學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精重慶市秀山高級(jí)中學(xué)校2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷含答案重慶市秀山高級(jí)中學(xué)校2022級(jí)2020年秋期半期考試數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，共150分，共1張4頁(yè)。考試結(jié)束后，將答題卡交回?？荚嚂r(shí)間:9月29日15:00—17：00注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填涂清楚。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用0。5的黑色簽字筆書寫。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔,不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．圓C的圓心為（1,2）,半徑為3,則圓的方程為(）A． B．C．D．2．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,﹣1，3)關(guān)于點(diǎn)M（﹣1,2，3）的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（﹣4,5，3） B．（﹣5，3,4） C．（4，﹣3，1） D．（4，1，1）3．沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為12cm，體積為72πcm3的細(xì)沙全部漏入下部后,恰好堆成一個(gè)蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，則此錐形沙堆的高度為()A．3cmB．6cm C．8cmD．9cm4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm)，則該幾何體的體積為（)（單位：cm3)A． B． C． D．5．若圓C1：x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切，則實(shí)數(shù)m＝（)A．﹣24B．﹣16C．24D．166．已知命題P：“若對(duì)任意的x＞0都有2x﹣1＞a,則a≤﹣1”，則命題P的否命題為(）A．若存在x＞0使得2x﹣1＞a，則a＞﹣1 B．若存在x＞0使得2x﹣1≤a,則a＞﹣1 C．若a＞﹣1，則存在x＞0使得2x﹣1＞a D．若a＞﹣1，則存在x＞0使得2x﹣1≤a7．若向量,，不共面,則下列選項(xiàng)中三個(gè)向量不共面的是（）A． B．C． D．8．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，D是側(cè)棱BB1的中點(diǎn),則異面直線AB1與C1D所成的角的大小為(）A．30° B．45° C．60° D．90°9．命題p：?x∈R使sinx＝；命題q：?x∈R，都有x2﹣x+1≥0，下列結(jié)論正確的是（）A．p∨q是真命題 B．p∧q是真命題 C．（￢p）∨q是假命題 D．（￢p）∧（￢q)是真命題10．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；②若m∥n，n?α,則m∥α;③若m∥α,n∥β，α∥β，則m∥n；④若m⊥β，m∥α,則α⊥β．其中所有正確命題的序號(hào)是（)A．①② B．②③ C．②④ D．①④11．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，且MN＝2．則AP長(zhǎng)度的最小值為（）B．3 C．4D．212．已知球O為三棱錐S﹣ABC的外接球，SA=SC=AB=AC=,BS=BC=2，則球O的表面積是(）A． B． C．7π D．8π第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．已知直線l的傾斜角是直線y＝x+1的傾斜角的2倍,且過(guò)定點(diǎn)P（3，3),則直線l的方程為．14．以點(diǎn)C（1，0)為圓心，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．15．若等比數(shù)列{an｝的首項(xiàng)為a1,公比為q，則“a1＞1，且q＞1”是“?n∈N*，都有an+1＞an”的條件．16．在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E,F，G，分別是棱AB,B1B,C1D1,上的點(diǎn),且AE=B1F=GC1=1，過(guò)E，F(xiàn)，G三點(diǎn)作正方體的截面，將截面多邊形向平面ABCD作投影，則投影圖形的面積為．三、解答題:（本大題共6小題，共計(jì)70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題10分）已知p：對(duì)于?x∈R，x2+kx+k＞0成立，q:關(guān)于k的不等式(k﹣m）（k﹣2)≤0（m＜2）成立．（1)若m=,且pq為真命題，求k的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．(本題12分）直線的y軸截距為4,且過(guò)直線x﹣y+11＝0和直線2x﹣y+14＝0的交點(diǎn)Q。（1）求直線的方程；（2）直線kx﹣y+2k+5＝0所過(guò)的定點(diǎn)為M，直線a過(guò)M且與l平行，求直線a和直線間的距離.（本題12分）如圖．已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體,點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上,且AE＝FC1＝B1G＝1．（1)求證：E,B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；（2）求證：平面平面EBFD1．20．（本題12分）已知圓C經(jīng)過(guò)A（﹣1，5)，B（5，5），D(6,﹣2）三點(diǎn)．（Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(﹣3，2）且和圓C相切的直線l的方程．21．(本題12分）在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為長(zhǎng)方形，平面SAB⊥底面ABCD，其中BS＝2，BA＝2，SA＝，BC＝．（1）求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值；(2）線段CD上滿足AE⊥SE的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為E1,E2，求二面角E1﹣SB﹣E2的大?。?2。(本題12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P（0，1）且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x2+y2＝4交于點(diǎn)A，B，與圓M：(x﹣2）2+（y﹣1）2＝1交于點(diǎn)C，D．(1）若AB＝，求CD的長(zhǎng)；（2）若CD的中點(diǎn)為E，求△ABE面積的取值范圍．參考答案重慶市秀山高級(jí)中學(xué)校2022級(jí)2020年秋期半期考試數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．C2．解：設(shè)空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣1，3）關(guān)于點(diǎn)M(﹣1，2，3)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a,b，c），則,解得a＝﹣4，b＝5，c＝3，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4,5，3）．故選：A．3．解:細(xì)沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑為6，設(shè)高為h，則沙堆的體積為，解得h＝6．故選：B．4．解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體由一個(gè)底面半徑為2，高為4的圓柱體和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2,高為的正四棱錐體組成．所以該幾何體的體積為:＝16．故選：C．5．解：根據(jù)題意,圓C1：x2+y2＝4，圓心為（0，0）,半徑為R＝2，圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0，即(x﹣3）2+（y﹣4）2＝25﹣m，圓心為(3，4）,半徑r＝若圓C1:x2+y2＝4與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m＝0外切,則有｜C1C2｜＝＝5＝2+，解可得m＝16,故選:D．6．解：否命題是條件、結(jié)論都否定,“若對(duì)任意的x＞0都有2x﹣1＞a，則a≤﹣1”的否命題為“若存在x＞0使得2x﹣1≤a,則a＞﹣1．故選:B．解：向量，，不共面，則下列選項(xiàng)中三個(gè)向量A，﹣與+共面,進(jìn)而得出三個(gè)向量共面．B。三個(gè)向量不共面C．++＝（+）+,因此三個(gè)向量共面．；D．不含有，三個(gè)向量一定共面．故選:B．8．解：設(shè)BC的中點(diǎn)為E，連接AE，由△ABC為等邊三角形，可得AE⊥BC，由正三棱柱ABC﹣A1B1C1可得B1B⊥平面ABC，而AE?平面ABC，即有AE⊥B1B,則AE⊥平面BC1，連結(jié)B1E,由tan∠BB1E?tan∠B1DC1＝?＝?2＝1，可得∠BB1E+∠B1DC1＝90°，則B1E⊥C1D,由三垂線定理得AB1⊥C1D，故選：D．9．解:根據(jù)題意，命題p，由于﹣1≤sinx≤1，則：?x∈R使sinx＝不會(huì)成立，p為假命題，對(duì)于q，x2﹣x+1＝（x﹣）2+，則?x∈R，都有x2﹣x+1≥0，q為真命題，故p∨q、（￢p）∨q為真命題，p∧q、(￢p)∧（￢q)是假命題，則A正確,BCD錯(cuò)誤,故選：A．10．解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：對(duì)于①,若m⊥α，n∥α，則由線面垂直的性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)得m⊥n,故①正確;對(duì)于②，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若m∥α,n∥β，α∥β，則m與n相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,若m⊥β，m∥α，則由面面垂直的性質(zhì)定理得α⊥β,故④正確．故選：D．11．解:以AB為x軸，以AD為y軸建立直角坐標(biāo)系系，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M,N分別為邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，設(shè)M（4，y），N（x，3)，則，∵M(jìn)N＝2．∴MN2＝（x﹣4）2+（y﹣3）2＝4，表示（x，y）以（4，3）為圓心，半徑為2的圓，∴,AP長(zhǎng)度表示圓上的點(diǎn)(x，y)到（﹣4，3)距離最小得一半，距離的最小值為4+4＝8，∴AP長(zhǎng)度的最小值為4．故選：C．12．解：取SC中點(diǎn)M，連接AM、MB，因?yàn)椤鱏AC是等邊三角形，且SB＝BC，∴AM⊥SC，MB⊥SC,∴SC⊥平面AMB,∴平面SAC⊥平面AMB，由三余弦定理,可知，cos∠SAM?cos∠MAB＝cos∠SAB，由邊長(zhǎng)條件可知，∠SAM＝30°,∠SAB＝90°，代入上式解得cos∠MAB＝0，∴∠MAB＝90°，因?yàn)镾C⊥平面AMB,∴球心O在平面AMB上，作OO1⊥平面SAC，易得，,取AB中點(diǎn)N,連接ON，∴ON⊥AB,∴OO1AN四點(diǎn)共圓，AO為這四點(diǎn)共圓的直徑，也是三棱錐S﹣ABC的半徑,連接O1N，∵∠MAB＝90°，由勾股定理，得，∴O1N為三棱錐S﹣ABC的半徑R，∴．故選：A．二．填空題（共4小題）13．x＝3．14．(x﹣1)2+y2＝2．15．充分不必要16．．三．解答題（共6小題)17．已知p：對(duì)于?x∈R,x2+kx+k＞0成立,q：關(guān)于k的不等式（k﹣m)（k﹣2)≤0(m＜2）成立．（1）若m=—1且pq為真命題，求k的取值范圍;（2）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．解:（1）若p為真命題，則判別式△＝k2﹣4k＜0，得0＜k＜4，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0,4）．由（k﹣m）（k﹣2）≤0（m＜2）得m≤k≤2，即q：m≤k≤2,m=—1則-1≤k≤2pq為真命題,0<k2。(2）若p是q的必要不充分條件，即q?p，反之不成立，即當(dāng)m≤k≤2時(shí)，x2+kx+k＞0恒成立，即[m，2］?(0,4），即0＜m＜2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2）．直線在y軸的截距為4,且過(guò)直線x﹣y+11＝0和直線2x﹣y+14＝0的交點(diǎn)Q。(1）求直線的方程；（2）直線kx﹣y+2k+5＝0所過(guò)的定點(diǎn)為M,直線a過(guò)M且與l平行，求直線a直線間的距離.解：(1）根據(jù)題意,點(diǎn)Q滿足解得Q(-3，8),則直線過(guò)點(diǎn)（0，4），則直線的斜率為，則直線l的方程為4x+3y﹣12＝0（2）直線kx﹣y+2k+5＝0，即y﹣5＝k(x+2），過(guò)定點(diǎn)（﹣2，5)，直線l的斜率為，則直線a的斜率為，過(guò)點(diǎn)（﹣2，5），直線a其方程為y﹣5＝(x+2）,變形可得4x+3y﹣7＝0，則直線a直線間的距離，即直線a直線間的距離為1。19．如圖．已知ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，G在BB1上,且AE＝FC1＝B1G＝1．(1）求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；（2）求證：平面平面EBFD1．證明：(1）如圖：在DD1上取一點(diǎn)N使得DN＝1,連接CN，EN，則AE＝DN＝1．CF＝ND1＝2、因?yàn)镃F∥ND1所以四邊形CFD1N是平行四邊形，所以D1F∥CN．同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN∥AD，且EN＝AD，又BC∥AD，且AD＝BC，所以EN∥BC，EN＝BC,所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以CN∥BE，所以D1F∥BE，所以E,B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；連接，,同理可得，,平面平面EBFD120．已知圓C經(jīng)過(guò)A（﹣1，5）,B（5，5），D（6,﹣2）三點(diǎn)．(Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(﹣3,2）且和圓C相切的直線l的方程．解：（Ⅰ)根據(jù)題意，設(shè)過(guò)A（﹣1，5)，B(5，5)，C(6，﹣2）三點(diǎn)的圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F＝0，則有,解可得D＝﹣4，E＝﹣2，F(xiàn)＝﹣20，故所求圓的一般方程為x2+y2﹣4x﹣2y﹣20＝0，變形可得（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25，（Ⅱ)由（Ⅰ）的結(jié)論,圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝25，其圓心C（2，1）,半徑r＝5，若直線l的斜率不存在，直線l的方程為x＝﹣3，圓心（2，1）到直線l的距離d＝5，與圓相切，符合題意，若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y﹣2＝k（x+3），即kx﹣y+3k+2＝0,則有d＝＝5,解可得k＝,故直線l的方程為12x﹣5y+46＝0；綜合可得:直線l的方程為x＝﹣3或12x﹣5y+46＝0．21.在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD為長(zhǎng)方形，平面SAB⊥底面ABCD，其中BS＝2,BA＝2，SA＝，BC＝．（1）求直線AS與平面ABCD所成角的正弦值；（2)線段CD上滿足AE⊥SE的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為E1，E2，求二面角E1﹣SB﹣E2的大小．解：（1）∵BS＝2，BA＝2,SA＝，∴∴SB⊥AB∵平面SAB⊥底面ABCD，SB⊥AB，平面SAB底面ABCD=AB∴SB⊥底面ABCD，∴∠SAB即為直線AS與平面ABCD所成角．在Rt△SAB中，∴sin∠SAB＝．故直線AS與平面ABCD所成角的正弦值為．（2）以B為原點(diǎn)，BC、BA、BS分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CE＝m，則A（0，2，0），S（0，0,2），E（，m，0)，B（0，0,0），∴＝（，m﹣2，0），＝（,m，﹣2），∵AE⊥SE，∴?＝（，m﹣2，0）?(，m,﹣2）＝+m（m﹣2）＝0,m∈[0，2]，解得m＝或．不妨取E1（,,0）,E2(,,0），∴＝（0,0，2），＝(，，0),＝（，，0）,設(shè)平面BSE1的法向量為＝(x,y,