帶通采樣定理與軟件無線電-------------------------------------------------------------------帶通抽樣定理號中心頻率。若帶通信號的上截止頻率為fH，下截止頻率為fL，這時并不需要抽樣頻率高于兩倍上截止頻率fH，可按照帶通抽樣定理[定理]帶通抽樣定理：一個頻帶限制在(f,f)內(nèi)的時間連續(xù)信號LHx(t)，信號帶寬B=fHfL，令M=fH/BN，這里N為不大于fH/B的最大正整數(shù)。如果抽樣頻率f滿足條件2fHf2fL，0mN1(3.1-9)則可以由抽樣序列無失真的重建原始信號x(t)。sss對信號x(t)以頻率f抽樣后，得到的采樣信號x(nT)的頻譜是xsss樣序列無失真的重建原始信號x(t)，必須選擇合適的延拓周期(也就是選擇采樣頻率)，使得位于(fL,fH)和(fH,fL)的頻帶分量不會和延由于正負(fù)頻率分量的對稱性，我們僅考慮(fL,fH)的頻帶分量不會出現(xiàn)HsLsHsLf+mff(3.1-10)LsLf+(m+1)ff(3.1-11)HsH綜合式(3.1-10)和式(3.1-11)并整理得到HfHfL(3.1-12)m+1sm這里m是大于等于零的一個正數(shù)。如果m取零，則上述條件化為f2f(3.1-13)sHm取得越大，則符合式(3.1-12)的采樣頻率會越低。但是m有一個上限，因為f2fL，而為了避免混疊，延拓周期要大于兩倍的sm信號帶寬，即f2B。s--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------fffHHLfffHHLm2fL2fL=fL(3.1-14)f2BBs由于N為不大于fH/B的最大正整數(shù)，因此不大于fL/B的最大正整數(shù)為N1，故有0mN1綜上所述，要無失真的恢復(fù)原始信號x(t)，采樣頻率f應(yīng)滿足s2fHf2fL，0mN1(3.1-15)m+1smX(f)f0fffffffLHLHLHLX(f)sf(m+1)ffmff+mff+(m+1)fHsLsLsHsffss0fLf圖帶通采樣信號的頻譜作為一個特例，我們考慮fH=NB(N>1)的情況，即上截止頻率為帶寬的整數(shù)倍。若按低通抽樣定理，則要求抽樣頻率fs2NB，抽樣后信號各段頻譜間不重疊，采用低通濾波器或帶通濾波器均能無失真的恢復(fù)原始信號。根據(jù)帶通抽樣，若將抽樣頻率取為f=2B(m值取為N1)，抽樣后信號各段頻譜之間仍不會發(fā)生混疊。采用帶通濾波器仍可無失真地恢復(fù)原始信號，但此時抽樣頻率遠(yuǎn)低于低通抽樣定理f=2NB的要求。圖3-4所示為f=3B，f=2B時抽樣信號的頻譜。sHsXX(f)f-3B-2B02B3Bf-B04B5BX(f+fs)f-5B-4B0BXs(f)f-B0BfsM/NM/N=1Bf2Bf2B3B4B5B6BHB由以上討論可知，低通信號的抽樣和恢復(fù)比起帶通信號來要在抽樣時把信號當(dāng)作低通信號處理，使用低通抽樣定理，而在不滿足上述條件時則使用帶通抽樣定理。模擬電話信號經(jīng)限帶后的頻率范圍為300Hz~3400Hz，在抽樣時按低通抽樣-------------------------------------------------------------------定理，抽樣頻率至少為-------------------------------------------------------------------6800Hz。由于在實際實現(xiàn)時濾波器均有一定寬度的過渡帶，抽樣前的限帶濾波器不能對3400Hz以上頻率分量完全予以抑制，在恢復(fù)信號時也不可能使用理想的低通濾波器，所以之間便可形成一定間隔的保護(hù)帶，既防止頻譜的混疊，又放松了對低通濾波器的要求。這種以適當(dāng)高于奈奎斯特頻率進(jìn)行抽樣的方法在實際應(yīng)用中是很常見的。軟件無線電所覆蓋的頻率范圍一般都比較寬,只有寬頻段才能具有廣泛的適應(yīng)性,這樣寬的頻段號的頻譜Xs(ω)可表示為:+∞ss用Nyquist低通采樣[1]是不現(xiàn)實的,而實際上軟件無窄這樣采用帶通采樣將使采樣速率大大降低。本,推導(dǎo)和論證利用一系列不等式組提出了帶通采樣理論,-------------------------------------------------------------------N16;抽樣頻率%t時間W=(0:N-1)*fs/N;%W頻率ycospitcos2*pi*t)+cos(1300*2*pi*t);%y原始信號undfsfori:N抽樣信號--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------NHWabshw;W0:N-1)*fs/N;傅里葉變換幅度值率值plottysubplotplotWN,HW(1:N/64));%查看信號頻譜gridon;title('濾波前信號頻譜圖');xlabel('頻率tchyangNHWCHabshwchW(0:N-1)*fs/N;figure%取幅度值lotstemtchyangotWNHWCHNagridon;title('抽樣信號頻譜圖');xlabel('頻率/Hz');ylabel('yNHWabshw);W0:N-1)*fs/N;figure%快速傅里葉變換取幅度值率值plotplottygridontitlexlabels;lotWNHWN置帶通濾波器ws=[1130/fs*2,1370/fs*2];率wp=[1180/fs*2,1320/fs*2];率wn%ws1ws2阻帶截止頻%wp1wp2通帶截止頻aytyNHWabshw;%