2023年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺考前查漏補(bǔ)缺《矩形、菱形與正方形》(提高版)一 、選擇題1.如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是()A.2＋eq\r(10)B.2＋2eq\r(10)C.12D.182.一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為()平方厘米A.50 B.50或40C.50或40或30 D.50或30或203.將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，F(xiàn)G為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F(xiàn)在另一條直線上，則AD：AB的值為()A.eq\f(6,5)

B.eq\r(2)

C.eq\f(3,2)

D.eq\r(3)4.如圖，在菱形ABCD中，AB＝13，對角線AC＝10，若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為(

)A.8

B.

C.

D.5.如圖，菱形ABCD中，E是AD的中點，將△CDE沿CE折疊后，點A和點D恰好重合，若菱形ABCD的面積為4eq\r(3)，則菱形ABCD的周長是()A.8eq\r(2)

B.16eq\r(2)

C.8eq\r(3)

D.16eq\r(3)6.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E為BC的中點，則對角線BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為（）A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,2)7.如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF相交于點G，若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長為()A.7B.eq\r(13)＋3C.8D.eq\r(15)＋38.如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,依此下去,第n個正方形的面積為()A.(eq\r(2))n﹣1 B.2n﹣1C.(eq\r(2))n D.2n二 、填空題9.如圖，在矩形ABCD中，BC＝20cm，點P和點Q分別從點B和點D出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動，點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，則最快________s后，四邊形ABPQ成為矩形．10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M為斜邊AB上一動點，過M作MD⊥AC，過M作ME⊥CB于點E，則線段DE的最小值為．11.如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，AB∥CD.則下列結(jié)論：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四邊形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正確的是(只填寫序號)12.把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處(如圖二)．已知∠MPN＝90°，PM＝3，PN＝4，那么矩形紙片ABCD的面積為______．

13.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝eq\f(1,3)S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為.14.如圖，線段AC＝n＋1(其中n為正整數(shù))，點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME.當(dāng)AB＝1時，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB＝2時，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB＝3時，△AME的面積記為S3；則S3﹣S2＝.三 、解答題15.在菱形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP，點E，F(xiàn)是AP上的兩點，連接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．求證：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE=BF+EF．16.將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.(1)求證：四邊形AECF為菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的邊長；(3)在(2)的條件下折痕EF的長．17.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點P是AB邊上一點(不與A，B重合)，連接CP，過點P作PQ⊥CP交AD邊于點Q，連接CQ.(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時，求AQ的長；(2)取CQ的中點M，連接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的長．18.如圖，已知O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運(yùn)動．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？(2)在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由；(3)△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標(biāo)(不必寫過程)．19.如圖(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分別以AB、BC為一邊向外作正方形ABFG、BCED，連結(jié)AD、CF，AD與CF交于點M．(1)求證：△ABD≌△FBC；(2)如圖(2)，求證：AM2＋MF2＝AF2．20.如圖，正方形ABCD邊長為6，菱形EFGH的三個頂點E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，連接CF．(1)求證：∠HEA＝∠CGF；(2)當(dāng)AH＝DG＝2時，求證：菱形EFGH為正方形；(3)設(shè)AH＝x，DG＝2x，△FCG的面積為y，試求y的最大值．

參考答案1.B.2.C3.B.4.C.5.A.6.C7.D.8.B.9.答案為：4.10.答案為：2.4.11.答案為：①②③④．12.答案為：28.8.13.答案為：eq\r(41).14.答案為：eq\f(5,2).15.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BOA=∠DAE，∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE，∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)；(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF，∵AF=AE+EF=BF+EF，∴DE=BF+EF．16.證明：(1)∵矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕為EF，

∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，

∵AD∥AC，

∴∠FAC＝∠ECA，在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE，

∴OF＝OE，

∵OA＝OC，AC⊥EF，

∴四邊形AECF為菱形；

(2)①設(shè)菱形的邊長為x，則BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，

在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，

∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，

即菱形的邊長為5；

②在Rt△ABC中，AC＝4eq\r(5)，

∴OA＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(5)，

在Rt△AOE中，AE＝eq\r(5)，OE＝eq\r(5)，

∴EF＝2OE＝2eq\r(5)．17.解：(1)當(dāng)△CDQ≌△CPQ時，DQ＝PQ，CP＝CD＝5，在Rt△BCP中，有PB＝4，∴AP＝1.在Rt△APQ中，設(shè)AQ＝x，則PQ＝DQ＝3－x.根據(jù)勾股定理，得AQ2＋AP2＝PQ2，即x2＋12＝(3－x)2.解得x＝eq\f(4,3)，即AQ＝eq\f(4,3).(2)過M作EF⊥CD于F，交AB于點E，則EF⊥AB.∵M(jìn)D⊥MP，∴∠PMD＝90°.∴∠PME＋∠DMF＝90°.∵∠FDM＋∠DMF＝90°，∴∠MDF＝∠PME.∵M(jìn)是QC的中點，∴DM＝PM＝eq\f(1,2)QC.在△MDF和△PME中，∴△MDF≌△PME(AAS)．∴ME＝DF，PE＝MF.∵EF⊥CD，AD⊥CD，∴EF∥AD.∵QM＝MC，∴DF＝CF＝eq\f(1,2)DC＝2.5，∴ME＝2.5，F(xiàn)M＝3﹣2.5＝0.5.∵FM是△CDQ的中位線，∴DQ＝1.∴AQ＝3－1＝2.18.解：(1)∵四邊形PODB是平行四邊形，∴PB＝OD＝5，∴PC＝5，∴t＝5；(2)∵四邊形ODQP為菱形，∴OD＝OP＝PQ＝5，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝3∴t＝3；(3)當(dāng)P1O＝OD＝5時，由勾股定理可以求得P1C＝3，P2O＝P2D時，作P2E⊥OA，∴OE＝ED＝2.5；當(dāng)P3D＝OD＝5時，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2；當(dāng)P4D＝OD＝5時，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8．∴P1(3，4)，P2(2.5，4)，P3(2，4)，P4(8，4)．19.解：(1)∵四邊形ABFG、BCED是正方形，∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，∴∠ABF＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠ABD＝∠CBF，在△ABD和△FBC中，，∴△ABD≌△FBC(SAS)；(2)∵△ABD≌△FBC，∴∠BAD＝∠BFC，∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣(∠BFC＋∠BNF)＝180°﹣90°＝90°，∴AM2＋MF2＝AF2．20.證明：(1)過F作FM⊥CD，垂足為M，連接GE，∵CD∥AB，∴∠AEG＝∠MGE，∵GF∥HE，∴∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠FGM；(2)證明：在△HDG和△AEH中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠A＝90°，∵四邊形EFGH是菱形，∴HG＝HE，在Rt△HDG和△AEH中，HG＝HE，DG＝AH，∴Rt△HDG≌△AEH(HL)，∴∠DHG＝∠AEH，∴∠DHG＋∠AHE