2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的極大值為（）A．2 B．3 C． D．2．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．3．如圖所示，給出了樣本容量均為7的A、B兩組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則（）A．r1＝r2 B．r1<r2 C．r1>r2 D．無(wú)法判定4．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，，則（）A． B．0 C．1 D．35．橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)相連構(gòu)成一個(gè)三角形，若該三角形內(nèi)切圓的半徑為，則該橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．在同一直角坐標(biāo)系中，曲線y=sin(x+πA．y=13C．y=3sin(2x+7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-328．若一個(gè)直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1，且其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）．A． B． C． D．9．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()A． B． C． D．11．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A． B． C．2 D．-212．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)為奇函數(shù)，則______．14．某單位為了了解用電量(單位:千瓦時(shí))與氣溫(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)照表:氣溫/℃181310-1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中,預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為℃時(shí),用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為_(kāi)____.15．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)，則這10件產(chǎn)品的次品率為_(kāi)_________．16．圓C1：在矩陣M＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C2，曲線C2在矩陣N＝對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了曲線C3，則曲線C3的方程為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面⊥平面．（I）求證：；（II）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求線段的長(zhǎng)．18．（12分）某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組……，第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本中在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).19．（12分）已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.（1）設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為，求的值；（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？說(shuō)明理由；（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小.21．（12分）已知函數(shù)，.(1)解不等式；(2)若對(duì)任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知在的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．求n的值；求展開(kāi)式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和；求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題意得，，，，則，解得，則，，令，解得，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；，為減函數(shù)；，為增函數(shù)，所以函數(shù)的極大值為，故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和、函數(shù)極值的求解等有關(guān)方面的知識(shí)，及冪運(yùn)算等運(yùn)算能力，屬于中檔題型，也是常考考點(diǎn).在首先根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出參數(shù)的值，再利用導(dǎo)數(shù)方法，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，通過(guò)判斷極值點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性求出極大值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值.2、B【解析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

利用“散點(diǎn)圖越接近某一條直線線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大”判斷即可.【詳解】根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖知，組樣本數(shù)據(jù)幾乎在一條直線上，且成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為應(yīng)最接近1，組數(shù)據(jù)分散在一條直線附近，也成正相關(guān)，∴相關(guān)系數(shù)為，滿足，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖與線性相關(guān)的的關(guān)系，屬于中檔題.判斷線性相關(guān)的主要方法：（1）散點(diǎn)圖（越接近直線，相關(guān)性越強(qiáng)）；（2）相關(guān)系數(shù)（絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)）.4、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則，，選B.5、C【解析】

利用等面積法得出、、的等式，可得出、的等量關(guān)系式，可求出橢圓的離心率.【詳解】由橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為，該三角形的周長(zhǎng)為，由題意可得，可得，得，因此，該橢圓的離心率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合已知條件列出有關(guān)、、的齊次等式，通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算出離心率的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、C【解析】

由x'=12x【詳解】由伸縮變換得x=2x',y=13即y'=3sin(2x'+【點(diǎn)睛】本題考查伸縮變換后曲線方程的求解，理解伸縮變換公式，準(zhǔn)確代入是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i＝6時(shí)不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結(jié)束時(shí)S的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出其立體圖形.設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn),利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積．【詳解】畫(huà)出其立體圖形:直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為1,且每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，在中是其外接圓半徑,由正弦定理可得:,,即在中∴球的表面積.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能想象出空間圖形,并能準(zhǔn)確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點(diǎn)．9、A【解析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、C【解析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，，當(dāng)成立時(shí)，，觀察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即當(dāng)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法?？疾榱水?dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。11、D【解析】試題分析：題中的條件乍一看不知如何下手，但只要明確了是一個(gè)常數(shù)，問(wèn)題就很容易解決了．對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)：=，所以，-1.考點(diǎn)：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念及求導(dǎo)公式．點(diǎn)評(píng)：在做本題時(shí)，遇到的主要問(wèn)題是①想不到對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)；②的導(dǎo)數(shù)不知道是什么．實(shí)際上是一個(gè)常數(shù)，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.12、C【解析】，選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由函數(shù)在時(shí)有意義，且為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出再代入求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.14、68.【解析】分析：先求出樣本中心，根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心求得，然后再進(jìn)行估計(jì)．詳解：由題意得，∴樣本中心為．∵回歸直線方程過(guò)樣本中心，∴，∴．∴回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，即預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為℃時(shí),用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為．點(diǎn)睛：在回歸分析中，線性回歸方程過(guò)樣本中心是一個(gè)重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本點(diǎn)中的參數(shù)．另外，利用回歸方程可進(jìn)行估計(jì)、作出預(yù)測(cè)．15、【解析】分析：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，根據(jù)題意列出方程求出n的值，再計(jì)算次品率.詳解：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為.由得，，化簡(jiǎn)得，解得或，又該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，，應(yīng)取，這10件產(chǎn)品的次品率為.故答案為：20%.點(diǎn)睛：本題考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.16、.【解析】分析：先根據(jù)矩陣變換得點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系，代入C1可得C3的方程.詳解：設(shè)C1上任一點(diǎn)經(jīng)矩陣M、N變換后為點(diǎn)，則因?yàn)椋砸虼饲€C3的方程為.點(diǎn)睛：（1）矩陣乘法注意對(duì)應(yīng)相乘：（2）矩陣變換注意變化前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)：表示點(diǎn)在矩陣變換下變成點(diǎn)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（I）推導(dǎo)出AM⊥BM，從而B(niǎo)M⊥平面ADM，由此能證明AD⊥BM．（II）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)過(guò)O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段DE的長(zhǎng)．【詳解】（I）證明：∵長(zhǎng)方形中，，為的中點(diǎn)，，故∴∵∴.（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量，設(shè)，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為取，得得，而則，得，解得因?yàn)?，?【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.18、人；（2）人；15.70.【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖能估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)．（2）利用頻率分布直方圖能求出該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)．（3）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．解析：學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)人；（2）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是：人；由圖可知眾數(shù)落在第三組，是，.19、（1）（2）【解析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，分類討論可求解不等式；（2）若恒成立，即恒成立，利用絕對(duì)值三角不等式可求的最小值為，即，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，則；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得，則.綜上，不等式的解集為（2）由絕對(duì)值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為.由題意得，解得點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值不等式的解法，熟練掌握絕對(duì)值的幾何意義及性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)，理由見(jiàn)詳解；(3)，證明見(jiàn)詳解.【解析】

(1)根據(jù)定義表示出，然后結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上計(jì)算出的值；(2)假設(shè)存在滿足條件，計(jì)算出的值，令，即可求解出滿足條件的的值；(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果，根據(jù)條件得到的范圍，將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小，即可比較出與的大小.【詳解】(1)由題設(shè)可知：設(shè)，所以，所以，又因?yàn)椋裕?2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故存在滿足條件；(3)因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，取等?hào)時(shí)，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查新定義背景下的圓