《實(shí)際問題與方程》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1、結(jié)合具體的情境，學(xué)會(huì)用方程來解決相遇問題；2、感受用畫線段圖等方法可以更直觀、清晰地分析數(shù)量關(guān)系；3、能正確地用方程解決生活中的實(shí)際問題。4、感受用算術(shù)法和方程法解決實(shí)際問題的異同。【學(xué)情分析】前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的意義和解方程，以及一系列用方程解決問題的內(nèi)容，清楚了用方程解決問題的基本步驟：（1）找未知數(shù)，用字母x表示；（2）找出等量關(guān)系列方程；（3）解方程；（4）檢驗(yàn)并答。在例1和例2中學(xué)習(xí)了用方程解決簡(jiǎn)單的問題，在例3購(gòu)物問題中學(xué)習(xí)了求一種水果的單價(jià)類型的方程解決問題，在例4中學(xué)習(xí)了列方程解答含有兩個(gè)未知數(shù)的問題。例5是本冊(cè)教材第五單元《簡(jiǎn)易方程》新增的例題，也是整個(gè)單元的最后一節(jié)新課，是讓學(xué)生掌握用方程來解決相遇問題，感受方程法和算術(shù)法的異同。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：能用畫線段圖等方法找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確地用方程解決實(shí)際問題。難點(diǎn)：感受用算術(shù)法和方程法解決實(shí)際問題的異同，能合理選擇方法解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】一、激活經(jīng)驗(yàn)、引出例題。1、回顧舊知：同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是用方程解決問題。如果想要用方程來解決問題，你覺得我們通常要做些什么？2、找等量關(guān)系。

(1)呈現(xiàn)線段圖。問：你能找到怎樣的相等關(guān)系？預(yù)設(shè)：8a=600、600÷a=8

600÷8=a師：這三個(gè)關(guān)系式都是根據(jù)哪三個(gè)量之間的關(guān)系列出來的？（2）繼續(xù)呈現(xiàn)線段圖。預(yù)設(shè)：3a+b=

=b

=3a

問：你能找到怎樣的相等關(guān)系？這里的b你覺得可能表示什么意思？師：你知道周末在這條千米的路上發(fā)生了什么故事嗎？我們一起來看看。二、自主解決，掌握方法。1、出示例題：全班讀題。師提問：你知道了什么？還有什么不明白的地方？理解：“相向而行”。（一人上臺(tái)用手勢(shì)演示）2、學(xué)生獨(dú)立用方程解決。（在題單上）

師建議：請(qǐng)你通過畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、寫一寫的方法，讓同學(xué)們一眼看出你找到的等量關(guān)系。（請(qǐng)拿出抽屜里的題單，完成例5）3、交流反饋。（師巡視后請(qǐng)兩人上臺(tái)板演）預(yù)設(shè)方法一：

+=板演學(xué)生說出等量關(guān)系。（出示小林騎的路程+小云騎的路程=總路程）出示一位學(xué)生線段圖：請(qǐng)學(xué)生說說標(biāo)記的是什么意思？然后看電腦老師畫的線段圖說說各段表示的意思。

師：畫線段圖的方法可以很清楚地幫助我們找到等量關(guān)系。預(yù)設(shè)方法二：

+X=板演學(xué)生說出等量關(guān)系。（出示：速度和×相遇時(shí)間=總路程）看電腦老師畫的線段圖，體驗(yàn)兩位同學(xué)從第一分鐘到第十分鐘同時(shí)騎車的情況，理解總路程就是10個(gè)速度和，所以用速度和×相遇時(shí)間=總路程。

預(yù)設(shè)方法三：

÷X=+4、回顧反思。

（1）回顧過程：剛才我們是怎樣列方程解決這個(gè)問題的？（板書：設(shè)、找（圖）、列、解、驗(yàn)）（2）師：這樣可以確保求得的結(jié)果一定正確嗎？怎樣檢驗(yàn)?zāi)?？（學(xué)生說方法后，請(qǐng)?jiān)陬}單上檢驗(yàn)）匯報(bào)檢驗(yàn)方法。

5、變式編題，歸類提煉等量關(guān)系；如果把相遇時(shí)間當(dāng)作已知條件，就可以求出總路程和小林和小云的騎車速度。誰來把題目編一編。題目改編成：（1）小林家和小云家相距。周日早上兩人分別從家同時(shí)騎自行車相向而行，10分鐘后相遇，小林每分鐘騎千米，小云每分鐘騎多少千米？（2）小林家和小云家相距。周日早上兩人分別從家同時(shí)騎自行車相向而行，10分鐘后相遇，小云每分鐘騎千米，小林每分鐘騎多少千米？學(xué)生先獨(dú)立只列方程不解。（做在題單上）再匯報(bào)，說出等量關(guān)系。（3）周日早上小林和小云分別從家同時(shí)騎自行車相向而行，10分鐘后相遇，小林每分鐘騎千米，小云每分鐘騎千米。小林家和小云家相距多少千米？學(xué)生先獨(dú)立只列式不計(jì)算。（做在題單上）再匯報(bào)，說出等量關(guān)系。6、觀察比較,感受基本等量關(guān)系。問：剛才解決了不同的問題，有什么是相同的？引導(dǎo)得出：都是行程問題，雖然解決的問題不同，但基本的等量關(guān)系是相同的，都是利用“媽媽行的路程+小紅行的路程=總路程”、或“速度和×相遇時(shí)間=總路程”。一個(gè)等量關(guān)系可以解決多個(gè)問題。兩種方法是乘法分配律的應(yīng)用。四道題可以互相進(jìn)行檢驗(yàn)。求總路程問題，分析算式：×10+×10

+×10體會(huì)已知速度、時(shí)間，求路程，順向思考用算術(shù)方法比較合適，從而得出實(shí)際問題是逆向思考時(shí)用方程法解決比較簡(jiǎn)便。三、鞏固練習(xí)、學(xué)以致用。出示練習(xí)題：甲、乙兩艘輪船從相距1178千米的兩地相對(duì)開出而行，11小時(shí)兩船還相距34千米。已知乙船每小時(shí)行48千米，甲船每小時(shí)行多少千米？

學(xué)生獨(dú)立在題單上列方程解答，投影儀展示，說出自己是怎樣想的？解：設(shè)甲船每小時(shí)行x千米.11x+48×11+34=1178

（48+x）×11+34=1178重點(diǎn)講評(píng)：為什么要加上34千米？如果有算術(shù)法解決的，請(qǐng)學(xué)生說出怎么想的？四、回顧梳理、總結(jié)提煉。問：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?

（生暢所欲言）師：今天我們學(xué)習(xí)了用方程解決問題，進(jìn)一步明白了順向思考的問題就用算術(shù)法解決，逆向思考的問題就可以采用方程法轉(zhuǎn)化為順向思考來解答。同學(xué)們要認(rèn)真分析，善于思考。生活中像相遇問題這類實(shí)際問題還有很多。如：挖隧道問題、購(gòu)物問題，面積問題等，都可以利用這些策略來解決。在以后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們要善于觀察，用于探究，做數(shù)學(xué)的有心人。五、課后作業(yè)。練習(xí)十七第11、12、13題。六、板書設(shè)計(jì)。

用方程解決問題媽媽行的路程+小紅行的路程=總路程

速度和×相遇時(shí)間=總路程解：設(shè)兩人經(jīng)過x分鐘后相遇。

解：設(shè)兩人經(jīng)過x分鐘后相遇。

解

設(shè)

+=

+X=

↓（+）x=

=

找（圖）=

÷=÷

↓

÷=÷

x=10

列

x=10

↓答：兩人經(jīng)過10分鐘后相遇。

答：兩人經(jīng)過10分鐘后相遇。

解

檢驗(yàn)：

×10+×10

=（千米）