2021年河南省商丘市會(huì)停聯(lián)合中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于6的點(diǎn)橫坐標(biāo)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=12x可得2p=12，解得p．可得焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣．設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），利用|PF|=即可得出．【解答】解：由拋物線y2=12x可得2p=12，解得p=6．∴焦點(diǎn)F（3，0），準(zhǔn)線l的方程為x=﹣3．設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），則|PF|==x0+3．∵|PF|=6，∴x0+3=6，解得x0=3．故選：C．2.（

）A.π B.2π C.2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)定積分表示直線與曲線圍成的圖像面積，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎ǚe分表示直線與曲線圍成的圖像面積，又表示圓的一半，其中；因此定積分表示圓的，其中，故.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的幾何意義，熟記定積分幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0，則命題p的否定為（）A．?x，y∈R，x2+y2＜0 B．?x，y∈R，x2+y2≤0C．?x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．?x0，y0∈R，x02+y02＜0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定是“特稱命題”．根據(jù)全稱命題的否定寫(xiě)出即可．【解答】解：命題p：?x，y∈R，x2+y2≥0是全稱命題，其否定是：?x0，y0∈R，x02+y02＜0．故選：D4.由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.直線x=3的傾斜角是（

）

A.0

B.

C.p

D.不存在參考答案：B略6.請(qǐng)仔細(xì)觀察，運(yùn)用合情推理，寫(xiě)在下面括號(hào)里的數(shù)最可能的是1,1,2,3,5，（

），13A．8

B.9

C.10

D.11參考答案：A7.過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則這樣的切線條數(shù)為（

） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C8.已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)等于

（

）

A．

B．

C．2

D．9參考答案：C9.將兩個(gè)數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,

b=2，下列語(yǔ)句正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.若函數(shù)且）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是

．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案：略13.已知命題p：（x+1）（2﹣x）≥0，命題q：x2﹣2x﹣（a2﹣1）≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分條件，則a的取值范圍為

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，根據(jù)￢p是￢q的必要不充分條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：關(guān)于命題p：（x+1）（2﹣x）≥0解得：﹣1≤x≤2，關(guān)于命題q：x2﹣2x﹣（a2﹣1）≤0（a＞0），解得：1﹣a≤x≤1+a，若￢p是￢q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，，解得：a≥2，故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含思想，是一道基礎(chǔ)題．14.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：其中真命題的序號(hào)是

．①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由平行公理知①正確；由a⊥b，b⊥c，知a與c平行、相交或異面；由直線與平面平行的性質(zhì)，知a與b平行、相交或異面；由直線與平面垂直的性質(zhì)知a∥b．【解答】解：∵若a∥b，b∥c，∴由平行公理，知a∥c，故①正確；∵a⊥b，b⊥c，∴a與c平行、相交或異面，故②不正確；∵a∥γ，b∥γ，∴a與b平行、相交或異面，故③不正確；∵a⊥γ，b⊥γ，∴a∥b，故④正確．故答案為：①④．15.某項(xiàng)測(cè)試有6道試題，小明答對(duì)每道試題的概率都是，則小明參加測(cè)試（做完全部題目）剛好答對(duì)2道試題的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由條件利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，求得要求事件的概率．【解答】解：要求事件的概率為??=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．16.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：1017.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，命題p：“若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，則在其逆命題、否命題和逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為．參考答案：4考點(diǎn)：四種命題．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)題意，寫(xiě)出命題p與它的逆命題，否命題和逆否命題，再判定它們是否為真命題．解答：解：原命題p：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q＞1，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣2，﹣4，﹣8，…，q=2，但是數(shù)列為遞減數(shù)列，故原命題為假命題；逆命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}遞增數(shù)列”，則“公比q＞1”，例如，當(dāng)數(shù)列為，﹣1，﹣，﹣，…，q=，但是數(shù)列為遞增數(shù)列，是假命題；否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若公比q≤1，則數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列，是假命題；逆否命題是：“在等比數(shù)列{an}中，若數(shù)列{an}不是遞增數(shù)列”，則“公比q≤1”，是假命題；綜上，命題p及其逆命題，否命題和逆否命題中，假命題有4個(gè)．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了四種命題的關(guān)系以及命題真假的判定問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)弄清楚四種命題的關(guān)系是什么，根據(jù)遞增數(shù)列的定義判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在直線的上方，求a的整數(shù)值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0,1.【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,從而可得結(jié)果；（Ⅱ）在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立.由－在上為單增函數(shù)，可得，結(jié)合為整數(shù)，從而可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即故實(shí)數(shù)的取值范圍是（Ⅱ）在上恒成立,即在上恒成立.因?yàn)楹瘮?shù)在上均為單減函數(shù)，所以－在上為單增函數(shù)，最大值為.

因此解得.故實(shí)數(shù)的整數(shù)值是.【點(diǎn)睛】不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).19.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0 （1）若a=，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍． （2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時(shí)，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實(shí)數(shù)x的取值范圍； （2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1； ∴（1）若a=，則q：； ∵p∧q為真，∴p，q都為真； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為； （2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p； ∴，∴； ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為． 【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系，以及充分不必要條件的概念． 20.在直角坐標(biāo)系上取兩個(gè)定點(diǎn)，再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且．（I）求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程；（II）已知，設(shè)直線：與（I）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略21.在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析【分析】（1）計(jì)算出接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數(shù)，計(jì)算出總的選擇方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求概率.（2）利用超幾何分布的概率計(jì)算方法，計(jì)算出的分布列.【詳解】（1）接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件數(shù)為，總的事件數(shù)為，所以接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率為.（2）的所有可能取值為.，，，，，故的分布列為：01234【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查超幾何分布的分布列的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、（1）若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；（2）若=2，?=，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（1）根據(jù)∠F1AB=90°推斷出△AOF2為等腰直角三角形，進(jìn)而可知OA=OF2，求得b和c的關(guān)系，進(jìn)而可求得a和c的關(guān)系，即橢圓的離心率．（2）根據(jù)題意可推斷出A，和兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出B的坐標(biāo)，利用已知條件中向量的關(guān)系，求得x和y關(guān)于c的表達(dá)式，代入橢圓方程求得a和c的關(guān)系，利用?=求得a和c的關(guān)系，最后聯(lián)立求得a和b，則橢圓方程可得．【解答】解：（1）若∠F1AB=90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即b=C、所以