直方圖

知識(shí)講解【習(xí)標(biāo)1.會(huì)作頻數(shù)分布表，理解頻數(shù)分布表的意義和作用；2.會(huì)頻數(shù)分布直方圖，理解頻數(shù)分布直方圖的意義和作.【點(diǎn)理要一組、數(shù)頻分表概．組：個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍．頻：在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．．頻分表把各個(gè)類別及其對(duì)應(yīng)頻數(shù)用表格的形式表示出來(lái)，所得表格就是頻數(shù)分布表．要詮：（1）求頻數(shù)分布表的一般步驟①計(jì)算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③確定分點(diǎn)；④列頻數(shù)分布表；（2）頻數(shù)之和等于樣本容量．（3）頻數(shù)分布表能清楚、確切反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況，將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在00個(gè)以時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分5～12組在分組時(shí)，要靈活確定組距，使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為

最大值最小值組距

的整數(shù)部分1．要二頻分直圖．頻分直圖是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)頻數(shù)的大小，直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成．(1)橫軸：直方圖的橫軸表示分的情(數(shù)據(jù)分)；(2)縱軸：直方圖的縱軸表示頻；(3)條形圖：直方圖的主體部分條形圖，每一條是立于橫軸之上的一個(gè)長(zhǎng)方形、底邊長(zhǎng)是這個(gè)組的組距，高為頻數(shù)．．作方的驟(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖．要詮：(1)數(shù)分布直方圖簡(jiǎn)稱直方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種．(2)頻數(shù)分布直方圖用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示各組的頻數(shù)分布，對(duì)于等距分組的數(shù)據(jù)，可以用小長(zhǎng)方形的高直接表示頻數(shù)的分布．【清堂數(shù)的述直圖條圖聯(lián)與別】3.直圖條圖聯(lián)與別（1）系它們都是用矩形表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時(shí)，都是用矩形的高來(lái)表示數(shù)據(jù)分布情況的；（2）別由于分組數(shù)據(jù)具連續(xù)性，直方圖中各矩形之間通常是連續(xù)排列，中間沒(méi)有空隙而形圖中各矩形是分開(kāi)排列間有一定的間隔直方圖是用面積表示各組頻數(shù)的多少，而條形圖是用矩形的高表示頻.要三頻分折圖

頻數(shù)分布折線圖的制作一般都是在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上得到的，具體步驟是：首先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)；然后再在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)(直方圖最左及最右兩邊各取一個(gè)，它們分別與直方圖左右相距半個(gè)組；最后再將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，就得到了頻數(shù)分布折線圖．【型題類一組、數(shù)頻分表概1.(1)對(duì)某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)90～99分的人數(shù)有10名，這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為_(kāi)___．(2)有60個(gè)據(jù)，其中最小值為140，最大值為186若取組距為5，則應(yīng)該分的組數(shù)是________．【答案】(1)10(2)10.【解析】解：(1)利用頻數(shù)的定義進(jìn)行分(2)用組數(shù)的計(jì)算方法求解．【總結(jié)升華組數(shù)的確定方法是，設(shè)數(shù)據(jù)總數(shù)目為n一般地，當(dāng)n≤50時(shí)，則分為5組；當(dāng)≤n<100．則分為8～12較為合適，組數(shù)等于最大值與最小值的差除以組距所得商的整數(shù)部分加1．舉反：【變式】有一個(gè)樣本容量為20的本，其數(shù)據(jù)如下29，42，37，53，52，2437，45，42，40，38，50，26，54，26，44．根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫下表：分組

頻數(shù)累計(jì)

頻數(shù)

頻率21～3031～4041～5051～60合計(jì)1【答案】解：如下表：分組21～3031～4041～5051～60合計(jì)1

頻數(shù)累計(jì)正正一正

頻數(shù)456520

頻率0.200.250.300.251.00類二頻分表直圖2.某地區(qū)對(duì)其所屬中學(xué)八年級(jí)的語(yǔ)教學(xué)情況進(jìn)行期末質(zhì)量調(diào)查抽的個(gè)班級(jí)的英語(yǔ)期末平均成績(jī)?nèi)?單：)：8081837964768066707271686978678068727065試列出頻數(shù)分布表并繪出頻數(shù)分布直方圖．【思路點(diǎn)撥按照作直方圖的四步驟進(jìn)行解答答時(shí)應(yīng)注意每個(gè)步驟中需要注意的事

項(xiàng)．【答案與解析】解：(1)計(jì)算最大值與最小值的83－64＝19(分．(2)決定組距與組數(shù)：若取組距為4分則有(3)列頻數(shù)分布表：

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≈5，所以組數(shù)為5．(4)畫出頻數(shù)分布直方圖．如圖示．【總結(jié)升華按步驟進(jìn)行操作．因選取的組距不同，所列的頻數(shù)分布表及直方圖也不一樣，在統(tǒng)計(jì)時(shí)，數(shù)據(jù)不能出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象．【清堂數(shù)的述369923

例】舉反：【變式】如圖是某校九年級(jí)部分男生做俯臥撐的成績(jī)（次數(shù)）進(jìn)行整理后，分成五組，畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前個(gè)小的頻率分別是0.05，0.15，0.30，第五小組的頻數(shù)為格成績(jī)20,么此次統(tǒng)計(jì)的樣本容量和本次測(cè)試的合格率分別是（A．100，55%B．100，80%C．75，55%．75，80%

【答案】類三頻分折圖3.抽樣檢查40個(gè)工的長(zhǎng)度，收集到如下一組數(shù)(單位：cm)：23.2623.2723.5223.5123.4323.4223.5423.5523.6623.6723.3123.3023.2723.2823.4123.4023.5523.5623.4423.4323.3823.3923.6323.6423.5423.5623.4623.4423.4823.4623.5023.5323.5523.4623.4423.4523.4723.4923.5023.46試列出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表．畫出頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圈．【思路點(diǎn)撥利用頻數(shù)分布直方畫頻數(shù)折線圖時(shí)線圖的兩個(gè)端點(diǎn)要與橫軸相交方法是在直方圖的左右兩邊各延伸一個(gè)假想組頻折線兩端連接到軸兩端假想組的組中點(diǎn)，就形成了頻數(shù)折線圖．【答案與解析】解：列頻數(shù)分布表如下：根據(jù)上表，畫出頻數(shù)分布直方圖；連接各小長(zhǎng)方形上面一條邊的中點(diǎn)及橫軸上距直方圖左右相距半個(gè)組距的兩個(gè)頻數(shù)為0的得到頻數(shù)折線(如圖所)．

【總結(jié)升華本例分組采用了“每組端點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)第組的起點(diǎn)比數(shù)據(jù)的最小值再小一點(diǎn)的方法．體會(huì)這種分組方法的優(yōu)勢(shì)，對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)很有幫助．類四綜應(yīng)4.低發(fā)展是今年深圳市政府工作報(bào)告提出的發(fā)展理念期區(qū)與某技術(shù)支持單位合作，組織策劃了該區(qū)“低碳先鋒行動(dòng)展低碳測(cè)量和排行活動(dòng)，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作了頻數(shù)分布直方(每組均含最小值含最大)扇形統(tǒng)計(jì)圖圖中從左到右各長(zhǎng)方形的高度之比為2:8:9:7:3:1．(1)已知碳排放值5≤x＜7(千克/方米的單位有16個(gè)次動(dòng)共調(diào)查了_______個(gè)單位；(2)在圖②中，碳排放值5＜7(克平方米·)部分的圓心角為_(kāi)________度(3)小明把圖①中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5碳排放值2≤x＜3的都看成，此類推若個(gè)被檢查單位的建筑積均為10000平方米則小明的辦法可算碳排放值x≥4(千克平方米·月的檢位一個(gè)月的碳排放總值約________噸【思路點(diǎn)撥】(1)先算出碳排放值在5≤x＜7圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的比例，再求一共調(diào)查了多少個(gè)單位；(2)由碳排放值在5范內(nèi)所占的比例，可計(jì)算出圓心角度數(shù)；(3)先計(jì)算碳排放值4≤x＜5的位、碳排放值≤x＜6單位，碳排放值6≤x＜7的位個(gè)數(shù)，再算出碳排放值x≥4(千平方米·)的被檢單位一個(gè)月的碳排放總值．【答案與解析】解：(1)16÷

430

＝120(個(gè))，故填120；(2)4÷30×360°，填48(3)碳排放值x≥4(千克／平方·月的被檢單位是第，5組分有28個(gè)12個(gè)、4個(gè)位10000×(28×4.5+12×5.5+4×6.5)÷1000＝2180(噸．所以，碳排放值x≥4(千克／平米·月的被檢單位一個(gè)月的碳排放總值約為噸【總結(jié)升華解本題的關(guān)鍵是將直方圖提供的信息轉(zhuǎn)化為頻數(shù)分布表．這種“轉(zhuǎn)化對(duì)解題大有幫助，值得學(xué)習(xí)和借鑒．

舉反：【變式】(山東德州)2011年5月日14日德州市訂共有35000余名學(xué)生參加中考體育測(cè)試，為了了解九年級(jí)男生立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)，從某校隨機(jī)抽取了50名男生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及(分別用、B、C、D表示四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計(jì)表：請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)m＝________＝_______