2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫成（）A．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除B．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除C．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除D．假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除2．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)有極值點(diǎn)的概率為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.53．已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.8，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是（）A． B． C． D．4．已知是兩個(gè)非空集合，定義集合，則結(jié)果是()A． B． C． D．5．已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線6．已知,,,則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是()A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，若a=),，則（）A． B． C． D．8．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．159．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．10．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．11．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．25012．已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用五種不同的顏色給圖中、、、、、六個(gè)區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法__________種．14．外接圓的半徑為1，圓心為O，且，，則______.15．已知為拋物線的焦點(diǎn)，為其標(biāo)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，則__________．16．各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐，其任意兩個(gè)相鄰的面所成的二面角的大小為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知：在中，，，分別提角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)，.判斷的形狀；若，，求的面積.18．（12分）我校食堂管理人員為了解學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖.已知，，金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”.（1）求m，n值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù).（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男女1050合計(jì)附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87919．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若的解集包含，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)（1）若在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求的最大值21．（12分）設(shè)命題實(shí)數(shù)滿足（）；命題實(shí)數(shù)滿足（1）若且p∧q為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實(shí)數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)．解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成：假設(shè)n=2k-1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確；故選D．本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：函數(shù)有極值點(diǎn)，則有解，可得的取值范圍，再根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，可得曲線關(guān)于直線對(duì)稱，從而可得結(jié)論.詳解：函數(shù)有極值點(diǎn)，有解，，，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

根據(jù)回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】回歸直線斜率的估計(jì)值為1.8，且回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是明確回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆冢敲幢硎驹卦谥星以谥屑?，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,5、C【解析】

由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】已知曲線，，∴把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線的圖象，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

容易得出30.6＞1，0＜0.63＜1，log0.63＜0，從而可得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】∵30.6＞30＝1，0＜0.63＜0.60=1，log0.63＜log0.61＝0；∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，熟記單調(diào)性是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、D【解析】

把化成,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到最后根據(jù)的單調(diào)性可得的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)榍?故,又在上為增函數(shù),所以即.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的大小比較,可通過(guò)尋找合適的單調(diào)函數(shù)來(lái)構(gòu)建大小關(guān)系,如果底數(shù)不統(tǒng)一,可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)統(tǒng)一底數(shù),不同類型的數(shù)比較大小,應(yīng)找一個(gè)中間數(shù),通過(guò)它實(shí)現(xiàn)大小關(guān)系的傳遞,難度較易.8、C【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)．【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為．故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．9、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。10、C【解析】

先計(jì)算拋物線和直線的交點(diǎn)，再用定積分計(jì)算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計(jì)算能力.11、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣12、D【解析】

由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值．所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得．故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、960【解析】分析：先分析出同色區(qū)域的情況，然后其他顏色任意排即可.詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點(diǎn)睛：考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，認(rèn)真審題，分析清楚情況是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.14、3【解析】

利用向量的運(yùn)算法則將已知等式化簡(jiǎn)得到,得到BC為直徑,故為直角三角形,求出三邊長(zhǎng)可得的值,利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求出的值.【詳解】,.,B,C共線,BC為圓的直徑,.,故.則,【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義,兩個(gè)向量垂直的充要條件、圓的直徑對(duì)的圓周角為直角,求出為直角三角形及三邊長(zhǎng),是解題的關(guān)鍵.15、8.【解析】分析：求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得E的坐標(biāo)，設(shè)過(guò)F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式可得k，再由拋物線的焦點(diǎn)弦公式，計(jì)算可得所求值．詳解：F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，

E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，

設(shè)過(guò)F的直線為y=k（x-1），

代入拋物線方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點(diǎn)解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8，故答案為8.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、【解析】

取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD、CD，則SD⊥AB，CD⊥AB，從而∠SDC是二面角的平面角，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD、CD，∵三棱錐S﹣ABC是各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐，∴SD⊥AB，CD⊥AB，∴∠SDC是二面角的平面角，設(shè)棱長(zhǎng)SC＝2，則SD＝CD，∴cos∠SDC，∴∠SDC＝arccos．故各棱長(zhǎng)均相等的正三棱錐任意兩個(gè)相鄰的面所成的二面角的大小為arccos．故答案為：arccos．【點(diǎn)睛】本題考查二面角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、等腰三角形或直角三角形；.【解析】

利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，，或,為等腰三角形或直角三角形.由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，，的面積.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1），（2）沒(méi)有90%的把握【解析】分析：（1）由題意知且，得，用每個(gè)矩形的中點(diǎn)值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數(shù)據(jù)完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算，查表下結(jié)論即可.詳解：（1）由題意知且解得所求平均數(shù)為：(元)（2）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表：高消費(fèi)群非高消費(fèi)群合計(jì)男153550女104050合計(jì)2575100根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，意在考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)概率的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.（2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數(shù)的公式計(jì)算.其中代表第個(gè)矩形的橫邊的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，代表第個(gè)矩形的面積.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化條件得，根據(jù)恒成立問(wèn)題的解決方法即可得解；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化條件得對(duì)恒成立，根據(jù)的取值范圍分類討論去絕對(duì)值即可得解.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，.（Ⅱ）時(shí)，恒成立，對(duì)恒成立.當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，考查了恒成立問(wèn)題的解決方法和分類討論思想，屬于中檔題.20、（1）；（2）最大值為【解析】

（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，利用參數(shù)分離得到答案.（2）當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依次判斷每個(gè)區(qū)間的零點(diǎn)情況，綜合得到答案.【詳解】解：（1）的定義域?yàn)樵谏虾愠闪?，即即?shí)數(shù)的取值集合是（2）時(shí)，，即在區(qū)間和單調(diào)增，在區(qū)間上單調(diào)減.在最小值為且在上沒(méi)有零點(diǎn).要想函數(shù)在上有零點(diǎn)，并考慮到在區(qū)間上單調(diào)且上單減，只須且，易檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，且時(shí)均有，即函數(shù)在上有上有零點(diǎn).的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，恒成立問(wèn)題，參數(shù)分離法，零點(diǎn)問(wèn)題，綜合性強(qiáng)難度大，需要靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn).21、(1);(2).【解析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價(jià)條件，利用且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．試題解析：(1)由得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為.為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，若為真，則真真，所以