2016年高考數(shù)學(xué)文試題分類匯編立體幾何一、選擇題其三視圖如圖所示.則該幾何體1、（其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為12(A)-+-n33(B)1+^-n(C)1+^2n(D)

33 361+En62（ 年上海高考）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（）(A)直線AA1(B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線BC1【答案】3、（2016年天津高考）將一個長方形沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖為（）

1年6全國卷高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是21年6全國卷高考）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是21n，則它的表面積是(D)28n(A)【答案】A年全國卷高考）如平面a過正方體ABCD—A昌C1D1的頂點(diǎn)A，年全國卷高考）"〃平面CB1D°n平面ABCD二m，"0平面ABBAi=n，則”根，〃所成角的正弦值為(A)—(B)—(C)—(D)12 2 33【答案】A年全國卷高考）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）的表面積為（）（A）（A）20n （B）24n （C）28n【答案】、（年全國 卷高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,（D）32n粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）18+36<5 （B（A）18+36<5 （B）54+18<5（C）90【答案】8、（年浙江高考）已知互相垂直的平面a，P交于直線l.若直線則（）（D）81m,n滿足m//a,n_L°,A.m〃l B.m〃n C.n_LlD.m_Ln【答案】二、填空題1、（2016年北京高考）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為【答案】3.2、（2016年四川高考）已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積【答案】g3、（年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是cm2體積是 cm3（第9題圖）【答案】80；40．三、解答題1、(2016年北京高考)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC_L平面ABCD,AB//DC,DCLAC(I)求證：OC_L平面PAC；(II)求證：平面尸AB_L平面PAC.9(III)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA〃平面CEF?說明理由.解:(I)因?yàn)镻C_L平面ABCD,所以PC_LDC.又因?yàn)镈C_LAC,所以DC，平面PAC.(ID因?yàn)锳B〃DC,DC1AC,所以AB_LAC.因?yàn)镻C_L平面ABCD,所以PC_LAB.所以AB，平面PAC.所以平面PAB，平面PAC.(Ill)棱PB上存在點(diǎn)F,使得PA〃平面CEF.證明如下:取PB中點(diǎn)F,連結(jié)EF,CE,CF.又因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以EF〃PA.又因?yàn)镻A(Z平面CEF,所以PA//平面CEF.’82、(2016年江蘇省高考)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1cl中，D,E分別為AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱BB上，且BD±AF,AC±AB.1 1 1 11 11求證：(1)直線DE〃平面A1C1F；(2)平面B1DE，平面A1C1F.試題解析：證明：(i)在直三棱柱石廠-用工G中，女’也G在三角形A3C中,因?yàn)橐讶謩e為A33C的中點(diǎn).所以0日二月口,于是DE，.且C；又因?yàn)镈EX平面平產(chǎn)邛】二平面AC.F所以直線D三平面AC.F(2)在直三棱柱ABC-ABC中，AA1平面TOC\o"1-5"\h\z111 1 111因?yàn)锳Cu平面ABC,所以AA±11 111 1 11又因?yàn)锳C±AB,AAu平面ABBA,ABu平面ABBA,ABAAA=A11 11 1 11 11 11 11 1 1所以AC±平面ABBA11 11因?yàn)锽Du平面ABBA，所以AC±BD1 11 111又因?yàn)锽D±AfACu平面ACF,AFu平面ACF,ACAAF=A1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1所以BD1平面ACF\o"CurrentDocument"1 11因?yàn)橹本€BDu平面BDE，所以平面BDE±平面ACF.1 1 1 11

3、（2016年山東高考）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF〃DB.（1）已知AB=BC,AE=EC.求證：AC±FB；（11）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH〃平面ABC.解析：（I））證明：因EF//BD,所以EF與BD確定一個平面，連接DE,因?yàn)锳E=EC,E為AC的中點(diǎn)，所以DE±AC；同理可得BD±AC,又因?yàn)锽D口DE=D,所以ACI平面BDEF，因?yàn)镕Bu平面BDEF,AC1FB。（II）設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連GI,HI,在ACEF中，G是CE的中點(diǎn)，所以GI//EF，又FEHBADCEF//DB,所以GI//DB；在ACF中，H是FB的中點(diǎn)，所以HI//BC,又GI□H=I,所以平面GHI//平面ABC，因?yàn)镚Hu平面GHI，所以GH//平面ABC。FEHBADC4（ 年上海高考）將邊長為的正方形 （及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，11 1如圖，Ac長為況，Ab長為巴，其中與在平面的同側(cè)6 1 1 3 1 11

()求圓柱的體積與側(cè)面積；()求異面直線與所成的角的大小【解析】()由題意可知，圓柱的高h(yuǎn)=1,底面半徑尸=1.計(jì)算體積與側(cè)面積即得()由OB//0B得ZCOB或其補(bǔ)角為0B與0C所成的角，計(jì)算ZCOB即得.11 11試題解析：()由題意可知，圓柱的母線長l=1，底面半徑丫=1.圓柱的體積V=兀r21=兀x12x1=兀,圓柱的側(cè)面積S=2兀rl=2nx1x1=2兀.()設(shè)過點(diǎn)B的母線與下底面交于點(diǎn)B，則OB//OB,11所以/COB或其補(bǔ)角為OR與0c所成的角.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"由2B長為-，可知ZAOB=ZAOB=-,113 1113\o"CurrentDocument"由AC長為-，可知/AOC=把,/COB=/AOC—/AOB=-,6 6 2-所以異面直線OB與OC所成的角的大小為-.11 25、(2016年四川高考)如圖，在四棱錐 中，±,〃，/12°()在平面 內(nèi)找一點(diǎn)，使得直線〃平面，并說明理由;()證明：平面，平面【解析】(I)取棱AD的中點(diǎn)M(M金平面PAD),點(diǎn)M即為所求的一個點(diǎn).理由如下:因?yàn)锳DIBC,BC=1AD,所以BC\AM,,且BC=AM.所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CM^AB.又ABU平面PAB,CMa平面PAB,所以CM〃平面PAB.(說明：取棱PD的中點(diǎn)N,則所找的點(diǎn)可以是直線MN上任意一點(diǎn))(11)由已知，PA±AB,PA±CD,1因?yàn)锳D//BC,BC=-AD，所以直線AB與CD相交，所以PA，平面ABCD.從而PA±BD.1因?yàn)锳D/BC,BC=-AD,所以BC/MD,且BC=MD.所以四邊形BCDM是平行四邊形.1所以BM=CD=-AD，所以BD±AB.又ABOAP=A,所以BD，平面PAB.又BDu平面PBD,所以平面PAB，平面PBD.6、(2016年天津高考)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED，平面ABCD,EFIIAB,AB=2,BC=EF=1,AE=\,6,DE=3,NBAD=60°,G為BC的中點(diǎn).(I)求證:FGII平面BED；(II)求證：平面BED,平面AED；(III)求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

解析：（I）證明：取BD的中點(diǎn)為O，連接OE,OG，在ABCD中，因?yàn)镚是BC的中點(diǎn)，1所以O(shè)G//DC且OG=—DC=1,又因?yàn)镋F//AB,AB//DC，所以EF//OG且EF=OG2，即四邊形OGFE是平行四邊形，所以FG//OE，又FGa平面BED,OEu平面BED,所以FG//平面BED.（II）證明：在AABD中，AD=1,AB=2,/BAD=600，由余弦定理可BD=-3,,進(jìn)而可得/ADB=900,即BD1AD,又因?yàn)槠矫鍭ED1平面ABCD,BDu平面ABCD；平面AED。平面ABCD=AD,所以BD1平面AED.又因?yàn)锽Du平面BED,所以平面BED1平面AED.（III）解：因?yàn)镋F//AB，所以直線EF與平面BED所成角即為直線AB與平面BED所成角.過點(diǎn)A作AH1DE于點(diǎn)H，連接BH，又因?yàn)槠矫鍮EDD平面AED=ED，由（I）知AH1平面BED，所以直線AB與平面BED所成角即為/ABH在AADE中，2 . ”；5AD=1,DE=3,AE=v6,由余弦定理可得cos/ADE=,,所以sin/ADE= ,因此AH=AD?sinAH=AD?sin/ADE=、'鼻,在RtAAHB中，AH5sin/ABH= =——，AB6所以直線AB與平面BED所成角的正弦值為、（年全國卷高考）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連結(jié)PE并延長交AB于點(diǎn)G.（I）證明：G是AB的中點(diǎn)；（II）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．試題解析：（D因?yàn)楫a(chǎn)在平面,超。內(nèi)的正投葡為少，所以,4_FD因?yàn)镈在平面PAB內(nèi)的正投影為E,所以，戀_DE.所以,平面產(chǎn)ED,AB_PG.又由已知可得,尸川=尸￡,從而G是MB的中點(diǎn).（II）在平面PAB內(nèi)，過點(diǎn)E作PB的平行線交PA于點(diǎn)F，F(xiàn)即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得PB1PA，PB1PC，又EF//PB,所以EF1PA，EF1PC,因此EF1平面PAC，即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連結(jié)CG，因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心.2由（I）知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD=3CG.由題設(shè)可得PC1平面PAB，DE1平面PAB，所以DE//PC，因此21PE=—PG,DE=—PC.3 3

由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA=6，可得DE=2,PE=2<2.在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2.11 4所以四面體PDEF的體積V=—x—x2x2x2=-.32 38(年全國卷高考)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將ADEF沿EF折到AD'EF的位置(I)證明：AC1HD'；(II)若AB=5,AC=6,AE=5,OD=2<2求五棱錐D'—ABCEF體積4試題解析：(1)由已知得，AC1BD,AD=CD.AE又由AEAE又由AE=CF得--CFCD'故AC//EF.由此得EF1HD,EF1HD'，所以AC//HD'..(II)(II)由EF//AC得OHDAE1由AB=5,AC=6得DO=BO=AAB22-AO2=4.所以O(shè)H=1,D'H=DH=3.于是OD'2+OH2=(2<2)2+12=9=D'H2,故OD，1OH.由(I)知AC1HD'，又AC1BD,BDAHD'=H,所以AC1平面BHD,于是AC1OD'.又由OD'1OH,ACAOH=O，所以，OD'1平面ABC.

又由EFACDH又由EFACDHDO9得EF=2.TOC\o"1-5"\h\z1 19 69五邊形ABCFE的面積S=x6x8——x—x3= .2 22 4所以五棱錐d'-abcef體積丁3x69x2M=羊.、（年全國卷高考）如圖，四棱錐P—ABC中，PA1平面ABCD,AD口BC,AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．（I（I）證明MN口平面PAB；（II）求四面體N—BCM的體積解析）由已知得且M= =、取股的中點(diǎn)丁，連接月工由篦為PC中點(diǎn)知工V.”BC?TN=（BC=? 3分yAD.-BC,故TjV平行且等于月四邊形月旦XT為平行四邊形，于是④心