2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選玩轉(zhuǎn)硬幣，用實(shí)驗(yàn)助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)摘要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)動(dòng)腦思考和動(dòng)手操作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，本節(jié)課教師結(jié)合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)出階梯式的翻幣實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生不同思維層次的要求，使學(xué)生掌握動(dòng)手操作翻幣問(wèn)題的方法及其與有理數(shù)乘法的聯(lián)系，進(jìn)而助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，翻幣，學(xué)生學(xué)習(xí)

引言：2022年教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的課程理念指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是主動(dòng)的，教師的教學(xué)應(yīng)是啟發(fā)的，教師要能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。［1］而實(shí)驗(yàn)教學(xué)正是在教師的不斷引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生手腦并用，借助有關(guān)實(shí)驗(yàn)工具，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)論。本文以“翻幣問(wèn)題”實(shí)驗(yàn)課為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，逐步形成核心素養(yǎng)。一、內(nèi)容分析翻幣問(wèn)題是滬科版教材七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)閱讀與思考中的問(wèn)題。目的是通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等活動(dòng)、探究問(wèn)題規(guī)律，進(jìn)而用有理數(shù)的乘法原理解釋實(shí)驗(yàn)規(guī)律。讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中體會(huì)特殊到一般的研究方法，在驗(yàn)證中經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的過(guò)程。落實(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性、助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。二、教學(xué)實(shí)錄1．課前準(zhǔn)備

學(xué)生4人一組，每組準(zhǔn)備若干枚硬幣和實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。2.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題問(wèn)題：教室里有3盞燈亮著，若每次同時(shí)撥動(dòng)其中2盞燈，問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次操12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選作，將這3盞燈都能關(guān)閉呢？教學(xué)說(shuō)明：從生活中最常見(jiàn)的開(kāi)燈關(guān)燈問(wèn)題發(fā)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，對(duì)于該問(wèn)題，有學(xué)生提出如果直接拿燈做實(shí)驗(yàn)可能會(huì)影響燈的使用壽命，所以決定采用硬幣代替燈泡進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。 3．實(shí)驗(yàn)過(guò)程

（1）實(shí)驗(yàn)一:3翻2實(shí)驗(yàn)

桌面上總共有3枚硬幣，全部正面朝上，若每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)其中2枚硬幣（記為3翻2），問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，這3枚硬幣都反面向上呢？教師投屏展示學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程，得出結(jié)論，實(shí)驗(yàn)失敗。教師追問(wèn)：每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)幾枚硬幣才能實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)？ 實(shí)驗(yàn)后很快發(fā)現(xiàn)每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)1枚，三次可以成功；每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)3枚，1次即可成功。學(xué)生發(fā)問(wèn)：為何實(shí)驗(yàn)有時(shí)可以成功？有時(shí)卻失??？這其中是否存在規(guī)律？實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)一的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生了解實(shí)驗(yàn)的操作方法，熟悉實(shí)驗(yàn)規(guī)則。 （2）實(shí)驗(yàn)二：4翻2、4翻3實(shí)驗(yàn)

桌面上總共有4枚硬幣，全部正面朝上，若每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)其中2枚硬幣（記為4翻2）或者3枚硬幣（記為4翻3），問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，這4枚硬幣都反面向上呢？ 教師投屏展示學(xué)生4翻3實(shí)驗(yàn)過(guò)程。實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)二的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步探究實(shí)驗(yàn)規(guī)律，并能夠利用符號(hào)表示硬幣，體會(huì)符號(hào)化的過(guò)程。 （3）實(shí)驗(yàn)三：5翻2、5翻3、5翻4實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)：桌面上總共有5枚硬幣，全部正面朝上，若每次同時(shí)翻轉(zhuǎn)其中2枚硬幣（記為5翻2）、3枚硬幣（記為5翻3）或4枚硬幣（記為5翻4）問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次翻轉(zhuǎn)，這5枚硬幣都反面向上呢？學(xué)生記錄結(jié)果，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單（如表1）。表1實(shí)驗(yàn)報(bào)告單硬幣總數(shù)333444455555每次翻轉(zhuǎn)硬幣數(shù)123123412345翻轉(zhuǎn)結(jié)果成功失敗成功成功成功成功成功成功失敗成功失敗成功22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選實(shí)驗(yàn)說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)三的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)帶著問(wèn)題去思考這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的規(guī)律，并進(jìn)行合理猜想，嘗試從數(shù)學(xué)的角度去揭示規(guī)律。4．歸納猜想

根據(jù)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單進(jìn)行猜想，多數(shù)學(xué)生會(huì)用文字語(yǔ)言總結(jié)實(shí)驗(yàn)規(guī)律，教師引導(dǎo)學(xué)生利用樹(shù)狀圖表示猜想，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美（如圖1）。杯子總數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)每次翻轉(zhuǎn)紙杯數(shù)翻轉(zhuǎn)結(jié)果成功失敗成功成功圖1實(shí)驗(yàn)猜想5．?dāng)?shù)學(xué)驗(yàn)證

教師發(fā)問(wèn)：我們?nèi)绾斡糜欣頂?shù)的乘法解釋這一猜想？ 實(shí)驗(yàn)中我們知道硬幣正面向上和反面向上是互為相反意義的量，用“+1”表示硬幣正面向上，則“-1”表示硬幣反面向上。所以由正面向上變?yōu)榉疵嫦蛏?，即?1”變?yōu)椤?1”，這一過(guò)程就是乘以-1；由反面向上變?yōu)檎嫦蛏?，即?1”變?yōu)椤?1”，這一過(guò)程也是乘以-1，所以一枚硬幣每翻轉(zhuǎn)一次，就相當(dāng)于把原來(lái)向上一面的數(shù)字乘以一次-1。通過(guò)推理可知，一枚硬幣連續(xù)翻轉(zhuǎn)偶數(shù)次，即把原來(lái)向上一面的數(shù)字乘以偶數(shù)次-1，也就是乘以1，所以翻轉(zhuǎn)前后狀態(tài)不變；一枚硬幣連續(xù)翻轉(zhuǎn)奇數(shù)次，即把原來(lái)向上一面的數(shù)字乘以奇數(shù)次-1，也就是乘以-1，所以翻轉(zhuǎn)前后狀態(tài)改變。教師以3翻2為例進(jìn)行講解：3個(gè)硬幣全部正面向上，即三個(gè)+1,那么若3個(gè)硬幣全部反面向上，即三個(gè)-1，記S初始=+′+′+=+1，S目標(biāo)=-(1)(1)(1)=-1。每次翻轉(zhuǎn)2枚硬幣，所以每操作一次相當(dāng)于S初始╳1，因?yàn)镾初始=1,所以無(wú)論翻轉(zhuǎn)多少次，1╳1n≠-1,得不到S目標(biāo)，實(shí)驗(yàn)失敗。 理解了3翻2的數(shù)學(xué)原理后，學(xué)生自己分析所得的實(shí)驗(yàn)猜想，在樹(shù)狀圖上進(jìn)行推理，并上臺(tái)展示推理的思路和結(jié)果（如圖2）。32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖2實(shí)驗(yàn)原理 6．問(wèn)題解決

問(wèn)題解決：教室里總共有11盞燈，全部亮著，若每次同時(shí)撥動(dòng)其中4盞燈，問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)若干次操作，這11盞燈都能關(guān)閉呢？你能否改動(dòng)一個(gè)數(shù)字將燈全部關(guān)上？教學(xué)說(shuō)明：學(xué)生利用所得的實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)規(guī)律解決所遇到的實(shí)際問(wèn)題。 7．梳理歸納

學(xué)生歸納：翻幣實(shí)驗(yàn)幫助我們更深入的理解有理數(shù)的乘法，翻幣規(guī)律是當(dāng)硬幣總數(shù)為奇數(shù)時(shí)，每次翻轉(zhuǎn)硬幣數(shù)也為奇數(shù)時(shí)實(shí)驗(yàn)才能成功，而當(dāng)硬幣總數(shù)為偶數(shù)時(shí)，每次翻轉(zhuǎn)硬幣數(shù)無(wú)論是奇數(shù)還是偶數(shù)實(shí)驗(yàn)都能成功。 學(xué)生進(jìn)一步思考：還可以進(jìn)一步研究在可以實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的前提下，如何翻轉(zhuǎn)硬幣能夠更快的實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。教師總結(jié)本節(jié)課的主要思想方法：我們要學(xué)會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究思想，并建議學(xué)生將今天的實(shí)驗(yàn)過(guò)程、實(shí)驗(yàn)原理、實(shí)驗(yàn)結(jié)論和實(shí)驗(yàn)感受寫成一篇數(shù)學(xué)小論文與同學(xué)交流。三、教學(xué)思考 1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察問(wèn)題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有利于突顯教學(xué)過(guò)程中的第一階段即知識(shí)是怎么來(lái)的，這就要求教師設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，學(xué)生在問(wèn)題情境中，利用實(shí)驗(yàn)工具動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)腦思考，切實(shí)的調(diào)動(dòng)各種感官參與探索過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論。［2］如本節(jié)課教師結(jié)合生活中常42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選見(jiàn)的開(kāi)燈關(guān)燈問(wèn)題將有理數(shù)的乘法這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行再加工，提出有意義的問(wèn)題，通過(guò)做實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，在驗(yàn)證中理解實(shí)驗(yàn)背后的數(shù)學(xué)原理，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心。 2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問(wèn)題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)動(dòng)手操作與動(dòng)腦思考緊密結(jié)合的過(guò)程，是一個(gè)主動(dòng)探究與意志努力相互促進(jìn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，［3］在這一過(guò)程中有助于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的理性思維去思考問(wèn)題。如本節(jié)課的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上以階梯式的形式展開(kāi)，觸及學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，不同層次的實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)了不同思維層次的要求。從用硬幣直接實(shí)驗(yàn)到能夠用符號(hào)代替硬幣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，再到用有理數(shù)的乘法解釋實(shí)驗(yàn)，一步一步暴露出學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維過(guò)程和邏輯推理能力。 3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題

數(shù)學(xué)的語(yǔ)言可以簡(jiǎn)約而精確的描述與交流所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題和得出的結(jié)論。如本節(jié)課學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)小論文的形式記錄數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的主要過(guò)程，初步感悟數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的交流方式，有意識(shí)的運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，感悟所得結(jié)論的意義和價(jià)值，這些都可以幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)與交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美。 參考文獻(xiàn)

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