2017年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)

理科數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第I卷（選擇和第口卷（非選樣段>兩部分.考試時(shí)間120分鐘,滿分匕。分,考生應(yīng)首先閱讀答IS卡上的文字信息.然后在答題卡上作答.在試即卷上作答無(wú)效.交會(huì)時(shí)只交答JS卡.一、選擇題：本大題共12小肢，短小即5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中?只有一項(xiàng)是符合國(guó)日要求的..巳知集合M=（x|x1<l}.N-{x|2*>l）.?MnNA.0 B.{x|0<x<l} C.{用工VO） D.<x|x<!）.若復(fù)數(shù)z滿足（&+:）z=3iG為虛數(shù)班位），則n的共寂現(xiàn)數(shù)為A.V2+： B.G-j C.1+72: D.l-72t.命題T4GR，忌一看一1>0”的否定是K.Vx€R>x2-x-l<0 B.Vx€R>x:-x-l>0&3€R.￡-4-140 D.3€R.力一rq—12O4?《張丘建算經(jīng)》卷上第22fg為「今有女善織?日益功疾.且從第2天起?彩天比前?天多織相同髭的布,若第一天里5尺布?現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）.共織390尺布”?則該女撒專一天織多少尺布？A.18 B.20 C.21 D.255.我們可以用隨機(jī)效法估計(jì)x的值?下而程序框圖表示其基本步驟（由數(shù)RANDR產(chǎn)生的機(jī)數(shù)的函數(shù),它能班機(jī)產(chǎn)生（0.D內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)》,若埔出的結(jié)果為521?則由此可估計(jì)大的近似值為0.3.151A.3.119B.3.126班00.3.151A.3.119B.3.126班0題網(wǎng)msttm6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該兒何體的體現(xiàn)力再三理科教學(xué)試題卷第I頁(yè)《共1呵）A.80 B.160 C.240 D.4807.設(shè)J。sm.iZ.r.則(aG的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是A.一160 B.160 C.-20 D.209.巳知數(shù)列｛a.｝滿足A.一160 B.160 C.-20 D.209.巳知數(shù)列｛a.｝滿足555…a.=2,5WN?).且對(duì)任意?都有去+七+…++Vh則實(shí)數(shù)《的原值范圖為?+8)B.[j.H-oo)c(y.+oo)D.[y.+°°).設(shè)正實(shí)效工.y滿足工>寺?Q>1?不等式卷+ 恒成立,則m的最大值為A.2& B.4^2 C.8 D.16.巳知直線/與雙曲線￥ 1相切于點(diǎn)P，/與雙曲線兩條漸近線交于M?N兩4點(diǎn),則兩?派的值為A.3 B.4 C.5 D.與P的位置有關(guān).巳知函數(shù)〃工)=x+Nn工?若KWZ,且Mm-DV/Gr)對(duì)任意的N>1恒成立，則k的最大值為A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：本大即共4翹,每小題5分.共20分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置..在平面直角坐標(biāo)iOy中,已知角a的頂點(diǎn)和點(diǎn)。重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸近合,終邊上一點(diǎn)M坐標(biāo)為(1?乃)，則um(a+千)=?X-3y+5>0<.已知實(shí)數(shù)z,y滿足不等式組[21+y-440?則的場(chǎng)小值為.y+220?.過(guò)拋物線y=/三的焦點(diǎn)F作一條陵斜角為30*的宜線交拋物線于A、B兩點(diǎn)?則|AB|=..若函數(shù)/(1)滿足V*bWR都有3/(，^)=/《a)+2/(6),且 八4)=7?則/(2017)?.三、解答題：本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.高三理科數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)(共4頁(yè))

.（本小貓滿分12分）已知"8C外接圓應(yīng)徑為警.用A.B.C%對(duì)的邊分別為*Ae,C?5.（I）求rf'空的值：^sinA4-sinB4-sinC<n）若。+6=。6?求△ABC的面根..《本小題滿分12分）如圖?在四棱儺S-ABCD中?底面梯形A8CD中，BC〃AD,平面SABJ_平面A6?CD.z^SAB是等邊三角形，巳知AC=2AB=-4.6C=2AD=2DC-24.（I）求證:平面SABJ_平面SACi $ztn）求二面角B-SC-A的余弦值. 代二、.《本小即滿分12分〉 肝 。北京時(shí)間3月15日下午?谷歌國(guó)棋人工智能AlphnG。與韓國(guó)佻手李世石進(jìn)行最后一輪較量.AlphaG。獲得本場(chǎng)比賽勝利,錄終人機(jī)大哉總比分定格在「4.人機(jī)大棧也引發(fā)全民對(duì)國(guó)棋的關(guān)注,某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)杳學(xué)生學(xué)習(xí)的棋的情況.隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)查?根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)困棋時(shí)間的較率分布直方圖《如圖所示》,將日均學(xué)習(xí)國(guó)機(jī)時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.（I）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表?并據(jù)此賁料你是否有95%的把握認(rèn)為“陽(yáng)稅迷”與性別有關(guān)？非國(guó)供述閣棋迷非國(guó)供述閣棋迷合計(jì)男女1055合計(jì)<n）將上述謝杳所得到的狡率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大依學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法短次抽取1名學(xué)生.抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“陰棋迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列.期更E（X）和方差D（X）.的代=（a+b晨黑（：2c）（b+d）'其中n=a+d?P3加0.OS0.01k3.8416.635高三理科數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)（共4頁(yè)）.《本小題滿分12分）巳知照M：y+^->”>0）與直線—61y+4=0相切,設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)?AB，上軸于B,且動(dòng)點(diǎn)N滿足RZ=2而,設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌遴為曲線C.（I）求曲線C的方程,（D）直線/與直線人垂直且與曲線C交于P?Q兩點(diǎn),求AOPQ而枳的殖大值..《本小睡滿分12分）設(shè)函數(shù) -mx>ln（l+x）.（I）若當(dāng)OVxVl時(shí).函數(shù)/Cr）例圖像恒在直線,■工上方,求實(shí)數(shù)m的取值越陽(yáng)，《II》求證:>（喘產(chǎn),工請(qǐng)考生在第22.23二JS中任選一區(qū)做答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛券在答題卡上把所選題目的Jg號(hào)余JR..（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系工O*中,曲線G的參數(shù)方程為”為參數(shù)）,在以°為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線G是圓心為《3,京），半徑為1的圓?（I）求曲線G，G的直角坐標(biāo)方程；（口）設(shè)M為曲線G上的點(diǎn)，N為曲線g上的點(diǎn).求IMNI的取值范圍?.（本小題滿分10分）選修4一九不等式選講巳知a>0,b>0,函數(shù)/（%）,|z+al+l工-61的最:小值為4.（I）求0+&的值；（0）求十?！?韶的般小值.高三理科數(shù)學(xué)試庖卷第4貝（共4貝）2017年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題.每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.l.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.C9.D10.CII.A/xl2.B二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20,把答案地佛擷卷的橫線上13.-2-6；14.一13；15.—;16.4033.3三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字或用、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）TOC\o"1-5"\h\z解：（I）由正弦定理可得：/_=」_=4—=2夫=里.……2分sinAsinB*n。 3hi” 4小.A?4。.n所以〃=—;-sinJ,b=—sinB,c=—wfC.a+b+c 4jJ（sin/+sin，土Sn七）4JJ 〃八 = ； ； ' ~= . 67TsinJ+sin8+sinC 3（sinJ+sin8Ksi吠：） 3（IT）由c="sinC,得c=卓=2, 8分3 B’2由余弦定理得c?=a2+62—2,而、coA（7,即4=，/十/-ab=（a+b/-3ab,又a+b=ab,所以口一4二0,解得出>=4或（力=-1（舍去）.……10分I k 仄所以S'的.=—absmCx4x^—=>/3. 12分2 - 218.解：（I）證明：FtyWC4中，由于/18=2C1=4,BC=26/.AB2+AC2=BC2，故43J_AC. 2分又平面S力41平面力AC。,平面S4Z?n平面力"c。=</i,4Cu平面"CO, 平面SAB, 又力Cu平面,WC,故平面S4c_L平面SN8

（2）如圖建立力一.gz空間直角坐標(biāo)系，力（0,0,0）,8（2,0,0）,6(1,0,0),0(040),衣=(1,-4,5而=(一240),正(0,4,0),設(shè)平面SBC的法向量正(0,4,0),設(shè)平面SBC的法向量〃=（芭,乂,zj,n-BC=0 n<n?CS=0-2王+4,匕=0%-4必+后=02m_令乂=1,則石=2,4=—^-,???〃=2,1,設(shè)平面SCZ的法向量加=2m_令乂=1,則石=2,4=—^-,???〃=2,1,設(shè)平面SCZ的法向量加=（4，必，z?）,4y2° ,令(一6,0,1).=wm,...二面角b上陶x的余弦值為名叵.

19 1912分19.解：（I）由頻率分布直方圖可知，任抽掖的100人中，“圍棋迷”有25人，…1分從而2x2列聯(lián)表如下：非國(guó)琪迷的棋迷合計(jì)男3Q.1545女451055合計(jì)75-J25100將2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)和大公式計(jì)算，得100(30x10-45x15)-=100^3>030（a+b）（c+d）（a\c詭+d） 75x25x45x55 33因?yàn)?.030<3.841,所以沒(méi)有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（II）由頻率分布直方再知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25,將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“困棋迷”的概率為:.由題意X[5（3,g）,從而X的分布列為X0123P2764276496416410分1 3 12Q￡(Jf)=wp=3x—=—.D(Ar)=3x—x—=—.12分20.(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)N(x,歷,4(々,二),因?yàn)檩S于3,所以3(%,0),……1分設(shè)圓”的方程為M：/+y2=產(chǎn),由題意得，?二由題意得，?二HIVi+3所以圓M的程為M:x2+/=4 3分由題就說(shuō)=2而，所以(0,-%)=2(x°-x,-y),所以，即，5一"'乂=2%x2年力(x,2y)代入圓+必=4,得動(dòng)點(diǎn)N的軌誨方相二+p=l, 5分4(|[)由題意設(shè)直線/11+?+加=0,設(shè)直線7筆橢搟交于一+少2=1,4Pg,%),。。2，名)，聯(lián)立方程卜:一嚴(yán)*‘得13工2+86鵬+4/_4=0，xWv*H4,A=192m2-4x13(4m2-4)=1654H3)>0,解得/<13,-8-一士Jl6(-療+13)-4^〃±243-療TOC\o"1-5"\h\z和= 26 B'又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線/的距離"金斗，尸0=2卜-演|=2+匕二工， 10分2 13ev22 13 13AOP0面積的最大值為1. 12分21.(I)^F(x)=f(x)-x=(l-mx)ln(l+x)-x,WOF,(x)="mln(l+x)+\WY-1xs(0,1),FM(x)=xs(0,1),FM(x)=(l+X)2①當(dāng)〃”一J■時(shí)，由于XG(O,I),QF"(x)=_〃'5Lo,2 (1+x)于是尸(X)在XE(O,1)上單調(diào)遞增.從而b，(x)>尸(0)=0,因此/(X)在XE(O,1)上單調(diào)TOC\o"1-5"\h\z遞增，即尸(x)>0； 3分②當(dāng)加20時(shí)，由于xe(O,l),有b"(x)=—"“+2〃[+1<0(l+x)2于是尸")在xw(0,1)上單調(diào)遞減，從而尸(x)〈尸(0)三〃因此"(x)在xe(O,l)上單調(diào)遞減，即"(x)v"(0)=0不依人 4分③當(dāng)一1v/wvO時(shí)，令a=minfl,-心」｝,當(dāng)》《論4］時(shí)，2 m尸，(X)二-竺」3竺1<0,于是F\x)在xe(0.%上單調(diào)遞減，(1+x)從而尸(x)<尸(0)=0，因此于(x)在xe(Q、］上單調(diào)遞減，即"(x)v"(0)=0而且僅有F(0)=0不符rTOC\o"1-5"\h\z綜上可知，所求實(shí)數(shù)用的取值范圍也代, 6分(H)對(duì)要證明的不等式等價(jià)變形如下對(duì)于任意的正整數(shù)〃，不等式恒成立，等價(jià)變形n2 1 1 2(1+—)ln(l+-)一一<0相當(dāng)中2中〃，=一一，.％=一的情形， 8分5n nn 5 2/(x)在xe(O,L]上單調(diào)遞4*JPF(x)<F(O)=O； 10 分2取X=L(〃之2),得：留存T+二-)、(1+■!■)一_1<0成立;n 5n nn令〃=1000得證. 令分22.(本小題滿分10分)選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：(I)消去參數(shù)中可得G的直角坐標(biāo)方程為=L曲線g的圓心的直角坐標(biāo)為(0,3),AC2的立角坐標(biāo)方程為/+3-3尸=1 4分

(2)設(shè)A/(2co孫sinp),則|欣721=J(2com)2+(sin,_3)2=J4cos?°+sin,q—6sin夕+9=J-3sin2*-6sin°+13=J-3(sin°+l)2+16.?.--l<sin^<I, \MC2|mst=4.根據(jù)題意可得|MN