2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)有個(gè)不同顏色的球，放入個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，則不同的放法有（）A．種 B．種C．種 D．種2．用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B．C． D．3．復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．已知甲、乙兩車(chē)由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車(chē)、乙車(chē)的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對(duì)于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A．在時(shí)刻，兩車(chē)的位置相同B．時(shí)刻后，甲車(chē)在乙車(chē)后面C．在時(shí)刻，兩車(chē)的位置相同D．在時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面6．某市交通部門(mén)為了提高某個(gè)十字路口通行效率，在此路口增加禁止調(diào)頭標(biāo)識(shí)（即車(chē)輛只能左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行），則該十字路口的行車(chē)路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種7．如圖，在三棱錐中，面，是上兩個(gè)三等分點(diǎn)，記二面角的平面角為，則（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值8．已知函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．10．一輛汽車(chē)在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車(chē)至停止.則剎車(chē)后汽車(chē)行駛的路程（單位：）是（）A． B． C． D．11．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．412．復(fù)數(shù)（）A． B． C．0 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則__________．14．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則的解集為_(kāi)_______.15．每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率為_(kāi)___________.16．若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)在上，恒成立，求的取值范圍.18．（12分）某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18女生17合計(jì)50（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：19．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．20．（12分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意的：，存在零點(diǎn)，求的取值范圍.21．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個(gè)充分但不必要條件．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

要求每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，可將兩個(gè)顏色的球捆綁在一起．再全排列．【詳解】將兩個(gè)顏色的球捆綁在一起，再全排列得選D【點(diǎn)睛】將兩個(gè)顏色的球捆綁在一起．再全排列．本題為選擇題還可取特值：令n=1,只有一種放法，排除AB，令n=2有6中放法，選D2、D【解析】

寫(xiě)出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：∵時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再判斷其在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.4、A【解析】因，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。5、D【解析】

根據(jù)圖象可知在前，甲車(chē)的速度高于乙車(chē)的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車(chē)的路程多于乙車(chē)的路程，從而可知甲車(chē)在乙車(chē)前面.【詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車(chē)的速度高于乙車(chē)的速度由路程可知，甲車(chē)走的路程多于乙車(chē)走的路程在時(shí)刻，甲車(chē)在乙車(chē)前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)每個(gè)路口有種行車(chē)路線，一個(gè)十字路口有個(gè)路口，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】每個(gè)路口有種行車(chē)路線，一個(gè)十字路口有個(gè)路口，故該十字路口行車(chē)路線共有（種）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分布乘法計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，計(jì)算，，則，得到答案.【詳解】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，如圖所示：過(guò)作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.8、A【解析】

由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解．【詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，所以，解得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對(duì)應(yīng)的解析式即可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

先計(jì)算汽車(chē)停止的時(shí)間，再利用定積分計(jì)算路程.【詳解】當(dāng)汽車(chē)停止時(shí)，，解得：或（舍去負(fù)值），所以.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.11、C【解析】

利用即可解決．【詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算，在解決向量模的問(wèn)題時(shí)通常先計(jì)算出平方的值，再開(kāi)根號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】由題,,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

設(shè)，,代入方程利用復(fù)數(shù)相等即可求解，求模即可.【詳解】設(shè)，,則，整理得：解得，所以，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)方程，屬于中檔題.14、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)分析得到a=b,再根據(jù)在單調(diào)遞減得到a＜0，再解不等式得其解集.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以所以，由于函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，所以a＜0.因?yàn)?，所以故答案為?點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)要注意細(xì)心，解不等式，兩邊同時(shí)除以a時(shí)，要注意不等式要改變方向.15、【解析】每次試驗(yàn)的成功率為，重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn)，其中前6次都未成功，后4次都成功，所以所求的概率為.故答案為：.16、【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構(gòu)造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳解】由為偶函數(shù)可得：即，解得：（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），即的值域?yàn)椋罕绢}正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);（2）【解析】

(1)利用偶函數(shù)的定義判斷得解；（2）對(duì)x分三種情況討論，分離參數(shù)求最值即得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】（1）由題得，由于函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，所以，所以k=2.（2）由題得在上恒成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式顯然成立.當(dāng)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以.當(dāng)時(shí)，所以在上恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以.綜合得實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）先設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，再求出x的值，完成列聯(lián)表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（3）利用二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（Ⅰ）設(shè)認(rèn)為作業(yè)量大的共有個(gè)人，則，解得或（舍去）；認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18826女生71724合計(jì)252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校隨機(jī)抽取1人，“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二乘二列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和隨機(jī)變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．19、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)分兩種情況進(jìn)行討論，令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）令，分離參數(shù)得，令，研究函數(shù)的性質(zhì)，可將證明轉(zhuǎn)化為證明，即證明成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性，可得，問(wèn)題得證.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）證明：由得，設(shè)，則．由，得；由，得．故的最小值．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)，則，等價(jià)于，且在上單調(diào)遞增，要證：，只需證，，只需證，即，即證；設(shè)，則，令，則，，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，，在上單調(diào)遞增，，從而得證．點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，第一問(wèn)屬于易得分題，只需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，再分別令，即可求解函數(shù)的增、減區(qū)間，進(jìn)而判斷其單調(diào)性；第二問(wèn)解題時(shí)，首先對(duì)進(jìn)行參數(shù)分離，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題，進(jìn)而再利用導(dǎo)數(shù)證明.20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)切線、函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值計(jì)算解析式；（2）計(jì)算出在時(shí)的值域，再根據(jù)求解出的范圍.【詳解】解：（1）∵，∴，，∵，∴，①∵的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，∴當(dāng)時(shí)，，且切線斜率，則，②.，③，聯(lián)立解得，，，即；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，，，.所以因?yàn)閷?duì)任意的，存在零點(diǎn)，所以，即，所以【點(diǎn)睛】對(duì)于形如的函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，可將其轉(zhuǎn)化為的方程根的問(wèn)題，或者也可以利用與的函數(shù)圖象交點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題.21、（1）（2）【解析】

（1）利用分類討論法解不等式得解集；（2）先求出，，再解不等式得解.【詳解】解：（1）不等式可化為當(dāng)時(shí)，，，所以無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以.綜上，不等式的解集是.（2），若，恒成立，則，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論法解不等式，考查絕對(duì)值三角不等式和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.22、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)兩個(gè)集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2