第第頁11-12--13-14-2《高等數(shù)學(xué)A（工科數(shù)學(xué)分析）》第二學(xué)期期末考試試卷（統(tǒng)計(jì)分析）

河南理工大學(xué)2023-2023學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)a》試卷（A卷）

空間解析幾何題目

11-12(４分)向量a??4,?3,4?在向量b??2,2,1?上的投影是．

x?4y?3z??的平面方程．11-12(8分)求過點(diǎn)?3,1,?2?且通過直線521x2y22?11-12(４分)求曲面z?在點(diǎn)?6,2,5?處的切平面方程為4912-13(5分)設(shè)向量a??2,1,2?，求與向量a同方向的單位向量ea?12-13(8分)求球面x2?y2?z2?14在點(diǎn)?1,2,3?處的切平面及法線方程．12-13(8分)求直線?．

．

?x?y?3z?0與平面x?y?z?1?0的夾角．

?x?y?z?0．

．

13-14(6分)過點(diǎn)(1,0,1)且以向量n??1,1,1?為方向向量的直線l的方程為

13-14(6分)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)軸為z軸,半頂角為???4的圓錐面的方程是13-14(7分)已知OA?i?3k,OB?j?3k,求三角形OAB的面積.

二重極限

11-12(４分)求極限lim1?x2y2?122x?ysin?xy??12-13(5分)求二重極限lim?x,y???0,2?x?x,y???0,0??．

．

13-14(6分)極限lim方向?qū)?shù)

sinxy??x,y???0,1?x．

11-12(10分)求二元函數(shù)u?x2?xy?y2在點(diǎn)P??1,1?處沿方向el?15該點(diǎn)沿哪個(gè)方向的方向?qū)?shù)最大？這個(gè)最大的方向?qū)?shù)值是多少？函數(shù)u沿哪個(gè)方向減小得最快？沿著哪個(gè)方向函數(shù)u的值不變化？

?2,1?的方向?qū)?shù)，并指出函數(shù)u在

12-13(5分)求u?lnx?y2?z2在點(diǎn)A?1,0,1?處沿點(diǎn)A指向點(diǎn)B?3,?2,2?的方向?qū)?shù)為偏導(dǎo)與全微分

?z?．?x12-13(8分)設(shè)??u,v?具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，方程??cx?az,cy?bz??0確定了函數(shù)z?z?x,y?，其中a、b、c為確定常數(shù)，求azx?bzy．

??．

11-12(４分)設(shè)z?fxy,x2?y2，求

??13-14(6分)設(shè)函數(shù)z?f(x,y)?x2?y3,則函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(1,1)處的全微分dz?13-14(7分)設(shè)u?f(x,y,z)?ex2．

?y2?z2,而z?xsiny,求

2?u?u和．?x?y連續(xù)性可微性的證明

《工科數(shù)學(xué)分析２》期末考試第1頁（共3頁）

11-12

?x2y,當(dāng)?x,y???0,0?時(shí)?11-12(10分)設(shè)f?x,y???x2?y2，（1）討論f?x,y?在?0,0?點(diǎn)處的連續(xù)性；（2）

?0，當(dāng)?x,y???0,0?時(shí)?討論fx?0,0?與fy?0,0?的存在性；（3）討論f?x,y?在?0,0?點(diǎn)處的可微性．二元三元函數(shù)求極值（條件極值，無條件極值）

12-13條件極值(11分)求函數(shù)f?x,y,z??x?2y?2z在條件x2?y2?z2?1下的最大值與最小值．13-14條件極值(9分)求函數(shù)f(x,y,z)?x?2y?2z在條件x2?y2?z2?1下的極值．二重積分

11-12(４分)求由曲線y2?x與x?1所圍成的均勻薄片（面密度為1）繞直線y?x的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為．12-13(8分)計(jì)算二重積分??xyd?，其中???為拋物線y2?x與直線y?x?2所圍成的區(qū)域．

???13-14(7分)計(jì)算I???(x2?y2)d?，其中(?)為不等式a2?x2?y2?b2所確定的區(qū)域．

???二重積分交換積分次序或直角坐標(biāo)系中的累次積分轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)系中的累次積分11-12(４分)交換?dx?02x220f?x,y?dy+?2221dx?8?x20f?x,y?dy的積分順序后為

．

12-13(5分)將直角坐標(biāo)系中的累次積分?dx?01?x21?xfx2?y2dy化成極坐標(biāo)系中的累次積分xx?2??．

13-14(6分)交換積分次序?dx?01x－xf?x,y?dy??dx?14f?x,y?dy=．

三重積分

11-12(8分)計(jì)算三重積分?????x2?y2?z2dxdydz，其中?為錐面z?x2?y2與球面

?x2?y2?z2?4所圍的立體．

12-13(11分)計(jì)算三重積分???zx2?y2dV,其中?V?是由柱面x2?y2?2x及平面

?V?z?0,z?a?a?0?,y?0所圍成的半圓柱體．

222I?zx?y?zdV13-14(7分)計(jì)算????V?22222,其中(V)由不等式x?y?z?1，z?3x?y所

圍成．

曲線積分

11-12第二類曲線積分(8分)線積分

?1?2?dy，其中L為擺線2ycosx?y??LP?x,y?dx?Q?x,y?dy??Lcosx?ydx??4?1?y???x?a?t?sint?,y?a?1?cost?上由點(diǎn)O?0,0?到點(diǎn)A?2?a,0?的有向弧段．

?2???11-12第二類曲線積分(8分)利用斯托克斯公式計(jì)算積分

??zdx?2xdy?3ydz，其中?為平面x?y?z?1被

三坐標(biāo)面所截三角形的整個(gè)邊界，方向從z軸正向往下看為逆時(shí)針．

x2y2?1周長(zhǎng)為a，求曲線積分?3x2?4y2ds＝12-13第一類曲線積分(5分)已知橢圓L：?L43??．

12-13第二類曲線積分(8分)利用Stokes公式計(jì)算線積分

?z?y?dx??x?z?dy??y?x?dz，其中?C?是從???C?a,0,0?依次經(jīng)過?0,a,0?和?0,0,a?回到?a,0,0?的三角形．

《工科數(shù)學(xué)分析２》期末考試第2頁（共3頁）

11-12

13-14第一類曲線積分(6分)設(shè)(Ｌ)為拋物線y2?x上介于(0,0)與(1,1)兩點(diǎn)間的線段,則曲線積分

I?(L)?yds?．

13-14第二類曲線積分(7分)計(jì)算曲線積分I??L(x2?xy)dx?(x2?y2)dy，其中L為由

x??1,x?1,y??1及y?1所圍成的正方形，取逆時(shí)針為正向．曲面積分

z?1?x2?y2，11-12第二類曲面積分(8分)設(shè)?：計(jì)算I???z2cos?dS，其中?是?的外法線與

?z軸正向所夾的銳角．

微分方程

dy111-12(8分)求微分方程的通解．?dxx?y11-12(8分)求微分方程y???5y??6y?xe2x的通解．

dy?3x2y的通解為12-13(5分)求微分方程dx12-13(8分)求微分方程y???9y?8cosx?40sinx的通解．

．