圓的面積天津市東麗區(qū)津門小學(xué)于長芬一．教學(xué)分析：(一）教學(xué)內(nèi)容分析《圓的面積》的學(xué)習(xí)是從直線圖形到曲線圖形學(xué)習(xí)的過度，無論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法都有所變化。學(xué)生初步認(rèn)識研究曲線圖形的基本方法——“化曲為直”、“化圓為方”，同時也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，感受極限思想。《圓的面積》是選自人教版九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科六年級上冊第四章第三節(jié)的內(nèi)容，本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長和面積，并且對圓已有初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。學(xué)生掌握了圓面積的計(jì)算，不僅能解決簡單的實(shí)際問題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。(二）教學(xué)對象分析學(xué)生對圓的特征，多邊形面積的計(jì)算已基本掌握，但對于像圓——這樣的曲線圖形的面積，學(xué)生是第一次接觸，如何把圓轉(zhuǎn)化成直線圖形具有一定的難度。學(xué)生已掌握長方形三角形等推導(dǎo)過程和平面圖形的求法。學(xué)生對探究學(xué)習(xí)并不陌生，但在探究學(xué)習(xí)過程中，往往是盲目探究，因此，組織學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生形成合理猜想，進(jìn)行有方向的探究也是教學(xué)中關(guān)注的問題。(三）教學(xué)環(huán)境分析根據(jù)學(xué)校情況選擇多功能教室，因?yàn)槎喙δ芙淌疫\(yùn)用先進(jìn)的影音技術(shù)將用語言很難描述的化圓為方的過程很直觀的演示出來，既直觀的展示過程又調(diào)動了學(xué)生的積極性。應(yīng)用多功能教室很好的起到了所需的效果。二．教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)：通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。（二）能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。（三）情感目標(biāo)：通過實(shí)例引入，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活；向?qū)W生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，在參與中體驗(yàn)成功的樂趣。三．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（一）重點(diǎn)：使學(xué)生知道圓面積的含義，理解和掌握圓面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的面積。（二）難點(diǎn)：理解圓面積的公式的推倒過程，掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。四．教學(xué)過程（一）教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境，興趣引入創(chuàng)設(shè)情境，興趣引入1.啟發(fā)猜想，明確方向猜想圓面積的大小可能和半徑有關(guān)1.啟發(fā)猜想，明確方向猜想圓面積的大小可能和半徑有關(guān)2．回憶2．回憶舊知、探索新知推導(dǎo)圓面積公式3.實(shí)驗(yàn)探究、推導(dǎo)公式3.實(shí)驗(yàn)探究、推導(dǎo)公式4.展示成果、體驗(yàn)成功4.展示成果、體驗(yàn)成功1．自主1．自主學(xué)習(xí)例1解決實(shí)際問題2．解決問題.鞏固檢驗(yàn)課堂小結(jié)2．解決問題.鞏固檢驗(yàn)課堂小結(jié)(二）教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境，興趣引入出示課件：圓形花壇,讓學(xué)生觀察。從圖中發(fā)現(xiàn)什么信息？誰來說一說。【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣。師：只要知道圓的面積就能解決這個問題，今天我們就一同來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題：圓的面積。)師：在學(xué)習(xí)新課之前你們有什么想法，什么問題，想學(xué)到哪些知識，誰來說一說。板書：如何計(jì)算圓面積？有沒有公式？跟什么有關(guān)？推導(dǎo)圓面積公式（1）啟發(fā)猜想、明確方向出示課件:三個大小不同的圓，討論圓的大小與什么有關(guān)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過課件演示讓學(xué)生猜想圓面積的大小可能和半徑有關(guān)。課件能很形象地展示整個過程，既形象又節(jié)約了畫圖時間，而且畫出的圖形很規(guī)范。師：可能和半徑有關(guān)（板書：和半徑有關(guān)）到底是不是這樣，我們來進(jìn)一步的探究，在探究之前，請同學(xué)們回憶一下回憶舊知、探索新知出示課件：長方形、平行四邊形、三角形、梯形平面圖形課件回憶長方形等平面圖形的面積求法推導(dǎo)過程.師：是用什么方法推導(dǎo)出他們的面積的（板書：平移切拼轉(zhuǎn)化）師：平移，切拼，轉(zhuǎn)化有什么好處？（板書：化未知為已知）【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生回憶長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)過程，利用課件的演示，通過對舊知的回憶，達(dá)到激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣，樹立轉(zhuǎn)化思想。（3）實(shí)驗(yàn)探究、推導(dǎo)公式出示課件：師：這些都是以前學(xué)過的知識，今天要學(xué)習(xí)圓的面積用什么方法來探究。（充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，將圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形）①圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？②我們已經(jīng)能夠用平移、切拼的方法把平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來推導(dǎo)它們的面積，那我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法，通過剪一剪，拼一拼的方法推導(dǎo)出圓的面積公式呢？你們想用什么方法來學(xué)習(xí)圓的面積？（板書：轉(zhuǎn)化）③課件演示:將圓分成兩個半圓,出現(xiàn)了什么?(板書：化曲為直)【設(shè)計(jì)意圖】激發(fā)學(xué)生的求知欲，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知，同時培養(yǎng)他們的問題意識，讓他們在民主、愉悅、生動的氣氛中開始學(xué)習(xí)，為展開想象提供了廣闊的空間。師:還要化圓為方(板書：化圓為方)怎么辦?④課件演示:教師將圓分為n等分近似小三角形（板書：近似）。師:現(xiàn)在有沒有辦法解決圓的面積的問題⑤和學(xué)生討論是否可以用求三角形的方法求圓的面積。課件演示：把圓分別平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲線的變化。繼續(xù)分32份，看曲線的變化。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？師：現(xiàn)在看是平行四邊形，慢慢的接近長方形，最終變成長方形，現(xiàn)在解決了第二個問題化圓為方。【設(shè)計(jì)意圖】：在剪拼的過程中，由于剪的份數(shù)有限，再加上由于操作的誤差，學(xué)生一般只能將圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，明明拼的是平行四邊形，卻要說是近似的長方形，沒有說服力，因此，通過電腦展示驗(yàn)證，生動的展示了化曲為直，化圓為方的轉(zhuǎn)化過程，使學(xué)生清晰的直觀的看到逐漸由拼成的近似的平行四邊形......逐漸的轉(zhuǎn)化成近似的的長方形......再聯(lián)想到由近似的長方形變成四四方方的長方形。⑥出示課件問題：A.轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于什么？寬相當(dāng)于什么？B.你能從長方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積嗎？⑦教師發(fā)放教學(xué)模具，讓學(xué)生分小組動手操作，再討論問題，并讓一個小組上臺講自己的想法。（教師課件演示）⑧得出結(jié)論：學(xué)生認(rèn)為剛才討論的結(jié)果是圓切割成長方形后，它的面積是不變的。（教師板書：圓形面積=長方形面積。）學(xué)生繼續(xù)答：還發(fā)現(xiàn)這個長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，圓形周長是2πr，它的一半是2πr÷2也就是πr，寬相當(dāng)于半徑r板書：πrr師：面積公式是怎么得出來的（指名回答）生：長方形的長是πr，寬是r總結(jié)：因?yàn)殚L方形的面積是長×寬，所以圓的面積=πr×r教師板書：長方形面積=長×寬 =πr×r =πr2S圓=πr×r=πr2【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生自己動手實(shí)踐，既能讓他們感受到探尋知識的快樂又能讓他們理解數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。給學(xué)生充分的時間動手操作，使得他們在交流合作中獲取經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生個體發(fā)展提供空間，讓每一個人都有著不同的收獲和體會。在推導(dǎo)過程中再次創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，通過小組討論、分組匯報、試寫推導(dǎo)過程等不同形式來調(diào)動學(xué)生多種感官參與，使他們進(jìn)一步明確了圓與長方形之間的關(guān)系，有效的突破本課的難點(diǎn)。（4）教師小結(jié)同學(xué)們這個公式就是今后要計(jì)算圓的面積的公式了，看，最早咱們提出面積跟半徑有關(guān)，現(xiàn)在已證實(shí)這個猜測是正確的了，大膽猜測，然后通過實(shí)踐來證明它是正確的，也是很好的辦法。解決實(shí)際問題（1）出示課件：自主學(xué)習(xí)例1①讓學(xué)生根據(jù)公式求圓的面積（給半徑），教師出示課件。訂正答案，指名說說思路。【設(shè)計(jì)意圖】靈活運(yùn)用公式解決問題，加深對公式的理解和掌握。課件的使用節(jié)約了時間。（2）解決問題,鞏固檢驗(yàn)：基本練習(xí)題：①看課件問題（1.知道什么，能不能求面積。）②再看下一個問題，這是剛才課前發(fā)現(xiàn)工人叔叔提出的問題，能不能解決??？學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題。教師訂正答案并強(qiáng)調(diào)，當(dāng)已知直徑求面積，先求什么，再求什么？綜合練習(xí)題：③一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆工人要在圓桌的邊上貼一圈鋁合金，并在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金？油漆的面積有多大？生：知道直經(jīng)可以求出周長，求出周長就知道要買多長的鋁合金。知道直徑，就可以求出半徑，半徑知道了，就可以求出油漆面積。【設(shè)計(jì)意圖】：課件的使用增加了課堂的密度。提高練習(xí)題：④咱們學(xué)校有一名學(xué)生在入學(xué)前在學(xué)校種了一棵樹，現(xiàn)在越長越高你們看，出示課件他回到學(xué)校時他想知道它的橫截面積是多少但是他又不想把他鋸倒，你們想想應(yīng)該怎么辦，有辦法知道它的面積嗎？誰給他出個點(diǎn)子。生：以前知道周長可以求出半徑，先把樹干的周長量出來，再除以2π，就可以求出半徑，半徑知道了，就可以求出面積。【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生已經(jīng)掌握圓的面積公式。此時老師可以大膽放手，讓學(xué)生嘗試解答，經(jīng)過多次嘗試，他們的觀察力、動手操作的能力、想象力會得到進(jìn)一步發(fā)展，從而促進(jìn)理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。反饋問：從這幾道題你們發(fā)現(xiàn)求圓的面積，必須知道什么條件？生：必須先求出半徑，直徑、周長都可以求出圓的面積。師：但是最終必須知道半徑，掌握了這個基本方法，我們可以舉一反三靈活運(yùn)用它解決實(shí)際問題。課堂總結(jié)同學(xué)們今天學(xué)習(xí)了圓的面積，通過大家的努力，探討出解決計(jì)算圓的面積的公式，同時還懂得運(yùn)用它解決生活中實(shí)際問題，希望能把今天學(xué)的知識運(yùn)用到實(shí)際生活中。板書設(shè)計(jì)圓的面積平移切拼→轉(zhuǎn)化化