單相交流電路的分析2008.5第1頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.5基爾霍夫定律

在交流電路中,任一瞬間的電流總是連續(xù)的，因此基爾霍夫電流定律適用于交流電路的任一瞬間。即任一瞬間，流入電路任一節(jié)點的各電流瞬時值的代數(shù)和恒等于零。即

正弦交流電路中，各電流都是與電源同頻率的正弦量，把這些同頻率的正弦量用相量表示即為（4-1）這就是基爾霍夫電流定律的相量形式。它表明在正弦交流電路中，流入任一節(jié)點的各電流相量的代數(shù)和恒等于零。同理可得基爾霍夫電壓定律的相量形式為（4-2）它表明在正弦交流電路中，沿著電路中任一回路所有支路的電壓相量和恒等于零。第2頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析

第3頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析

第4頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4.1.2RLC并聯(lián)電路

RLC并聯(lián)電路如圖4.7所示，對于這種并聯(lián)電路，應用所謂復導納分析比較方便。

第5頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析第6頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析復導納根據電路參數(shù)可得出并聯(lián)電路的性質：（1）當Bc>BL，電流超前電壓，電路呈容性；（2）當Bc<BL，電流滯后電壓，電路呈感性；（3）當Bc=BL，電流與電壓同相，電路呈阻性。第7頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析第8頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4.1.3復阻抗與復導納的等效變換1.復阻抗第9頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4.1.3復阻抗與復導納的等效變換2.復導納第10頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析3.復阻抗與復導納的等效互換同一個不含獨立源的二端網絡，既可用電阻、電抗串聯(lián)組合等效代替，又可用電導、電納并聯(lián)組合等效代替。這也意味著這兩種組合可以等效互換，并稱之復阻抗與復導納的等效變互換。電路的復阻抗電路的復導納由此可得第11頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4.1.4RLC電路中的諧振一、串聯(lián)諧振1.諧振條件在R、L、C元件串聯(lián)電路中，電路的復阻抗為當時，整個電路的阻抗等于電阻R，電壓與電流同相，這種工作狀況稱為串聯(lián)諧振。第12頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析串聯(lián)諧振角頻率諧振頻率為第13頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析

RLC串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件。這一諧振頻率與電路中的電阻無關，僅決定于電路中的L和C的數(shù)值。改變中的任何一個量都可使電路達到諧振。第14頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析2．諧振特點(1)串聯(lián)諧振電路為純電阻性質，電流有效值達最大，且R越小時I將越大；(2)電感電壓UL和電容電壓UC都高于電源電壓U的Q倍；諧振時感抗和容抗的絕對值稱為特性阻抗，用符號ρ表示，即

諧振電路的品質因素電感、電容及電源上電壓的關系為

(3)諧振時，電源提供的能量全部消耗在電阻上，電容和電感之間進行能量交換，二者和電源無能量交換。第15頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析

3.諧振曲線：

在串聯(lián)電路中，表示電流、電壓與頻率關系的曲線稱為諧振曲線。下面著重分析電流諧振曲線，又稱為串聯(lián)諧振的通用曲線。

第16頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析電流的有效值諧振曲線第17頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析從諧振曲線圖看出，品質因數(shù)值越低，曲線愈平坦，而品質因數(shù)值愈高，曲線就愈尖銳，曲線在諧振頻率處出現(xiàn)尖峰。曲線愈尖銳，說明當稍偏離時，電路中的電流就急劇減小。這表明電路對非諧振頻率信號是有很強的抑制能力，諧振電路的選擇性就好。在無線電廣播和通訊中，除了要求接收機輸入回路有較高的選擇性外，還應有足夠的通頻帶，簡稱帶寬。工程上規(guī)定，在諧振電路中，當某頻率信號在電路中所激起的電流不低于諧振電流的0.707倍時，就認為該信號可以通過此電路。所以凡是位于諧振曲線上I/I0=0.707的兩點所對應頻率范圍內的信號均能通過電路。我們把這一頻率范圍稱為通頻帶。第18頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析4．串聯(lián)諧振的應用無線電技術中常應用串聯(lián)諧振的選頻特性來選擇信號。收音機通過接收天線，接收到各種頻率的電磁波，每一種頻率的電磁波都要在天線回路中產生相應的微弱的感應電流。為了達到選擇信號的目的，通常在收音機里采用如圖諧振電路。把調諧回路中的電容C調節(jié)到某一值，電路就具有一個固有的頻率。如果這時某電臺的電磁波的頻率正好等于調諧電路的固有頻率，就能收聽該電臺的廣播節(jié)目，第19頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析二、并聯(lián)諧振1.RLC并聯(lián)諧振電路諧振條件

諧振角頻率

諧振頻率

第20頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.1RLC元件串并聯(lián)電路分析2．線圈與電容器并聯(lián)諧振電路的諧振條件為諧振頻率第21頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.2

阻抗的串并聯(lián)電路

4.2.1.阻抗的串聯(lián)阻抗串聯(lián)電路如圖4.23所示，根據相量形式的KVL可得

第22頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.2

阻抗的串并聯(lián)電路

4.2.2阻抗的并聯(lián)

阻抗并聯(lián)電路如圖4.25，根據相量形式的KCL得第23頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.2

阻抗的串并聯(lián)電路

4.2.3阻抗混聯(lián)電路在正弦交流電路中的電壓與電流用相量表示及引用導納及阻抗的概念后，阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)電路計算方法在形式上與直流電路中的相應公式相似，因此阻抗混聯(lián)的電路的分析方法可按照直流電路的方法進行。第24頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.3復雜交流電路分析

通過前幾節(jié)分析，我們知道正弦交流電路引入電壓、電流相量以及阻抗（導納）的概念后，得出了相量形式的歐姆定律和基爾霍夫定律。然后根據這兩個定律又導出了阻抗串、并聯(lián)，分壓及分流公式。這些公式在形式上與直流電路中相應的公式相對應，由此可以推知：分析直流電路的各種方法和定理在形式上同樣能適用于分析復雜交流電路。本節(jié)通過例題說明如何應用支路電流法、戴維南定理等來分析復雜正弦交流電路。第25頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高

4.4.1

有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)

設有一個二端網絡，取電壓、電流參考方向如圖4.30所示，則網絡在任一瞬間時吸收的功率即瞬時功率為設:第26頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高瞬時功率波形圖

第27頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高有功功率稱為二端網絡的功率因數(shù)無功功率視在功率

第28頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高4.4.2功率因數(shù)的提高電源的額定輸出功率為，它除了決定于本身容量（即額定視在功率）外，還與負載功率因數(shù)有關。若負載功率因數(shù)低，電源輸出功率將減小，這顯然是不利的。因此為了充分利用電源設備的容量，應該設法提高負載網絡的功率因數(shù)。另外，若負載功率因數(shù)低，電源在供給有功功率的同時，還要提供足夠的無功功率，致使供電線路電流增大，從而造成線路上能耗增大?？梢?，提高功率因數(shù)有很大的經濟意義。第29頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54.4正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高功率因數(shù)不高的原因:

主要是由于大量電感性負載的存在。工廠生產中廣泛使用的三相異步電動機就相當于電感性負載。為了提高功率因數(shù)，可以從兩個基本方面來著手：一方面是改進用電設備的功率因數(shù)，但這主要涉及更換或改進設備；另一方面是在感性負載的兩端并聯(lián)適當大小的電容器。第30頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.5正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的方法分析:第31頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.5正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高4.4.3正弦交流電路負載獲得最大功率的條件第32頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.5正弦交流電路中的功率及功率因數(shù)的提高負載能獲得最大功率的條件為即當上式成立時，我們也稱負載阻抗與電源阻抗匹配。負載所得最大功率為第33頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54．5應用實例----日光燈電路

日光燈,

亦稱“熒光燈”，光線柔和，發(fā)光效率比白熾電燈高，其溫度約在40～50℃，所耗的電功率僅為同樣明亮程度的白熾燈之1/3～1/5。廣泛用于生活和工廠的照明光源。1．電路的組成日光燈電路主要由燈管、鎮(zhèn)流器、起動器三部分組成。第34頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54．5應用實例----日光燈電路

日光燈管類似于電阻R。鎮(zhèn)流器是一個帶鐵芯的線圈，可用電感串電阻等效，若忽略其電阻，則可用理想電感來代替。起動器主要是一個充有氖氣的玻璃泡，里面裝有兩個電極，一個是靜觸片，一個是由兩個膨脹系數(shù)不同的金屬構成的U型動觸片。其作用同開關。日光燈電路實質上就是一個電阻與電感串聯(lián)的電路。第35頁，共37頁，2023年，2月20日，星期一2008.54．5應用實例----日光燈電路2．日光燈電路的工作原理閉合開關，電壓加在啟動器兩極間，氖氣放電發(fā)出輝光，產生的熱量使U型動觸片膨脹伸長，跟靜觸片接