2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班第一小組9名同學數(shù)學測試成績?yōu)椋?8，82，98，90，100，60，75，75，88，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．60 B．75 C．82 D．1002．在四邊形中，給出下列條件：①；②；③；④，選其中兩個條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．利用函數(shù)y=ax+b的圖象解得ax+b<0的解集是x<-2，則y=ax+b的圖象是()A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．在平面內(nèi)，下列圖案中，能通過圖平移得到的是（）A． B． C． D．6．某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結果如下：冊數(shù)0123人數(shù)10203040關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是2冊C．平均數(shù)是3冊 D．方差是1.57．在直角三角形中，自銳角頂點所引的兩條中線長為和，那么這個直角三角形的斜邊長為（）A．6 B．7 C．2 D．28．已知關于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞－6且m≠2 B．m＜6 C．m＞－6且m≠－4 D．m＜6且m≠－29．下列說法錯誤的是（）A．當時，分式有意義 B．當時，分式無意義C．不論取何值，分式都有意義 D．當時，分式的值為010．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大?。篲_________-1．（填“”、“”或“”）12．已知直角三角形的周長為14，斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為________.13．計算：的結果是_____.14．如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.15．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關于x的方程kx+b=0的解為x=_____．16．現(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是_______隊．17．如圖，在寬為10m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，耕地的面積為m1．18．若-，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想，我們不但可以用數(shù)來解決圖形問題，同樣也可以用借助圖形來解決數(shù)量問題，往往能出奇制勝，數(shù)軸和勾股定理是數(shù)形結合的典范.數(shù)軸上的兩點A和B所表示的數(shù)分別是和，則A，B兩點之間的距離；坐標平面內(nèi)兩點，，它們之間的距離.如點，，則.表示點與點之間的距離，表示點與點和的距離之和.（1）已知點，，________；（2）表示點和點之間的距離；（3）請借助圖形，求的最小值.20．（6分）近些年全國各地頻發(fā)霧霾天氣，給人民群眾的身體健康帶來了危害，某商場看到商機后決定購進甲、乙兩種空氣凈化器進行銷售．若每臺甲種空氣凈化器的進價比每臺乙種空氣凈化器的進價少300元，且用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為多少元？（2）若該商場準備進貨甲、乙兩種空氣凈化器共30臺，且進貨花費不超過42000元，問最少進貨甲種空氣凈化器多少臺？21．（6分）商場某種新商品每件進價是40元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價50元時，每天可銷售500件，當每件商品售價高于50元時，每漲價1元，日銷售量就減少10件．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當每件商品售價定為55元時，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價為多少元時，商場日盈利可達到8000元？22．（8分）計算:(1)÷-×+；(2)(-1)101+(π-3)0+-.23．（8分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF＝∠GAC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝BE＝4，AE＝3，求CD的值．24．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上．（1）線段AB的長是______；（2）在圖中畫出一條線段EF，使EF的長為，并判斷AB、CD、EF三條線段的長能否成為一個直角三角形三邊的長？說明理由．26．（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后,取最中間的數(shù)或最中間兩個數(shù)的平均數(shù),做為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】先將9名同學數(shù)學測試成績:78,82,98,90,100,60,75,75,88,按從小到大排列:60,75,75,78,82,88,90,98,100,其中最中間的數(shù)是:82,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是82,故選C.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)中位數(shù)的定義,解決本題的關鍵是要熟練掌握中位數(shù)的定義.2、A【解析】

利用平行四邊形判定特征，通過排除法解題即可.【詳解】由①④，可以推出四邊形是平行四邊形；由②④也可以提出四邊形是平行四邊形；①③或③④組合能根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，從而利用兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形來判定．①②一起不能推出四邊形ABCD是平行四邊形.故選：．【點睛】本題考查平行四邊形判定特征，對于平行四邊形，可以通過兩組對邊分別平行，兩組對角分別相等或者一組對邊平行且相等來判斷四邊形為平行四邊形，3、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式得到當x＜-2時，直線y=ax+b的圖象在x軸下方，然后對各選項分別進行判斷．【詳解】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜-2，

∴當x＜-2時，函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為負數(shù)，即直線y=ax+b的圖象在x軸下方．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．4、A【解析】試題分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運動員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發(fā)揮穩(wěn)定的運動員應從甲和乙中選拔，∵甲的平均數(shù)是561，乙的平均數(shù)是560，∴成績好的應是甲，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選A．【點評】本題考查了方差和平均數(shù)．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、B【解析】

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移.【詳解】解：觀察四個選項，可知B選項為原圖經(jīng)過平移所得，形狀和方向均未發(fā)生改變.故選擇B.【點睛】理解平移只改變位置，不改變圖片的形狀、大小和方向.6、B【解析】

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷．【詳解】解：A、眾數(shù)是3冊，結論錯誤，故A不符合題意；

B、中位數(shù)是2冊，結論正確，故B符合題意；

C、平均數(shù)是（0×10+1×20+2×30+3×40）÷100=2冊，結論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=×[10×（0-2）2+20×（1-2）2+30×（2-2）2+40×（3-2）2]=1，結論錯誤，故D不符合題意．

故選：B．【點睛】本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可．【詳解】如圖，設AC＝b，BC＝a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據(jù)勾股定理得到：，兩式相加得：a2+b2＝31，根據(jù)勾股定理得到斜邊＝＝1．故選A．【點睛】本題是根據(jù)勾股定理，把求直角三角形的斜邊長的問題轉化為求兩直角邊的平方和的問題．8、C【解析】

先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據(jù)分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【詳解】將分式方程轉化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數(shù)，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選：C．【點睛】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．9、C【解析】

分母不為0時，分式有意義，分母為0時，分式無意義，分子等于0，分母不為0時分式值為0，由此判斷即可.【詳解】解：A選項當，即時，分式有意義，故A正確；B選項當，即時，分式無意義，故B正確；C選項當，即時，分式有意義，故C錯誤；D選項當，且即時，分式的值為0，故D正確.故選C.【點睛】本題主要考查了分式有意義、無意義、值為0的條件，熟練掌握分式的分母不為0是確定分式有意義的關鍵.10、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【點睛】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；當一元二次方程有實數(shù)根時，△≥0.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

先由，得到>，再利用兩個負實數(shù)絕對值大的反而小得到結論．【詳解】解：∵>，∴，∴>．故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，關鍵要熟記實數(shù)大小的比較方法：正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?2、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據(jù)AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據(jù)勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據(jù)SAC?BC即可求出答案．【詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了對直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出AC?BC的值是解答此題的關鍵．13、【解析】

逆用積的乘方運算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.14、1或8【解析】

由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．【詳解】設AA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=1,x=8，即移動的距離AA′等1或8.【點睛】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.15、-1【解析】

方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標．【詳解】由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點（-1，0），即當x=-1時，y=kx+b=0；因此關于x的方程kx+b=0的解為：x=-1．故答案為：-1【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關系，關鍵是根據(jù)方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標解答．16、甲【解析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．【詳解】∵＜，∴身高較整齊的球隊是甲隊。故答案為：甲.【點睛】此題考查極差、方差與標準差，解題關鍵在于掌握其性質(zhì).17、2．【解析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點：矩形的性質(zhì)．18、【解析】

利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2），，；（3）最小值是.【解析】

（1）根據(jù)兩點之間的距離公式即可得到答案；（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，可以得到A、B兩點的坐標；（3）根據(jù)兩點之間的距離公式，再結合圖形，通過化簡可以得到答案；【詳解】解：（1）根據(jù)兩點之間的距離公式得：，故答案為：.（2）根據(jù)表示點與點之間的距離，∴表示點和點之間的距離，∴故答案為：b，-6，1.（3）解：如圖1，表示的長，根據(jù)兩點之間線段最短知如圖2，∴的最小值是.【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)兩點之間的距離公式，以及平面內(nèi)兩點之間的最短距離，解題的關鍵是注意審題，會用數(shù)形結合的解題方法.20、（1）每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元（2）至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【解析】

(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，根據(jù)用6000元購進甲種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進乙種空氣凈化器的數(shù)量相同，列出方程求解即可；(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)進貨花費不超過42000元，列出不等式求解即可．【詳解】(1)設每臺甲種空氣凈化器為x元，乙種凈化器為(x+300)元，由題意得：，解得：x＝1200，經(jīng)檢驗得：x＝1200是原方程的解，則x+300＝1500，答：每臺甲種空氣凈化器、每臺乙種空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元．(2)設甲種空氣凈化器為y臺，乙種凈化器為(30﹣y)臺，根據(jù)題意得：1200y+1500(30﹣y)≤42000，y≥10，答：至少進貨甲種空氣凈化器10臺．【點睛】本題考查分式方程和不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系列出方程和不等式是解決問題的關鍵．21、（1）每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達到100元．【解析】

（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；（2）設商場日盈利達到100元時，每件商品售價為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場的日盈利，列方程求解即可．【詳解】（1）當每件商品售價為55元時，比每件商品售價50元高出5元，即55﹣50=5（元），則每天可銷售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商場可獲日盈利為（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可銷售450件商品，商場獲得的日盈利是6750元；（2）設商場日盈利達到100元時，每件商品售價為x元．則每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日銷售商品為500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依題意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售價為60或1元時，商場日盈利達到100元．22、（1）（2）【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再合并同類二次根式即可.根據(jù)乘方、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪及二次根式的性質(zhì)化簡后，再合并即可.【詳解】(1)÷-×+=(2)(-1)101+(π-3)0+-=【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及實數(shù)的運算，掌握二次根式的性質(zhì)及乘方、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪是關鍵.23、(1)詳見解析;(2)【解析】

(1)由∠EAF=∠GAC.可得∠EAG=∠DAF且AG⊥BC，AM⊥DE可得∠ADF=∠B，且∠EAD=∠BAC可證：△ADE∽△ABC；（2）利用相似的性質(zhì)得出，AB＝BE+AE＝4+3＝7，即可解答【詳解】（1）證明：AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°，∴∠AEF+∠EAF＝90°，∠GAC+∠ACG＝90°，∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AEF＝∠ACG，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝BE＝4，AE＝3，∴AB＝BE+AE＝4+3＝7，∴，解得：AC＝，∴CD＝AC﹣AD＝﹣4＝．【點睛】此題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于掌握判定法則24、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接OC，由OA=OC，利用等邊對等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，得到AD與OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF為圓O的切線；