復變函數(shù)與積分變換課件第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2一、復平面1.復平面的定義第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一32.復數(shù)的模(或絕對值)顯然下列各式成立第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一43.復數(shù)的輻角說明輻角不確定.第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一5輻角主值的定義:第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一64.利用平行四邊形法求復數(shù)的和差兩個復數(shù)的加減法運算與相應的向量的加減法運算一致.第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一75.復數(shù)和差的模的性質第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一8利用直角坐標與極坐標的關系復數(shù)可以表示成復數(shù)的三角表示式再利用歐拉公式復數(shù)可以表示成復數(shù)的指數(shù)表示式歐拉介紹6.復數(shù)的三角表示和指數(shù)表示第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一9例1將下列復數(shù)化為三角表示式與指數(shù)表示式:解故三角表示式為第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一10指數(shù)表示式為故三角表示式為指數(shù)表示式為第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一11故三角表示式為指數(shù)表示式為第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一12例2解(三角式)(指數(shù)式)第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一13例3解第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一14例4證第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一15兩邊同時開方得第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一16例5證第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一17兩邊平方,并化簡得下面例子表明,很多平面圖形能用復數(shù)形式的方程(或不等式)來表示;也可以由給定的復數(shù)形式的方程(或不等式)來確定它所表示的平面圖形.第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一18例6解所以它的復數(shù)形式的參數(shù)方程為第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一19第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一20例7證第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一21兩邊同時平方,第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一22例8求下列方程所表示的曲線:解第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一23化簡后得第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一24二、復球面1.南極、北極的定義第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一25球面上的點,除去北極N外,與復平面內的點之間存在著一一對應的關系.我們可以用球面上的點來表示復數(shù).我們規(guī)定:復數(shù)中有一個唯一的“無窮大”與復平面上的無窮遠點相對應,記作.因而球面上的北極N就是復數(shù)無窮大的幾何表示.球面上的每一個點都有唯一的復數(shù)與之對應,這樣的球面稱為復球面.2.復球面的定義第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一263.擴充復平面的定義包括無窮遠點在內的復平面稱為擴充復平面.不包括無窮遠點在內的復平面稱為有限復平面,或簡稱復平面.對于復數(shù)來說,實部,虛部,輻角等概念均無意義,它的模規(guī)定為正無窮大.復球面的優(yōu)越處:能將擴充復平面的無窮遠點明顯地表示出來.第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一27第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一28三、小結與思考學習的主要內容有復數(shù)的模、輻角;復數(shù)的各種表示法.并且介紹了復平面、復球面和擴充復平面.注意：為了用球面上的點來表示復數(shù)，引入了無窮遠點．無窮遠點與無窮大這個復數(shù)相對應,所謂無窮大是指模為正無窮大（輻角無意義）的唯一的一個復數(shù)，不要與實數(shù)中的無窮大或正、負無窮大混為一談．第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一29思考題是否任意復數(shù)都有輻角?第29頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一30思考題答案否.它的模為零而輻角不確定.放映結束，按Esc退出.第30頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一31LeonhardEulerBorn:15April1707