shù)約為.選C.2、A【解析】因為，所以舍去B,D;當時，所以舍C，選A.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．3、B【解析】

不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據(jù)兩點間的距離公式可求出．【詳解】不妨設(shè)點P在x軸的上方，設(shè)P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時可以應用結(jié)論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化.4、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

由圖象可知陰影部分對應的集合為，然后根據(jù)集合的基本運算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應的集合為，或，，，即，故選D.【點睛】本題主要考查集合的計算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

不等式等價轉(zhuǎn)化為，當時，得，當時，得，由此根據(jù)解集中恰有3個整數(shù)解，能求出的取值范圍。【詳解】關(guān)于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數(shù)為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數(shù)為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A?！军c睛】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。7、D【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問題，關(guān)鍵是明確回歸直線恒過點，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

通過展開式中項的系數(shù)為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項為即，條件知，則；于是被積函數(shù)圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式，考查幾何法計算定積分，屬于中檔題.9、C【解析】分析：先根據(jù)組合數(shù)確定隨機選取兩個節(jié)日總事件數(shù)，再求春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為五個中國傳統(tǒng)節(jié)日中，隨機選取兩個節(jié)日共有種，春節(jié)和端午節(jié)恰有一個被選中的選法有,所以所求概率為選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.10、C【解析】試題分析：連接交于點，連接.因為為中點，所以，所以即為異面直線與所成的角．因為四棱錐為正四棱錐，所以，所以為在面內(nèi)的射影，所以即為與面所成的角，即，因為，所以所以在直角三角形中，即面直線與所成的角為故選C．考點：直線與平面所成的角，異面直線所成的角【名師點睛】本題考查異面直線所成角，直線與平面所成的角，考查線面垂直，比較基礎(chǔ)連接AC，BD交于點O，連接OE，OP，先證明∠PAO即為PA與面ABCD所成的角，即可得出結(jié)論．11、B【解析】

運用三角函數(shù)的圖像變換，可得，再由余弦函數(shù)的對稱性，可得，計算可得所求值.【詳解】函數(shù)圖像上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），則可得，再把得到的圖像向左平移個單位長度，則可得，因為所得函數(shù)圖像關(guān)于對稱，所以，即，解得：，所以：故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像變換以及余弦函數(shù)的對稱性，屬于一般題.12、C【解析】每次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：，∴這3次取球中，恰有2次所取的3個小球顏色各不相同的概率為：.本題選擇C選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，分析所給的等式可得：對于第個等式，等式左邊為個余弦連乘的形式，且角部分為分式，分子從到，分母為，右式為；將規(guī)律表示出來可得答案：考點：歸納推理．14、1【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝1，故答案為1．【點睛】本題主要考查誘導公式的應用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

首先第一次摸出紅球為事件，第二次摸出白球為事件，分別求出，利用條件概率公式，即可求解．【詳解】由題意，事件A“第一次摸到紅球”的概率為：，又由“第一次摸到紅球且第二次摸到白球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，可得，故答案為．【點睛】本題主要考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率與獨立事件的理解，屬于中檔題．看準確事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．16、【解析】設(shè)時的概率為，則，解得，故考點：方差.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)或.【解析】分析：（1）分a＞0和a＜0兩種情況討論是否存在滿足條件的實數(shù)a的值，綜合討論結(jié)果，可得答案；（2）若p是q充分不必要條件，則A?B，分類討論，可得滿足條件的a的取值范圍．詳解：(1)當時當時顯然故時，，（2）當時，則解得當時，則綜上是的充分不必要條件，實數(shù)的取值范圍是或.點睛：注意區(qū)別：“命題是命題的充分不必要條件”與“命題的充分不必要條件是命題”18、（Ⅰ）不具有，理由見解析；（Ⅱ）證明見解析【解析】

（Ⅰ）由條件易得集合具有性質(zhì)，對集合中的進行討論，利用題設(shè)條件得出集合不具有性質(zhì)；（Ⅱ）利用反證法，假設(shè)具有性質(zhì)的集合有限個，根據(jù)題設(shè)條件得出矛盾，即可證明具有性質(zhì)的集合有無窮多個.【詳解】解：(Ⅰ)具有性質(zhì)，如可??；不具有性質(zhì)；理由如下：對于中的元素，或者如果，那么剩下個元素，不滿足條件；如果，那么剩下個元素，也不滿足條件．因此，集合不具有性質(zhì).（Ⅱ）證明：假設(shè)符合條件的只有有限個，設(shè)其中元素個數(shù)最多的為.對于，由題設(shè)可知，存在，滿足條件.構(gòu)造如下集合由于所以易驗證，，對集合滿足條件，而也就是說存在比的元素個數(shù)更多的集合具有性質(zhì)，與假設(shè)矛盾．因此具有性質(zhì)的集合有無窮多個.【點睛】本題主要考查了集合的應用，涉及了反證法的應用，屬于較難題.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用，利用正弦定理，化簡即可證明（2）利用（1），得到當時，，得出，得出，然后可得【詳解】證明：（1）據(jù)題意，得，∴，∴.又∵，∴，∴.解：（2）由（1）求解知，.∴當時，.又，∴，∴，∴.【點睛】本題考查正弦與余弦定理的應用，屬于基礎(chǔ)題20、（Ⅰ）240種（Ⅱ）90種（Ⅲ）90種【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，②，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將6本書平均分成3組，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計數(shù)原理計算可得答案；【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選2本，分給甲，有C62＝15種選法，②，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有2×2×2×2＝16種分法，則甲得2本的分法有15×16＝240種；（Ⅱ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A33＝6種情況，則有15×6＝90種分法；（Ⅲ）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64×C31＝45種分法，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A22＝2種情況，則有45×2＝90種分法．【點睛】本題考查排列、組合的應用，考查了分組分配問題的步驟，涉及分類、分步計數(shù)原理的應用，屬于中檔題．21、（1）當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增;函數(shù)在上單調(diào)遞減；（2）．【解析】分析：（1）先求定義域，再對函數(shù)求導，，令，分，，，，四種情況考慮h(x)零點情況及正負情況，得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。（2）因為,由于(I)知,在上的最小值為，由題意可知“對任意,存在,使”等價于“在上的最小值不大于在上的最小值”，由一元二次函數(shù)的“三點一軸”分類討論求得g(x)的最小值，再求得b范圍。詳解：(1)定義域因為所以令(i)當時,所以當時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增;當時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增(ii)當時,由,即,解得①當時,，恒成立,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞減;②當時,時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；③當時,由于時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞減；時,,此時,函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述:當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時,