二次根式-全章教案 數(shù)學(xué)學(xué)科八年級(jí)第23章二次根式主備人：審核人：備課時(shí)間授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意義解答具體題目．2.提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題．3.經(jīng)歷小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和價(jià)值觀。重點(diǎn)形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；難點(diǎn)利用“（a≥0）”解決具體問(wèn)題．實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)教師：引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生：理解提升實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)作業(yè)課后習(xí)題教學(xué)師生反小思結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科八年級(jí)第23章二次根式(2)主備人：審核人：備課時(shí)間授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)和（）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．2.通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體數(shù)據(jù)結(jié)3.合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出（）2=a（a≥0）；最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題．4.經(jīng)歷小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和價(jià)值觀。重點(diǎn)（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2=a（a≥0）及其運(yùn)用．難點(diǎn)關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；用探究的方法導(dǎo)出（）2=a（a≥0）預(yù)習(xí)導(dǎo)引一、復(fù)習(xí)引入1．什么叫二次根式？2．當(dāng)a≥0時(shí)，叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，有意義嗎？二、探究新知議一議：（學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答）（a≥0）是一個(gè)什么數(shù)呢？老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．學(xué)生：疑惑的問(wèn)題透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．問(wèn)題導(dǎo)學(xué)典題訓(xùn)練是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù)，因此有（）2=4．同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以（）2=a（a≥0）例1計(jì)算1．（）22．（3）23．（）24．（）2分析：我們可以直接利用（）2=a（a≥0）的結(jié)論解題．三、鞏固練習(xí)計(jì)算下列各式的值：（）2（）2（）2（）2（4）2四、應(yīng)用拓展例2計(jì)算1．（）2（x≥0）2．（）23．（）24．（）2分析：（1）因?yàn)閤≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．所以上面的4題都可以運(yùn)用（）2=a（a≥0）的重要結(jié)論解題．例3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式:（1）x2-3（2）x4-4(3)2x2-3分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．教師：課堂教學(xué)的方法、手段學(xué)生：理解與感受教師：引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生：理解提升實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)作業(yè)課后習(xí)題教學(xué)師生反小思結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科八年級(jí)第23章二次根式（3）主備人：審核人：備課時(shí)間授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解=a（a≥0）并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．2.通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究=a（a≥0），并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題．3.經(jīng)歷小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和價(jià)值觀。重點(diǎn)＝a（a≥0）．難點(diǎn)探究結(jié)論．預(yù)習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)引入老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；3．()2＝a（a≥0）．那么，我們猜想當(dāng)a≥0時(shí)，=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題．學(xué)生：疑惑的問(wèn)題透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．問(wèn)題導(dǎo)學(xué)典題訓(xùn)練二、探究新知填空：=_______；=_______；=______；=________；=________；=_______．（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：=2；=0.01；=；=；=0；=．因此，一般地：=a（a≥0）例1化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）分析：因?yàn)椋?）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可運(yùn)用=a（a≥0）去化簡(jiǎn)．解：（1）==3（2）==4（3）==5（4）==3三、鞏固練習(xí)例2填空：當(dāng)a≥0時(shí)，=_____；當(dāng)a<0時(shí)，=_______，并根據(jù)這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題．（1）若=a，則a可以是什么數(shù)？（2）若=-a，則a可以是什么數(shù)？（3）>a，則a可以是什么數(shù)？解：（1）因?yàn)?a，所以a≥0；（2）因?yàn)?-a，所以a≤0；（3）因?yàn)楫?dāng)a≥0時(shí)=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0時(shí)，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0綜上，a<0例3當(dāng)x>2，化簡(jiǎn)-．分析：(略)五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：=a（a≥0）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，＝－a的應(yīng)用拓展．教師：課堂教學(xué)的方法、手段學(xué)生：理解與感受實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)教師：引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生：理解提升實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)作業(yè)教學(xué)師生反小思結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科八年級(jí)第23章二次根式的乘除主備人：審核人：備課時(shí)間授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)2.由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；利用逆向思維，得出=·（a≥0，b≥0）并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)．3.經(jīng)歷小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和價(jià)值觀。重點(diǎn)·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它們的運(yùn)用．難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出·＝（a≥0，b≥0）．預(yù)習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．參考上面的結(jié)果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________學(xué)生：疑惑的問(wèn)題透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．問(wèn)題導(dǎo)學(xué)典題訓(xùn)練探索新知（學(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律．總結(jié)：（1）被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；（2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù)．一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為·＝．（a≥0，b≥0）反過(guò)來(lái):=·（a≥0，b≥0）例1．計(jì)算（1）×（2）×（3）×（4）×解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2化簡(jiǎn)（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）=×=3×4=12（2）=×=4×9=36（3）=×=9×10=90（4）=×=××=3xy（5）==×=3三、鞏固練習(xí)（1）計(jì)算①×②3×2③·(2)化簡(jiǎn):;;;;四、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其運(yùn)用．教師：課堂教學(xué)的方法、手段學(xué)生：理解與感受實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)教師：引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生：理解提升實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)作業(yè)課后習(xí)題教學(xué)師生反小思結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科八年級(jí)第23章二次根式的乘除（2）主備人：審核人：備課時(shí)間授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算．2.利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．3.經(jīng)歷小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和價(jià)值觀。重點(diǎn)理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定．預(yù)習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)引入1．寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．學(xué)生：疑惑的問(wèn)題透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．問(wèn)題導(dǎo)學(xué)典題訓(xùn)練探索新知?jiǎng)偛磐瑢W(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我們可以得到：一般地，對(duì)二次根式的除法規(guī)定：=（a≥0，b>0），反過(guò)來(lái)，=（a≥0，b>0）下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目．例1．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解：（1）===2（2）==×=2（3）===2（4）===2例2．化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的．三、鞏固練習(xí)例3．已知，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值．五、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其運(yùn)用．教師：課堂教學(xué)的方法、手段學(xué)生：理解與感受實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)教師：引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生：理解提升實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)作業(yè)課后習(xí)題教學(xué)師生反小思結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科八年級(jí)第23章二次根式的乘除（3）主備人：審核人：備課時(shí)間授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式．2.通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求3.經(jīng)歷小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和價(jià)值觀。重點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用難點(diǎn)會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式．預(yù)習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題1．計(jì)算（1），（2），（3）老師點(diǎn)評(píng)：=，=，=2．現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2它們的比是．學(xué)生：疑惑的問(wèn)題透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．問(wèn)題導(dǎo)學(xué)典題訓(xùn)練探索新知觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：1．被開(kāi)方數(shù)不含分母；2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式．學(xué)生分組討論，推薦3～4個(gè)人到黑板上板書(shū)．=.例1．(1);(2);(3)例2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的長(zhǎng)．解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2AB==6.5（cm）因此AB的長(zhǎng)為6.5cm．三、鞏固練習(xí)教材P14練習(xí)2、3四、應(yīng)用拓展例3．觀察下列各式，通過(guò)分母有理數(shù)，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，……從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（+++……）（+1）的值．分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）=（-1）（+1）=2002-1=2001五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用．教師：課堂教學(xué)的方法、手段學(xué)生：理解與感受實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)教師：引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生：理解提升實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)作業(yè)教學(xué)師生反小思結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科八年級(jí)第23章二次根式的加減(1)主備人：審核人：備課時(shí)間授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握二次根式加減的方法．2.先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．3.經(jīng)歷小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和價(jià)值觀。重點(diǎn)二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式難點(diǎn)會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式．預(yù)習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類項(xiàng)合并．同類項(xiàng)合并就是字母不變，系數(shù)相加減．學(xué)生：疑惑的問(wèn)題透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．問(wèn)題導(dǎo)學(xué)典題訓(xùn)練二、探索新知學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2與表面上看是不相同的，但它們可以合并嗎？可以的．（板書(shū)）3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．例1．計(jì)算（1）+（2）+解：（1）+=2+3=（2+3）=5（2）+=4+8=（4+8）=12例2．計(jì)算（1）3-9+3（2）（+）+（-）解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15（2）（+）+（-）=++-=4+2+2-=6+三、鞏固練習(xí)例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴（2x-1）2+（y-3）2=0∴x=，y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6當(dāng)x=，y=3時(shí)，原式=×+6=+3五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）相同的最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并．教師：課堂教學(xué)的方法、手段學(xué)生：理解與感受實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)教師：引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生：理解提升實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)作業(yè)教學(xué)師生反小思結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科八年級(jí)第23章二次根式的加減(2)主備人：審核人：備課時(shí)間授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題．2.通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題．3.經(jīng)歷小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和價(jià)值觀。重點(diǎn)講清如何解答應(yīng)用題難點(diǎn)講清如何解答應(yīng)用題預(yù)習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)引入上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們講三道例題以做鞏固．學(xué)生：疑惑的問(wèn)題透思探究教學(xué)法：利用學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主探究、發(fā)現(xiàn)，在對(duì)新知識(shí)的再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力．問(wèn)題導(dǎo)學(xué)典題訓(xùn)練探索新知例1．如圖所示的Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．問(wèn)：幾秒后△PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）解：設(shè)x后△PBQ的面積為35平方厘米．則有PB=x，BQ=2x依題意，得：x·2x=35x2=35x=所以秒后△PBQ的面積為35平方厘米．PQ==5答：秒后△PBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5厘米．例2．要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m）？解：由勾股定理，得AB==2BC==所需鋼材長(zhǎng)度為AB+BC+AC+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7（m）答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材．三、鞏固練習(xí)例3．若最簡(jiǎn)根式與根式是同類二次根式，求a、b的值．（同類二次根式就是被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式）解：首先把根式化為最簡(jiǎn)二次根式：==|b|·由題意得∴∴a=1，b=1五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題．教師：課堂教學(xué)的方法、手段學(xué)生：理解與感受實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)教師：引導(dǎo)點(diǎn)撥學(xué)生：理解提升實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)作業(yè)教學(xué)師生反小思結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)科八年級(jí)第23章二次根式的加減(3)主備人：審核人：備課時(shí)間授課時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．2.復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．3.經(jīng)歷小組合作的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)探究的樂(lè)趣，樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)意識(shí)和價(jià)值觀。重點(diǎn)二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算．預(yù)習(xí)導(dǎo)引復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:1．計(jì)算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy2．計(jì)算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）