2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在各項都為正數(shù)的等差數(shù)列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，則a5?a6的最大值等于（）A．3B．6C．9D．362．下列四個命題中真命題是()A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行B．底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C．過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D．過球面上任意兩點的大圓有且只有一個3．若對于任意的實數(shù)，有，則的值為（）A． B． C． D．4．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．5．由曲線，圍成的封閉圖形的面積為（）A． B． C． D．6．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．7．已知橢圓，點在橢圓上且在第四象限，為左頂點，為上頂點，交軸于點，交軸于點，則面積的最大值為()A． B． C． D．8．如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)品（噸）與相應的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（）A．4.5 B．3.75 C．4 D．4.19．某物體的位移（米）與時間（秒）的關(guān)系為，則該物體在時的瞬時速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒10．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．11．如圖所示十字路口來往的車輛，如果不允許回頭，共有不同的行車路線有()A．24種 B．16種 C．12種 D．10種12．已知兩個隨機變量X，Y滿足X+2Y=4，且X~N1，??A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為______．14．在中，，，分別是角，，所對的邊，且，則的最大值為_________．15．函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是______.16．(x-1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚.某飲品店購進某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對應數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進)．該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個小時銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當天購進18瓶，求當天利潤的期望值.（注：利潤=銷售額購入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：，.18．（12分）2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關(guān)？對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為X．①求隨機變量X的分布列；②求X的數(shù)學期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知．（1）設，①求；②若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設，求．20．（12分）已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個零點，求a的值.21．（12分）黨的十九大報告提出，轉(zhuǎn)變政府職能，深化簡政放權(quán)，創(chuàng)新監(jiān)管方式，增強政府公信力和執(zhí)行力，建設人民滿意的服務型政府，某市為提高政府部門的服務水平，調(diào)查群眾對兩個部門服務的滿意程度.現(xiàn)從群眾對兩個部門的評價（單位：分）中各隨機抽取20個樣本，根據(jù)評價分作出如下莖葉圖：從低到高設置“不滿意”，“滿意”和“很滿意”三個等級，在內(nèi)為“不滿意”，在為“滿意”，在內(nèi)為“很滿意”.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個部門的服務更令群眾滿意？并說明理由；（2）從對部門評價為“很滿意”或“滿意”的樣本中隨機抽取3個樣本，記這3個樣本中評價為“很滿意”的樣本數(shù)量為，求的分布列和期望.（3）以上述樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù)，現(xiàn)在隨機邀請5名群眾對兩個部門的服務水平打分，則至多有1人對兩個部門的評價等級相同的概率是多少？（計算結(jié)果精確到0.01）22．（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程及圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直線交于點，若點的坐標為，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由題設，所以，又因為等差數(shù)列各項都為正數(shù)，所以，當且僅當時等號成立，所以a5·a6的最大值等于9，故選C．考點：1、等差數(shù)列；2、基本不等式．2、C【解析】

通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經(jīng)過球面上任意兩點的大圓有無數(shù)個”可判斷D是否正確。【詳解】A項：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯；B項：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯；C項：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項：過球面上任意兩點的大圓有無數(shù)個，故D錯，故選C項?！军c睛】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，在進行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時，可以根據(jù)圖像來判斷。3、B【解析】試題分析：因為，所以，故選擇B.考點：二項式定理.4、B【解析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.5、C【解析】圍成的封閉圖形的面積為，選C.6、D【解析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，故得到進而得到，則故答案為：D.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的通項的求法，是簡單題.7、C【解析】

若設，其中，則，求出直線，的方程，從而可得，兩點的坐標，表示的面積，設出點處的切線方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元后判別式等于零，求出點的坐標可得答案.【詳解】解：由題意得，設，其中，則，所以直線為，直線為，可得，所以，所以，設處的切線方程為由，得，，解得，此時方程組的解為，即點時，面積取最大值故選：C【點睛】此題考查了橢圓的性質(zhì)，三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.8、C【解析】

根據(jù)回歸直線必過，求出代入回歸直線可構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)表可知：，由回歸直線可知：，即：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解實際數(shù)據(jù)點的問題，關(guān)鍵是能夠明確回歸直線必過點，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)導數(shù)的物理意義，求導后代入即可.【詳解】由得：當時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查導數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.11、C【解析】根據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C.12、C【解析】

先由X~N1，??22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意X~N1，??22因為X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.【點睛】該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個線性關(guān)系的變量的期望與方差之間的關(guān)系，屬于簡單題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

由復數(shù)除法求得復數(shù)z，再求得復數(shù)實部．【詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法以及復數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.14、【解析】

利用正弦定理邊化角化簡可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【詳解】因為，所以，所以．所以，因為，所以當時，取得最小值．故答案為:.【點睛】本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于常考題.15、【解析】

在和分別保證對數(shù)型函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)遞增；根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，確定分段處函數(shù)值的大小關(guān)系；綜合所有要求可得結(jié)果.【詳解】當時，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則；當時，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：；為上的單調(diào)遞增函數(shù)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略函數(shù)在分段函數(shù)分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成范圍求解錯誤.16、-5【解析】試題分析：∵(x-12x)6的通項為，令，∴，故展開式中常數(shù)項為-考點：二項式定理．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤的期望值為元【解析】

（Ⅰ）將關(guān)于之間對應的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據(jù)利潤公式分別算出當銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時的利潤和頻率，列出利潤隨機變量的分布列，結(jié)合分布列計算出數(shù)學期望值，即可得出答案?！驹斀狻浚á瘢?，，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：當時，，所以該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為元；（Ⅱ）當天購進18瓶這種冷飲料，用表示當天的利潤（單位：元），當銷售量為15瓶時，利潤，；當銷售量為16瓶時，利潤，；當銷售量為17瓶時，利潤，；當銷售量為18瓶時，利潤，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數(shù)學期望是：，所以若當天購進18瓶，則當天利潤的期望值為元.【點睛】本題考查回歸直線方程以及隨機變量的分布列與數(shù)學期望，在求解隨機變量分布列時，關(guān)鍵要弄清楚隨機變量所服從的分布類型，掌握各分布類型的特點，考查分析問題能力與計算能力，屬于中等題。18、（1）詳見解析（2）①詳見解析②E(X)=2110【解析】

(1)補充列聯(lián)表，根據(jù)公式計算卡方值，進行判斷；（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應的概率值；（ⅱ）按照二項分布的期望和方差公式計算即可【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200則K2由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關(guān)．（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務都好評的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（ⅱ）由于X～B（3，710），則E(X)=3×710【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.19、（1）①；②或；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意，得到；①令，即可求出結(jié)果；②根據(jù)二項展開式的通項公式，先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，進而得出，化簡，再根據(jù)二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，①令，則；②因為二項式展開式的通項為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因為，根據(jù)二項展開式的通項公式，可得，，所以，則.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，熟記二項公式定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解析】

（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點斜式，即可得到切線方程；（2）分和兩種情況，考慮函數(shù)的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【詳解】解：（1）當時，，，，∴切線方程為;（2），，令，得，1）當時，，x－0＋極小值所以當時，有最小值，.因為函數(shù)只有一個零點，且當和時，都有，所以，即，因為當時，，所以此方程無解.2）當時，，x－0＋極小值所以當時，有最小值，.因為函數(shù)只有一個零點，且當和時，都有，所以，即（）（*），設（），則，令，得，當時，；當時，；所以當時，，所以方程（*）有且只有一解.綜上，時函數(shù)只有一個零點.【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線方程的求法，以及利用導數(shù)研究含參函數(shù)的零點問題，考查學生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想.21、（1）A部門，理由見解析；（2）的分布列見解析；期望為1；（3）..【解析】

（1）通過莖葉圖中兩部門“葉”的分布即可看出；（2）隨機抽取3人，，分別求出相應的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出評價一次兩個部門的評價等級不同和相同的概