最大一次函數(shù)的際應(yīng)用最大（2011福泉州，9分某電器商城家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：（）國家受售價13℅購買了冰箱、貼

類別冰彩進價（元臺23201900售價（元臺24201980

政策，農(nóng)民購買家下鄉(xiāng)產(chǎn)享的政府補貼。農(nóng)民田大伯到該商場彩電各一臺，可以享受多少元的補（）滿足農(nóng)需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺且冰箱的數(shù)5量不少于彩電數(shù)量的.若使商場獲利最大請幫助商場計算應(yīng)該購冰箱彩電各多少6臺最大獲利是多少【案解1（2420+1980）...........................(3分)（2）設(shè)冰箱購x臺，則電購40-x）臺，據(jù)意解等組8

3x7

，.......................................(5分)因x為整，以x19、21，方一冰購臺彩購臺，方二冰購臺彩購臺，方一冰購臺彩購臺，設(shè)場得利為y元則y（2420-2320xx).......................(7分)=20x+∵20＞，∴yx增而大∴當(dāng)x時，y20×21+3200=.............................(9分)2011湖益陽，分）某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸含14噸時每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過14噸，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費．小英家1月用水20噸交水費29元；月用水噸，交水費24元．（）每噸水政府補貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少（）每月用量為噸應(yīng)交水費為元寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（）英家3月用水24噸，她家應(yīng)交水費多少元【答案】解設(shè)噸水的政府補貼優(yōu)惠價為

元，市場調(diào)節(jié)價為y

元．答：每噸水的政府補貼優(yōu)惠價為1元市場調(diào)節(jié)價為元．當(dāng)x時，；當(dāng)，y=14+

，所求函數(shù)關(guān)系式為：x14Q24

1212把x=代入2.5x,得:.答：小英家三月份應(yīng)交水費39元（江蘇宿,分某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x（分鐘）與收費y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（）月租費收費方式是▲（填①或②租費是▲元（）別求出、②兩種收費方式中y與變量x之的函數(shù)關(guān)系式；y

(元)O

①②200400500(分鐘（第25題（）你根據(jù)戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟實惠的選擇建議．【答案】解）①；；（）＝x，＝，由題意得k300.1，得kk0.22故所求的解析式為y＝；＝（）＝y(tǒng)，＝，得x＝；當(dāng)x＝300時y．故由圖可知當(dāng)通話時間在分內(nèi)擇通方式②實惠通話時間超過分鐘時，選擇通話方式①實惠；當(dāng)通話時間在分時，選擇通話方式①、②一樣實惠．4.（山濰坊，10分）年冬北方嚴重干旱，鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張，每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水噸有部門緊部署，從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到社區(qū)供水點，甲廠每天最多可調(diào)出80噸乙廠每天最多可調(diào)出90噸從水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表：（）某天調(diào)水的總運費為26700元則從甲、乙兩水廠各調(diào)運了多少噸飲用水（）從甲廠運飲用水噸，總運費為元，試寫出關(guān)于與x的數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運方案才能是每天的總運費最省【解）從廠調(diào)運飲用水噸從乙廠調(diào)運飲用水y噸根據(jù)題意得解得

x50,y70.∵

，70

90，符合條.

故從甲、乙兩水廠各調(diào)用了噸、70噸用.（）從甲廠運飲用水噸則需從乙廠調(diào)運水120－），據(jù)題意可得80,90.

解得30x80.總運費

Wx）∵隨x的大而增大，故當(dāng)

30

時，26100最小

元∴每天從甲廠調(diào)運30噸從乙廠調(diào)運噸，每天的總運費最省.廣茂名，，分某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊刷廠提出：每本收元印刷費，另收元版費；乙印刷廠提出：每本收2元刷費，不收制版費．(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費(元、甲

y乙

(元與制數(shù)量(本間的關(guān)系式；(4分(2)問：該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手》比較合算請說明理由．

(4分【答案】解(1)

y甲

，

y2乙

．(2)當(dāng)>y時，即>x,則<500，甲乙當(dāng)

y甲

＝

y乙

時，

即

x

＝

2

,則

＝當(dāng)<時即甲乙21.（湖北襄陽，，分

<x則，為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游.門票定價為50元人，非節(jié)假日打a折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，m人下（含人）的團隊按原價售票；超過m人團隊，其中m人按原價售票，超過m人分游客打折票設(shè)旅游團人數(shù)為x人假購票款為（購票款為

（元

，y

與x之的函數(shù)象如圖8所示.

（）察圖象知＝；＝；＝；（）接寫出

，y

與之的函數(shù)關(guān)系；（）旅行社游王娜于5月日帶A團，5月20日非節(jié)假日）帶團到該景區(qū)旅游，共付門票款1900元，兩團隊合計50人求A，兩團隊各有多少人y900500300010

圖8

yy20x【答案】（1）a；b；m10

（對個1分）·······································3分（2）30

；·····························································································4分

x(010)

.··········································································6分（3）A有n人，B有50－n）.當(dāng)0≤≤10時n30(50)解，＝20，與≤10盾.·······················································7分當(dāng)＞時40n30(50)

··············································8分解，，＝30，···············································································∴50－30＝20答A團人B團有20人分23.（湖孝感，分）健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝A、B種型號的健身器材共40套贈給社區(qū)健身中組裝一套型健器材需甲種部件7個和種部件4個組裝一套B型身器材需甲種部件3和乙種部件個公現(xiàn)有甲種部件個乙種部件196個（1）公司在組裝A兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案分（2裝一套A型健器材需用20元裝一套B型健身器材需費用18元求組裝費用最少的組裝方案，最少組裝費用是多(分)【案解（1設(shè)該司裝A器x套則組B型材40－x)，題意得解22≤≤由x為整，x取∴裝A、B兩型的身材有9種裝案.（2）的裝用（40－x）∵k=20，∴隨x的增大增.∴x=22時，的裝用少最組費用2×22+720=764元.總裝用少組方：裝A型器套組B型材18套.7.（福莆田，2310分某高科技公司根據(jù)市場需求，計劃生產(chǎn)AB兩咱型號的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一、兩咱型號的醫(yī)療器械生產(chǎn)80臺。信息二：該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬，且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械。信息三、兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)本和售價如下表：型號成本（萬元臺）售價（萬元臺）

A2024

B2530

根據(jù)上述信息，解答下列問題(1)(6分該司對此兩種醫(yī)療器械有哪幾種生產(chǎn)方案哪種生產(chǎn)方案能獲得最大利潤(2)(4分根市調(diào)查，每臺A型療器械的售價將會提高a萬元a>0臺B型療器械的售價不會改變司該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤售價-成）【案解1）設(shè)公生A種醫(yī)器x，生B醫(yī)器（80-x），依意解38≤x取數(shù)

∴公有種生方；方一生A種械38臺，種器42臺；案：產(chǎn)種器39臺，種器臺方三生A種械40臺，B種械40臺。公獲利：W=（24-20）x+(30-25)(80-x)=-x+400當(dāng)x=38時W有大∴生A種械38臺，B種械42臺獲最大潤（2）題得當(dāng)a-1>0,即a>1時，生A種械40臺，B種器械40臺獲最大潤當(dāng)a-1=0即a=1時（1）中三方利都萬元當(dāng)a-1<0,即0<a<1時，產(chǎn)A器38臺，種器42臺，得大潤（四成都，26,8分）“市發(fā)展通先行”，成都市今年在中心城區(qū)啟動緩堵保暢的二環(huán)路高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升二環(huán)路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V(位：千米／)是車流密度

(單位：輛／千)的函數(shù)，且當(dāng)0<

≤28時V=80；當(dāng)28<

≤時，V是

的一次函數(shù)函數(shù)系如圖所示（1）求當(dāng)28<≤188時，V關(guān)于的數(shù)表達式；（2）若車流速度V不低于50千米時，求當(dāng)車流密度x為少時，車流量P(單：輛／時)達到最大，并求出這一最值．(注車量是單位時間內(nèi)通過測點的車輛數(shù)算公式為車流量車速度×車流密度)【答案1）一函解式v=kx+b把28（188,0）代得解得

∴v關(guān)于x的一函關(guān)式

xx由V不低于50千米時，x所當(dāng)x=88，流P有大輛/時4.（江山22，分某汽車租賃公司擁有20輛車。據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)每輛車的日租金為400元，可全部租出；當(dāng)輛車的日租金每增加50元時未出的車將增加1輛公司平均每日的各項支出共4800元。設(shè)公司每日租出

輛車，日收益為y

元日益＝日租金收入－平均每日各項支出）。（1）公司每日租出

輛車時，每輛車的日租金為元（用含

的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時，租公司日收益最大最大是多少元（3）當(dāng)每日租出多少輛時，租公司的日收益不盈也不虧【答案】解：（1－50x；（2）y(50

＝

－x14)25000

即當(dāng)＝14，在0≤≤20范圍內(nèi)，有大值5000∴當(dāng)日租出14輛，租賃公司益最大，最大值是5000。（1）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即y＝0即－x14)

2

5000

＝0解得

xx2

∵

x24

不合題意，舍去

∴當(dāng)日租出4輛，租賃公司日收益不盈也不虧。8.（福建三明20，分某商店銷售A，兩種商品，已知銷售一件A種品可獲得利潤10元銷售一件B種品可獲得利潤15元．（）商店銷A兩種商品共件獲利潤元，則，兩商品各銷售多少件（分）（）據(jù)市場求，該商店準備購進，B兩商品共20件其中B種品的件不多于種商品件數(shù)的3倍為了獲得最大利潤，應(yīng)購進A兩商品各多少件可獲得大利潤為多少元（分【答案）設(shè)A種品銷售x件則種商品銷售100－），依題意得10x＋（－x＝解得x＝．∴100－＝．答：種品銷售件則種品銷售70件．（）A種商品購進a件，則種品購進－）件．依題意得0≤－a≤3解得0≤≤200設(shè)所獲利潤為w元則有＝10＋（－）－a3000∵－＜，隨a的大而減?。喈?dāng)＝時所獲利潤最大＝5×50＋＝元．200－150．答：應(yīng)購進種品50件，種商品150件可獲得最大利潤為2750元．13.(2012遼阜新，，分）某倉庫有甲種貨物360噸計劃用A、兩種共輛車運往外地。已知一輛A種車的運費需萬元，一輛B種車的運費需萬元。（）A種貨車為x輛，運輸這批貨物的總運費為y萬元，試寫出y與x的關(guān)系表達式；（）一輛A種貨車能裝載甲種貨物噸乙種貨物3噸一輛B種車能裝載甲種貨物6噸乙種貨物8噸按此要求安排、一，兩種貨車運送這批貨物，有哪幾運輸方案請設(shè)計出來；（）說明哪方案總運費最少最少運費是多少萬元20．答案】）A種貨車為輛，則B種車為（50－x）．根據(jù)題意，得y0.8(50)

，

即y

．（）據(jù)題意得

????6(50)360，38(50)．

解這個不等式組，得

2022D\*

x

是整數(shù)，∴

x

可取20、即共有三種方案，（

方案

類別

A(輛）

B(輛

可知，總運費一二三

202122

302928

x40∵k－0，

，∴一次函數(shù)y40的函數(shù)值隨x的大而減小．所以x時y有小值．即y2240

（萬元選擇方案三A種貨車為22輛種車為28輛，總運費最少是萬元．1.(2013四內(nèi)江，21,10分)某區(qū)為了進一步緩解交通擁堵問題，決定修建一第長為6千的公如果平均每天的修建費（萬元）與修建天數(shù)x(天之在30x≤120時具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示y

50604038（）關(guān)于x的數(shù)解析式；（）來在修的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多2千.因在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天，求原計劃平均每天的修建.【案1）y關(guān)x的函數(shù)解析式為y=kx+b，∵點（，）足函數(shù)解析.ì∴í

k+b40k+=

ì1?k，解得í5.?∴關(guān)x的函數(shù)解析式為y=-

x+50

.（）原計劃x天完這條路，根據(jù)題意得+2=.x+15解得當(dāng)時=-

1x+50=-?5

=41（元）答：原計劃平均每天的修建費41萬.（2013山東臨，24,9分某工廠投入生產(chǎn)一種機器的總成本為元.當(dāng)該機器生產(chǎn)數(shù)量至少10臺，不超過70臺，每臺成本y與生數(shù)量間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量的部對應(yīng)值如下表：x（單位：臺）1020

30（單位萬元∕臺）60

55

50⑴求y與x之間函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；

⑵求該機器的生產(chǎn)數(shù)量；⑶市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量（臺）與售價（萬元∕臺）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，該廠生產(chǎn)這種機器后的第一個月按同一售價共賣出這種機器25臺請你求出該廠第一個月銷售這種機器的利.（注：利售價成本）【】）設(shè)與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k60根據(jù)題意，得k55

，解得

2b

?！鄖與x之的函數(shù)解析式為(2)設(shè)該機器的生產(chǎn)數(shù)量為x臺

12

x+65(10≤x根據(jù)題意，得x(-

12

x+65)=2000,解x=50,x=80.∵10≤70,∴x=50.答：該機器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺（3）設(shè)每月銷售量z（）與售價a萬元∕臺）的關(guān)系式為z=ma+n.則由題知35，解得，∴z=當(dāng)z=25，a=65.設(shè)該廠第一個月銷售這種機器的利潤為w萬元則（65－

）=625（萬元）（四廣安，，8分某商場籌集金萬元，一次性購進空調(diào)、彩電共臺根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于萬元，其中空調(diào)、彩電的進價和售價見表．進價（元/臺售價（元/臺

空調(diào)54006100

彩電35003900設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元（）寫出y與x的數(shù)關(guān)系式；（）場有哪種進貨方案可供選擇（）擇哪種貨方案，商場獲利最大最大利潤是多少元【答案=(6100－x+(3900－3500)(30－)=12000+