§2.4一元線性回歸分析的應(yīng)用：預(yù)測(cè)問題

一、?0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值Y0的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)二、總體條件均值與個(gè)值預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間

.被解釋變量平均值預(yù)測(cè)1.基本思想●運(yùn)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作預(yù)測(cè)：指利用所估計(jì)的樣本回歸函數(shù)，用解釋變量的已知值或預(yù)測(cè)值，對(duì)預(yù)測(cè)期或樣本以外的被解釋變量數(shù)值作出定量的估計(jì)?！裼?jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)是一種條件預(yù)測(cè)：

條件：◆模型設(shè)定的關(guān)系式不變

◆所估計(jì)的參數(shù)不變

◆

解釋變量在預(yù)測(cè)期的取值已作出預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測(cè)分為平均值預(yù)測(cè)和個(gè)別值預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)變量的預(yù)測(cè)又分為點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)值、平均值、個(gè)別值的相互關(guān)系

是真實(shí)平均值的點(diǎn)估計(jì),也是對(duì)個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)個(gè)別值真實(shí)平均值點(diǎn)預(yù)測(cè)值.?0是條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)值Y0的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)對(duì)總體回歸函數(shù)E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0時(shí)

E(Y|X=X0)=0+1X0于是可見，?0是條件均值E(Y|X=X0)的無(wú)偏估計(jì)。.2.Y平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)

將解釋變量預(yù)測(cè)值直接代入估計(jì)的方程這樣計(jì)算的是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)值

.3.Y平均值的區(qū)間預(yù)測(cè)基本思想：由于存在抽樣波動(dòng)，預(yù)測(cè)的平均值不一定等于真實(shí)平均值，還需要對(duì)作區(qū)間估計(jì)。為對(duì)Y作區(qū)間預(yù)測(cè)，必須確定平均值預(yù)測(cè)值的抽樣分布，

必須找出與預(yù)測(cè)值和平均值都有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量.

具體作法（從的分布分析）

已知

可以證明

服從正態(tài)分布，將其標(biāo)準(zhǔn)化,當(dāng)未知時(shí)，只得用代替，這時(shí)有.顯然這樣的t統(tǒng)計(jì)量與和都有關(guān)。給定顯著性水平α，查t分布表，得自由度n－2的臨界值則有Y平均值的置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間為構(gòu)建平均值的預(yù)測(cè)區(qū)間.應(yīng)變量個(gè)別值預(yù)測(cè)基本思想：◆既是對(duì)

平均值的點(diǎn)預(yù)測(cè)，也是對(duì)

個(gè)別值的點(diǎn)預(yù)測(cè)◆由于存在隨機(jī)擾動(dòng)的影響，

的平均值并不等于

的個(gè)別值◆為了對(duì)

的個(gè)別值作區(qū)間預(yù)測(cè)，需要尋找與預(yù)測(cè)值和個(gè)別值有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，并要明確其概率分布.

具體作法：

已知剩余項(xiàng)是與預(yù)測(cè)值及個(gè)別值都有關(guān)的變量,并且已知服從正態(tài)分布，且可證明當(dāng)用代替時(shí)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的變量t為

.構(gòu)建個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間給定顯著性水平，查t分布表得自由度為的臨界值，則有

因此，一元回歸時(shí)

的個(gè)別值的置信度為的預(yù)測(cè)區(qū)間上下限為

.應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn)

1、

平均值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)平均值有誤差，主要是受抽樣波動(dòng)影響

個(gè)別值的預(yù)測(cè)值與真實(shí)個(gè)別值的差異,不僅受抽樣波動(dòng)影響，而且還受隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的影響

.2、平均值和個(gè)別值預(yù)測(cè)區(qū)間都不是常數(shù)，是隨的變化而變化的3、預(yù)測(cè)區(qū)間上下限與樣本容量有關(guān)，當(dāng)樣本容量時(shí)個(gè)別值的預(yù)測(cè)誤差只決定于隨機(jī)擾動(dòng)的方差.SRF各種預(yù)測(cè)值的關(guān)系Y的個(gè)別值的置信區(qū)間Y均值的置信區(qū)間.

對(duì)于一元線性回歸模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測(cè)值X0，可以得到被解釋變量的預(yù)測(cè)值?0，可以此作為其條件均值E(Y|X=X0)或個(gè)別值Y0的一個(gè)近似估計(jì)。

注意：嚴(yán)格地說，這只是被解釋變量的預(yù)測(cè)值的估計(jì)值，而不是預(yù)測(cè)值。原因:（1）參數(shù)估計(jì)量不確定；（2）隨機(jī)項(xiàng)的影響.對(duì)總體回歸模型Y=0+1X+，當(dāng)X=X0時(shí)于是.案例分析

提出問題：改革開放以來隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，居民的消費(fèi)水平也不斷增長(zhǎng)。但全國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度不同，居民消費(fèi)水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費(fèi)支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費(fèi)水平的數(shù)量關(guān)系，可以建立相應(yīng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型去研究。

研究范圍：全國(guó)各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)截面數(shù)據(jù)模型。

.理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費(fèi)支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗(yàn)分析，最主要的影響因素應(yīng)是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費(fèi)越多，但邊際消費(fèi)傾向大于0，小于1。建立模型：

其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)

X—城市居民人均年可支配收入(元).數(shù)據(jù)：從2002年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)

X北京天津河北山西內(nèi)蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.52.（接上頁(yè)數(shù)據(jù)表）地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費(fèi)支出(元)

Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.64.估計(jì)參數(shù)

具體操作：使用EViews軟件包。估計(jì)結(jié)果：假定模型中隨機(jī)擾動(dòng)滿足基本假定，可用OLS法。.表示為.

1.可決系數(shù)：模型整體上擬合好。

2.系數(shù)顯著性檢驗(yàn)：給定，查t分布表，在自由度為n-2=29時(shí)臨界值為因?yàn)閠=20.44023>說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對(duì)“城鎮(zhèn)人均消費(fèi)支出”有顯著影響。

3.用P值檢驗(yàn)

>>p=0.0000模型檢驗(yàn).

4.經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：

估計(jì)的解釋變量的系數(shù)為0·758511，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費(fèi)支出平均將增加0·758511元。這符合經(jīng)濟(jì)理論對(duì)邊際消費(fèi)傾向的界定。

.點(diǎn)預(yù)測(cè)：西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭(zhēng)取達(dá)到100