0222精品文檔0222例1、圖：點(diǎn)在行四邊形ABCD的DC的長線上交BC于E、，eq\o\ac(△,則)eq\o\ac(△,)AGD∽EGC∽EAB。

A

4

2

F

DB

3E1

CG例2、知△中AB=AC，∠A=36°，是平分線，求證：∽BCD例1中AC上取CB延長線上截取AD=BE證

AF

例：知如圖，eq\o\ac(△,)ABC中∠，是BC的點(diǎn)DM⊥BC于E交BA的

E

BK

延長線于點(diǎn)D。D求證）=MD

AE22MD

A

1

EB

2MC（）例的關(guān)是證eq\o\ac(△,)∽，種具有特殊關(guān)系（有一個(gè)公共角和一條共邊）的三角形的相似，在解題中應(yīng)用很多，應(yīng)從下面兩個(gè)方面深刻理解：

C命題如，如果1=∠，eq\o\ac(△,)∽△，

AC。

命題如，如果=ADAC，那eq\o\ac(△,)ABD△ACB，∠∠。

D

例3：中，為線，為一直線，交AD于，交AB于，證：AE：。精品文檔

精品文檔1．橫向定型法ABBC欲證，橫向觀察，比例式中的分子的兩條線段是和，三個(gè)字母找到一幕中△的個(gè)頂BE點(diǎn)．因此只△ABC∽EBF2．縱向定型法欲證

ABDEBC

，縱向觀察，比例式左邊的比AB和BC中的三個(gè)字母ABC恰為的點(diǎn)；右邊的比兩條線段是和中的三個(gè)字母DF恰△DEF的個(gè)點(diǎn)．因此只需證△ABC△DEF．3．中間比法由于運(yùn)用三點(diǎn)定形法時(shí)常會(huì)碰到三點(diǎn)共線或四點(diǎn)中沒有相同點(diǎn)的情況，此時(shí)可考慮運(yùn)用等線，比或等積進(jìn)行變換后再考慮運(yùn)用三點(diǎn)定形法找相似三角形種方法就是等量代換法證明比例式時(shí)常到中間比．比例中項(xiàng)式的證明，通常涉及到公共邊有關(guān)的相似問題。這類問題的典型模型是射影定理模型模型的特征和結(jié)論要熟練掌握和透徹理解．倒數(shù)式的證明，往往需要先進(jìn)行形，將等式的一邊化為，另一邊化為幾個(gè)比值和的形式，然后對比值進(jìn)行等量代換，進(jìn)而證明之．復(fù)合式的證明比較復(fù)雜．通常需進(jìn)行等線代換（對線段進(jìn)行等量代換等比代換，等積代換將復(fù)合式轉(zhuǎn)化為基本的比例式或等積式，然后進(jìn)證明．【例題“三點(diǎn)定型”法一類：直接利用“左看、右看、上看、下看”加三點(diǎn)定型”分析（第一種題型主要是通過觀察就用三點(diǎn)定型中橫向定形法找出對應(yīng)線段成比例的）例1，已知：∠ACB=90，CD⊥。證AC例2已知：等邊三角形ABC中P為BC上一點(diǎn)的垂直平分線交AB于M、兩點(diǎn)。求證BP?PC=BM?CN二類：當(dāng)不能直接用“左看、右看、上看、下看”加“三點(diǎn)定形”時(shí)，如果有相等的線段時(shí)，用相等的線段去替換。例1已知；平∠，EF垂直平分AD與BC的延長線交于F。證DF=BFCF精品文檔

精品文檔例，已；在eq\o\ac(△,Rt)中，A=90，邊形為方形。求證EF=BEFC三類：既不能直接用“三點(diǎn)定形沒相等的線段可以替換時(shí)，可以找中間比或中間量來轉(zhuǎn)化橋，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。例1，知：梯形中ACBD相于點(diǎn)，作BE//CD,交CA的長線于點(diǎn)E.證例2，已知BDCE是的兩個(gè)高DG⊥，CE交F，GD的長線與BA的長線交于H。求證：=GF?GH一等式比式證：等積式、比式的證明相似形一中常見題型。因?yàn)檫@種問題變化很，同學(xué)們常感到困。但是，果我們掌握了解決類問題的本規(guī)律，能找到解題的思路。（）到積（比式），看否找相三角。等積式可根比例的基性質(zhì)改寫比例式，在比例式各邊的四個(gè)字母如有三個(gè)重復(fù)的字，就可找相似三角形。精品文檔

0220精品文檔0220例1知：如，△ABC中∠ACB=90

，的垂直平分線交于，交BC延長線。求證：CD=DE·。（二）由求證的等式或比式中找不到角形或到的三角形相似，則需要行等線段代或等比換有時(shí)還添加適當(dāng)?shù)闹€構(gòu)造平線或相似三形。例2．，，BC的CFBABF交ADPAC于求BP=PEPF例3，△ABC，BAC=90BC，EAC中ED交線。求證：。一截補(bǔ)通添輔線用長短從達(dá)改線之的短達(dá)到造等角的件1．如圖，△中∠，CE分別平分、．求證．分析：要證AC=AE+CDAECD不在同一直線上．故在上取AF=AE，只要證明．精品文檔

精品文檔二倍中（段造等利三形中線在多目我很直找全三形，以通畫位可很楚構(gòu)出。2：如圖，△中，E、分別、AC上，DEDFD是點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的小三作行在到平線時(shí)可照下種式造行1過角的個(gè)點(diǎn)角分的平線另邊延線交2過角的個(gè)點(diǎn)一的平線角平線3．如圖，等△ABC中AB=AC，AB上截取BD，延線上截取CE且使．接DE交BC于．證：DF=EF．四補(bǔ)圖4．4在中，B=90，為的分線．若A點(diǎn)直線的離AD為，求BE的長．證明：延長AD、相于F．五利角平線稱造等5．如圖，四形中，已知平∠，A+∠°．證明AD=CD證明：在上取，連接DE．精品文檔

精品文檔分年江紹)課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC它的邊BC=120mm高要它加工正方形零件正方形的一邊在BC上其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，上．問加工成的正方形零件的邊長是多少？小穎解得此題的答案為，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．（1如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計(jì)算．（2如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如，這樣，此矩形零件的兩邊長就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長．分紹）eq\o\ac(△,在)ABC，°，⊥BC于D，為AB的點(diǎn)與AD交點(diǎn)G點(diǎn)F在上（1如圖1AC：AB=1，⊥，證EF=CD（2如圖2AC：AB=1，⊥CE求EFEG值．23們道邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等么在什么情況下們?nèi)?(1)閱讀與證明：對這兩個(gè)三角均為直角三角形，顯然它們?nèi)龋畬τ趦蓚€(gè)三角形均為鈍角角形，可證它們?nèi)?證明略．于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：已知：eq\o\ac(△,、)ABCeq\o\ac(△,1)C均為角三角形AB=AB，C，C=∠C．求：eq\o\ac(△,1)ABC≌△A．(將下列證明過程補(bǔ)充