2022-2023學(xué)年福建省福州市平潭一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).）1．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)A（4，1）在（）象限．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四3．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±94．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．385．下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°6．下列各值中是方程組的解的是（）A． B． C． D．7．下列語(yǔ)句中，假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若直線a、b、c滿足b∥a，c∥a，則b∥c C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角8．若7＜＜8，則a的值可以是（）A．59 B．49 C．69 D．799．已知|m﹣2|+＝0，則方程2m+x＝n的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣110．已知A（a，0），B（0，10），C（5，0）三點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于20，則a的值為（）A．1或﹣9 B．9 C．1或9 D．9或﹣9二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．4的算術(shù)平方根是．12．如圖，已知∠1＝∠2，則圖中互相平行的線段是．13．若是方程kx﹣3y＝5的解，則k＝．14．點(diǎn)P（m+6，m+2）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為．15．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖，將虛線部分向下折疊，如果∠1＝52°，那么∠2＝．16．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（10﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題：（共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．解方程：（1）2x2＝8；（2）（x﹣1）3＝﹣27．18．計(jì)算．19．按要求解下列方程組：（1）（用代入消元法）；（2）（用加減消元法）．20．如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：∠A＝∠F解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝（等量代換）∴BD∥CE（）∴∠3+∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A＝∠F（）．21．如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)．（3）求出三角形ABC的面積．22．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖，并填空：（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R．（3）在圖中，若∠ACD＝65°，則∠PQB＝度，∠RPQ＝度．23．如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表100m長(zhǎng)）．（1）請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（2）寫出市場(chǎng)、超市、醫(yī)院、文化館的坐標(biāo)．（3）直接寫出賓館到超市的最短距離為m．24．如圖，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，求證：BF⊥AC．25．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+3和a﹣15．（1）求出a的值．（2）求這個(gè)正數(shù)．（3）求的平方根．26．如圖，C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，A（0，6），B（﹣8，0），AB＝10．（1）求△ABO的面積；（2）如圖1，若∠ACB＝60°，∠NFC+∠FCN+∠FNC＝180°，G、N為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作GF∥AB交AC于F，F(xiàn)P平分∠GFC，F(xiàn)N平分∠AFP交x軸于N，記∠FNB＝α，求出∠BAC（用α表示）；（3）如圖2．若P（3，6），PC⊥x軸于C，點(diǎn)M從P點(diǎn)出發(fā)，在射線PA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N到A停止運(yùn)動(dòng)，M、N的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，當(dāng)S△MAC＝S△BON時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

參考答案一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).）1．下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用二元一次方程組的定義分別判斷得出即可．二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù)；（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1；（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式．解：A、方程xy＝2中存在二次項(xiàng)xy，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；B、方程中不是整式，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、方程x2﹣x﹣2＝0中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解題關(guān)鍵．2．點(diǎn)A（4，1）在（）象限．A．第一 B．第二 C．第三 D．第四【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)確定即可．解：∵4＞0，1＞0，∴點(diǎn)A（4，1）在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．27的立方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，由此即可得到答案．解：∵33＝27，∴27的立方根是3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的定義．4．下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C． D．38【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．解：是無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列條件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠4 B．∠2＝∠3 C．∠5＝∠B D．∠BAD+∠D＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠2＝∠3，∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），判定的不是AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；C、∵∠5＝∠B，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角與截線、被截線的關(guān)系．6．下列各值中是方程組的解的是（）A． B． C． D．【分析】利用①+②，可得出2a＝4，解之可得出a的值，將a的值代入①，可求出b的值，進(jìn)而可得出原方程組的解為．解：，①+②得：2a＝4，∴a＝2，將a＝2代入①得：2+b＝3，∴b＝1，∴原方程組的解為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．7．下列語(yǔ)句中，假命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若直線a、b、c滿足b∥a，c∥a，則b∥c C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角【分析】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立．一個(gè)命題都可以寫成這樣的格式：如果+條件，那么+結(jié)論．條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題．解：（D）兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，叫做鄰補(bǔ)角．故互補(bǔ)的角，不一定是有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，故D是假命題；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解相關(guān)屬性概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．8．若7＜＜8，則a的值可以是（）A．59 B．49 C．69 D．79【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義確定a的取值范圍，進(jìn)而得出答案．解：∵72＝49，82＝64，7＜＜8，∴＜＜，∴49＜a＜64，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提，確定a的取值范圍是正確判斷的關(guān)鍵．9．已知|m﹣2|+＝0，則方程2m+x＝n的解是（）A．x＝﹣4 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m與n的值，代入方程計(jì)算即可求出解．解：∵|m﹣2|+＝0，∴m＝2，n＝1，代入方程得：4+x＝1，解得：x＝﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．已知A（a，0），B（0，10），C（5，0）三點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于20，則a的值為（）A．1或﹣9 B．9 C．1或9 D．9或﹣9【分析】根據(jù)已知易得：CA＝|a﹣5|，BO＝10，然后三角形的面積公式可得AC?BO＝20，從而可得|a﹣5|?10＝20，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵A（a，0），B（0，10），C（5，0），∴CA＝|a﹣5|，BO＝10，∵三角形ABC的面積等于20，∴AC?BO＝20，∴|a﹣5|?10＝20，∴|a﹣5|＝4，∴a﹣5＝4或a﹣5＝﹣4，∴a＝9或a＝1，∴a的值為9或1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）11．4的算術(shù)平方根是2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可．解：4的算術(shù)平方根是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．12．如圖，已知∠1＝∠2，則圖中互相平行的線段是AB∥CD．【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可得出結(jié)論．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．故答案為：AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．13．若是方程kx﹣3y＝5的解，則k＝：7．【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值．解：把代入方程kx﹣3y＝5，得2k﹣9＝5，解得k＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程．14．點(diǎn)P（m+6，m+2）在直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（m+6，m+2）在直角坐標(biāo)系的x軸上，可得m+2＝0，求出m的值，進(jìn)一步可得點(diǎn)P坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P（m+6，m+2）在直角坐標(biāo)系的x軸上，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，0），故答案為：（4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．15．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖，將虛線部分向下折疊，如果∠1＝52°，那么∠2＝64°．【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得∠3＝∠2．解：∵∠1＝52°，∴∠3＝＝＝64°，∵紙片的兩邊互相平行，∴∠2＝∠3＝64°．故答案為：64°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．16．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（10﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（9，9）或（18，﹣18）．【分析】根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)（10﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得10﹣a＝3a+6或10﹣a＝﹣（3a+6），解出a的值，進(jìn)一步求點(diǎn)P坐標(biāo)即可．解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)（10﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴10﹣a＝3a+6或10﹣a＝﹣（3a+6），解得a＝1或a＝﹣8，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（9，9）或（18，﹣18），故答案為：（9，9）或（18，﹣18）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．解方程：（1）2x2＝8；（2）（x﹣1）3＝﹣27．【分析】（1）方程整理后，利用平方根的定義解答即可；（2）利用立方根的定義解答即可．解：（1）2x2＝8，x2＝4，x＝±2；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根及立方根的定義，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．18．計(jì)算．【分析】利用立方根的意義，算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．解：原式＝﹣2﹣10+11＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，立方根的意義，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握立方根的意義，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．19．按要求解下列方程組：（1）（用代入消元法）；（2）（用加減消元法）．【分析】（1）由3x+y＝5可得y＝5﹣3x③，再把③代入方程3x+2y＝7可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再把x的值代入③可得y的值；（2）用①+②×2，可消去未知數(shù)y，求出未知數(shù)x，再把x的值代入②可得y的值．解：（1），由②，得y＝5﹣3x③，把③代入①，得3x+2（5﹣3x）＝7，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝2，故原方程組的解為；（2），①+②×2，得7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入②，得y＝5，故原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：∠A＝∠F解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（對(duì)頂角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠3+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【分析】先證明BD∥CE，得出同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠3+∠C＝180°，再由已知得出∠4+∠C＝180°，證出AC∥DF，即可得出結(jié)論．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（對(duì)頂角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠3+∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；故答案為：對(duì)頂角相等；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；AC，DF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，注意兩者的區(qū)別．21．如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A′B′C′，寫出A′、B′、C′的坐標(biāo)．（3）求出三角形ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義即可寫出答案；（2）根據(jù)上加下減，左減右加的原則寫出答案即可；（3）先將三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形，再減去三個(gè)直角三角形的面積即可．解：（1）點(diǎn)A、B、C分別在第三象限、第一象限和y軸的正半軸上，則A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）∵把△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A′B′C′，∴橫坐標(biāo)減1，縱坐標(biāo)加2，即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；（3）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3＝20﹣7.5﹣4﹣1.5＝7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，三角形面積的求法以及坐標(biāo)圖形的變換﹣平移，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．22．如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖，并填空：（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q；（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R．（3）在圖中，若∠ACD＝65°，則∠PQB＝115度，∠RPQ＝90度．【分析】（1）平移CD使它經(jīng)過點(diǎn)P即可得到PQ；（2）過點(diǎn)P作PR⊥DC于R；（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠PQA＝∠ACD＝65°，則利用鄰補(bǔ)角計(jì)算∠PQB，根據(jù)垂直定義得∠PRC＝90°，然后利用平行線的性質(zhì)求∠RPQ＝90°．解：（1）如圖，PQ為所作；（2）如圖，PR為所作；（3）在圖中，∵PQ∥CD，∴∠PQA＝∠ACD＝65°，∴∠PQB＝180°﹣65°＝115°，∵PR⊥CD，∴∠PRC＝90°，∵PQ∥CD，∴∠RPQ+∠PRC＝180°，∴∠RPQ＝90°．故答案為115，90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表100m長(zhǎng)）．（1）請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．（2）寫出市場(chǎng)、超市、醫(yī)院、文化館的坐標(biāo)．（3）直接寫出賓館到超市的最短距離為600m．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可求解；解：（1）如圖所示：（2）市場(chǎng)的坐標(biāo)為（400，300）、超市的坐標(biāo)為（200，﹣400）、醫(yī)院的坐標(biāo)為（﹣200，﹣200）、文化館的坐標(biāo)為（﹣300，100）；（3）賓館到超市的最短距離600m，故答案為：600．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法是解題的關(guān)鍵．24．如圖，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，求證：BF⊥AC．【分析】要證BF⊥AC，只要證得DE∥BF即可，由平行線的判定可知只需證∠2+∠BFC＝180°，根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件即可求證．【解答】證明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠FBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠FBC＝180°（等量代換），∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC，【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．25．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+3和a﹣15．（1）求出a的值．（2）求這個(gè)正數(shù)．（3）求的平方根．【分析】（1）根據(jù)已知得出2a+3+a﹣15＝0，求出即可；（2）先求出2a+3，再平方即可求解；（3）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，平方根的定義即可求解．．解：（1）∵一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+3和a﹣15，∴2a+3+a﹣15＝0，解得：a＝4．故a的值是4；（2）2a+3＝8+3＝11，故這個(gè)正數(shù)為112＝121；（3）＝＝4，則的平方根是±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，平方根，算術(shù)平方根，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．26．如圖，C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，A（0，6），B（﹣