2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（）A．2 B．4 C． D．82．已知向量，，若，則()A． B．1 C．2 D．3．已知復(fù)數(shù)滿足：，且的實(shí)部為2，則A．3 B． C． D．4．人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開普勒行星運(yùn)動定律:衛(wèi)星在以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑(衛(wèi)星至地球的連線)在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等.設(shè)橢圓的長軸長、焦距分別為2a,2c.李明根據(jù)所學(xué)的橢圓知識，得到下列結(jié)論：①衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c；②衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越小，橢圓軌道越扁；③衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最小，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最大其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．35．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知X的分布列為X－101P設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為A． B．4 C．－1 D．18．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．9．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則A． B． C． D．10．從5個(gè)中國人、4個(gè)美國人、3個(gè)日本人中各選一人的選法有（）A．12種 B．24種 C．48種 D．60種11．設(shè)且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件12．中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知,則A=A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，則__________．14．從編號為0，1，2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為___15．引入隨機(jī)變量后，下列說法正確的有：__________（填寫出所有正確的序號）.①隨機(jī)事件個(gè)數(shù)與隨機(jī)變量一一對應(yīng)；②隨機(jī)變量與自然數(shù)一一對應(yīng)；③隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù).16．已知函數(shù)，若函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800平米的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)沿左右兩側(cè)與后墻內(nèi)側(cè)各保留1米的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3米寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大的種植面積是多少？19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))．求直線被曲線截得的弦長.20．（12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.21．（12分）已知滿足，．（1）求，并猜想的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明對的猜想.22．（10分）已知函數(shù)f（x）＝xex（1）求函數(shù)f（x）的極值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.2、B【解析】

由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、B【解析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到則=.故答案為B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.4、C【解析】

根據(jù)橢圓的焦半徑的最值來判斷命題①，根據(jù)橢圓的離心率大小與橢圓的扁平程度來判斷命題②，根據(jù)題中“速度的變化服從面積守恒規(guī)律”來判斷命題③?！驹斀狻繉τ诿}①，由橢圓的幾何性質(zhì)得知，橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值為a-c，最大值為a+c，所以，衛(wèi)星向徑的最小值為a-c，最大值為a+c，結(jié)論①正確；對于命題②，由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率e=ca越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值a-ca+c對于命題③，由于速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，當(dāng)衛(wèi)星越靠近遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，向徑越大，當(dāng)衛(wèi)星越靠近近地點(diǎn)時(shí)，向徑越小，由于在相同時(shí)間掃過的面積相等，則向徑越大，速度越小，所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，結(jié)論③錯誤。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓幾何量對橢圓形狀的影響，在判斷時(shí)要充分理解這些幾何量對橢圓形狀之間的關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題。5、A【解析】

根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.6、D【解析】

化簡復(fù)數(shù)，再判斷對應(yīng)象限.【詳解】，對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，屬于簡單題.7、A【解析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案為：A．8、C【解析】

根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對稱，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對稱，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.9、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結(jié)論．【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，即，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

直接根據(jù)乘法原理得到答案.【詳解】根據(jù)乘法原理，一共有種選法.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法原理，屬于簡單題.11、C【解析】或;而時(shí),有可能為.所以兩者沒有包含關(guān)系,故選.12、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關(guān)于(2,0)中心對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)的對稱性和周期性，對于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知表達(dá)式的區(qū)間上，將轉(zhuǎn)化后的自變量代入解析式即可.14、1【解析】

確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案．【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因?yàn)闃颖局泻幪枮?8的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44，故所取出的5個(gè)編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15、③【解析】

要判斷各項(xiàng)中對隨機(jī)變量描述的正誤，需要牢記隨機(jī)變量的定義.【詳解】引入隨機(jī)變量,使我們可以研究一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中的所有可能結(jié)果，所以隨機(jī)變量的取值是實(shí)數(shù)，故③正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的相關(guān)定義，難度不大.16、【解析】

利用分類討論思想的應(yīng)用和分類討論思想的應(yīng)用求出的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，由，解得或，在，上是增函數(shù)，且，，所以在上有零點(diǎn)，由題意知，由故或，又．當(dāng)時(shí)，解得有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意．當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為和且，當(dāng)時(shí)，則由單調(diào)性及極值可知，有唯一零點(diǎn)，但零點(diǎn)大于0，當(dāng)時(shí)，則有三個(gè)零點(diǎn)，∴無論正負(fù)都不合適．所以．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系式的的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、Ⅰ，或；Ⅱ.【解析】

Ⅰ由函數(shù)的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范圍，從而可得結(jié)果；Ⅱ由，可得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域可得，，解一元二次不等式組，可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】Ⅰ對于函數(shù)，應(yīng)有，求得，或，故該函數(shù)的定義域?yàn)?，或．Ⅱ，即，，即，求得或，即?shí)數(shù)x的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)的運(yùn)算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18、當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，花卉種植面積達(dá)到最大，最大面積為648m【解析】解：設(shè)溫室的邊長分別為：x，y則：xy=800………………（1分）S=(x-4)(y-2),(x>0)………（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200∵x>0∴3200x+2x≥23200當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立∴S≤648…………………（6分）此時(shí)x=40y=20，最大的種植面積為：648m219、【解析】分析：首先求得直角坐標(biāo)方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果；詳解：利用加減消元法消去參數(shù)得曲線的直角坐標(biāo)方程是，同時(shí)得到直線的普通方程是，圓心到直線的距離，則弦長為直線被曲線截得的弦長為點(diǎn)睛：本題考查了圓的弦長公式，極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1）（2）見解析【解析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計(jì)算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計(jì)算公式得X的分布列為X01234P進(jìn)一步計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計(jì)算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運(yùn)算求解能力等.21、（1）（）（2）見解析【解析】試題分析：（1）依題意，有，，故猜想；（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)時(shí)，，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，證明當(dāng)時(shí)，也成立.結(jié)合①②可知，猜想對一切都成立.試題解析：（1）猜想：（）（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）①當(dāng)時(shí)，，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)）時(shí)，猜想成立，即，則當(dāng)時(shí)，即對時(shí)，猜想也成立；結(jié)合①②可知，猜想對一切都成立.考點(diǎn)：合情推理與演繹推理、數(shù)學(xué)歸納法．22、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點(diǎn)，進(jìn)而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍．【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，則因?yàn)?所以