2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個科目排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天課表的不同排法種數(shù)有(

)A．96B．36C．24D．123．已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)雙曲線：的左、右焦點分別為、，點在上，且滿足.若滿足條件的點只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．7．將7個座位連成一排，安排4個人就坐，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（）A．240 B．480 C．720 D．9608．已知直線y＝3x﹣1與曲線y＝ax+lnx相切，則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A． B． C． D．10．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則A．2 B．4 C．6 D．811．某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進(jìn)價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A．110 B．19 C．112．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，直線：和直線：分別與圓：相交于、和、，則四邊形的面積為__________．14．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中含的項為______．15．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為___________．16．對于任意的實數(shù)，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）電子商務(wù)公司對某市50000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知點為坐標(biāo)原點橢圓的右焦點為，離心率為，點分別是橢圓的左頂點、上頂點，的邊上的中線長為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線交橢圓于兩點直線分別交直線于兩點，求．20．（12分）已知橢圓經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于兩個不同的點是坐標(biāo)原點，求的面積．21．（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時，.22．（10分）設(shè)，其中，，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大小.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析:由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進(jìn)而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．詳解:由已知中的三視圖，圓錐母線l=圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐底面半徑為r==2，由題得截去的底面弧的圓心角為120°，底面剩余部分為S=πr2+sin120°=π+，故幾何體的體積為：V=Sh=×（π+）×2=.故答案為：B．點睛：（1）本題主要考查三視圖找原圖，考查空間幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力基本的計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征并準(zhǔn)確計算各幾何要素.2、C【解析】

先安排第一節(jié)的課表種，再安排第二節(jié)的課表有2種，第三節(jié)的課表也有2種，最后一節(jié)只有1種安排方案，所以可求.【詳解】先安排第一節(jié)的課表，除去語文均可以安排共有種；周二的第二節(jié)不和第一節(jié)相同，也不和周一的第二節(jié)相同，共有2種安排方案，第三節(jié)和第四節(jié)的順序是確定的；周三的第二節(jié)也有2種安排方案，剩余位置的安排方案只有1種，根據(jù)計數(shù)原理可得種，故選C.【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).3、C【解析】

轉(zhuǎn)化函數(shù)，證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，再轉(zhuǎn)化為，即，求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)，定義域為R，故為偶函數(shù)令，在單調(diào)遞增，且在單調(diào)遞增則因此故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于較難題.4、C【解析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳粼陔p曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C。【點睛】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。5、A【解析】

先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對應(yīng)點，最后根據(jù)對應(yīng)點坐標(biāo)確定象限.【詳解】解：∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為6、B【解析】

先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【點睛】本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】12或67為空時，第三個空位有4種選擇；23或34或45或56為空時，第三個空位有3種選擇；因此空位共有2×4+4×3=8、B【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，設(shè)切點，表示出切線方程，與已知切線相同，從而得到關(guān)于和的方程組，解出的值.【詳解】設(shè)切點，因為，所以所以切線斜率則切線為整理得又因為切線方程為所以得，解得故選B項.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，未知切點表示切線方程，屬于中檔題.9、C【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想和方法.（2）解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，要結(jié)合正態(tài)分布曲線的圖像和性質(zhì)解答，不要死記硬背.10、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用．由雙曲線的定義得①,又,由余弦定理②，由①2-②得，故選B．11、A【解析】

分別計算每個銷量對應(yīng)的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【詳解】當(dāng)x=18時：y=18×5=90當(dāng)x=19時：y=19×5=95當(dāng)x=20時：y=19×5+1=96當(dāng)x=21時：y=19×5+2=97日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【點睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12、D【解析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域為(0，＋∞)，對任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】由題意，直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2x﹣y=2a﹣1，交于圓心（a，1），且互相垂直，∴四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABCD的面積為4×8，故答案為：8.14、【解析】

求出二項式展開式的通項，得出展開式前三項的系數(shù)，由前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列求出的值，然后利用的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，并代入通項可得出所求項.【詳解】二項式展開式的通項為，由題意知，、、成等差數(shù)列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展開式中含的項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項式中指定項的求解，同時也考查了利用項的系數(shù)關(guān)系求指數(shù)的值，解題的關(guān)鍵就是利用展開式通項進(jìn)行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、4【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，將條件轉(zhuǎn)化為距離問題即可得到答案【詳解】設(shè)，由得所以即點是圓心為，半徑為1的圓上的動點，表示的是點與點的距離所以其最小值為點到圓心的距離減去半徑即故答案為：4【點睛】本題考查的是復(fù)數(shù)模的幾何意義，圓當(dāng)中的最值問題一般向圓心進(jìn)行轉(zhuǎn)化.16、或【解析】

當(dāng)時，取，滿足，考慮的情況，討論，，，四種情況，分別計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，取，滿足，成立；現(xiàn)在考慮的情況：當(dāng)，即時，，只需滿足恒成立，；當(dāng)，即時，，只需滿足恒成立，或恒成立，無解；當(dāng)，即時，，只需滿足恒成立，無解；當(dāng)，即時，，只需滿足恒成立，；綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查了恒成立問題，意在考查學(xué)生的分類討論的能力，計算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)人(2)【解析】

由頻率分布直方圖計算出頻率，然后用樣本估計總體計算出消費金額在到的概率，然后計算的數(shù)學(xué)期望和方差【詳解】（1）消費金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費金額在7000到9000的概率為，所以，∴∴.【點睛】本題結(jié)合頻率分布直方圖用樣本估計總體，并計算相應(yīng)值得數(shù)學(xué)期望和方差，只要運用公式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)．18、（1）的增區(qū)間為；的減區(qū)間為，（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）對任意的都有恒成立轉(zhuǎn)化為：求得答案.【詳解】（1）的定義域為.，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，或，單調(diào)遞減；所以的增區(qū)間為；的減區(qū)間為，.（2）由（1）知在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；知的最小值為，又，，，所以在上的值域為.所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）0.【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程即可.（2）首先設(shè)直線的方程為：，，，則，，聯(lián)立方程，利用根系關(guān)系結(jié)合三點共線即可求出.【詳解】（1）如圖所示由題意得為直角三角形，且上的中線長為，所以．則，解得.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由題意，如圖設(shè)直線的方程為：，，，則，，聯(lián)立方程化簡得.則.由三點共線易得，化簡得，同理可得.．【點睛】本題第一問考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，第二問考查直線與橢圓的位置關(guān)系，同時考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.20、(I)(II)【解析】

(I)將兩點坐標(biāo)代入橢圓方程中，求出的值，而后求出橢圓的方程；(II)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到一元二次方程，解這個方程，求出兩點的縱坐標(biāo)，設(shè)直線與軸交于點，利用S＝|OP||y1－y2|進(jìn)行求解．【詳解】解：(1)由題意得:,解得:即軌跡E的方程為＋y2＝1.(2)記A(x1，y1)，B(x2，y2)，故可設(shè)AB的方程為x＝y(tǒng)＋1.由消去x得5y2＋2y－3＝0，所以設(shè)直線與軸交于點S＝|OP||y1－y2|