課時(shí)作業(yè)10簡單隨機(jī)抽樣

——基礎(chǔ)鞏固類——

1.在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的

閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)

問題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是（A）

A.總體

B.個(gè)體

C.樣本的容量

D.從總體中抽取的一個(gè)樣本

解析：5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體，每名居民的閱讀

時(shí)間是個(gè)體，200名居民的閱讀時(shí)間是樣本，故選A.

2.下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（D）

A.從50個(gè)零件中一次性抽取5個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)

B.從50個(gè)零件中有放回地抽取5個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)

C.從實(shí)數(shù)集中逐個(gè)抽取10個(gè)整數(shù)分析奇偶性

D.運(yùn)動員從8條跑道中隨機(jī)選取一條跑道

解析：選項(xiàng)A錯(cuò)在“一次性”抽??；選項(xiàng)B錯(cuò)在“有放回”抽

取；選項(xiàng)C錯(cuò)在總體容量是無限的，故選D.

3.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（C）

①總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)宜用簡單隨機(jī)抽樣法

②在對總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽

樣

③百貨商場的抽獎活動是抽簽法

④整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)率相等（有剔除時(shí)例外）

A.1B.2

C.3D.4

解析：①、②、③正確，故選C.

4.下列抽樣試驗(yàn)中，用抽簽法方便的是（B）

A.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

B.從某廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

C.從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱（每箱15件）產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)

量檢驗(yàn)

D.從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

解析：A、D中個(gè)體的總數(shù)較多，不適于用抽簽法；C中甲、乙

兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條

件，也不適于用抽簽法，B中個(gè)體總數(shù)較少，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，

性質(zhì)差別不大，可以看作是攪拌均勻了，故選B.

5.一個(gè)總體中共有100個(gè)個(gè)體，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從中抽

取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是（B）

A-^B1

A10005

C.點(diǎn)D.不確定

201

解析：每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是需=熱故選B.

6.某工廠的質(zhì)檢人員對生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)法抽取

10件檢查，對100件產(chǎn)品采用下面編號方法：①01,02,03,100；

②001,002,003,…，100；③00,01,02,…，99.其中最恰當(dāng)?shù)男蛱柺?/p>

（C）

A.①B.②

C.③D.②③

解析：只有編號的號碼位數(shù)相同時(shí)，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣.由

①是先選二位數(shù)字，還是先選三位數(shù)字呢？那就破壞了隨機(jī)抽樣.②

③的編號位數(shù)相同，可以采用隨機(jī)數(shù)法，但②中號碼是三位數(shù)，讀數(shù)

費(fèi)時(shí)，③省時(shí).

7.某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，

先將70個(gè)同學(xué)按01,02,03,…，70進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9

行第9列的數(shù)開始向右讀，則選出的第7個(gè)個(gè)體是（B）

（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）

630163785916955567199810507175

12867358074439523879

332112342978645607825242074438

15510013429966027954

A.07B.44

C.15D.51

解析：找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是

29,64,56,07,52,42,44,故選出的第7個(gè)個(gè)體是44.

8.從一群做游戲的小孩中隨機(jī)抽出女人，一人分一個(gè)蘋果，讓

他們返回繼續(xù)游戲.過了一會兒，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n

個(gè)小孩曾分過蘋果，估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為（C）

kn八，?

AA.—B.k-rm—n

m

C—D.不能估計(jì)

kJem

解析：設(shè)參加游戲的小孩有工人，則-=—,因此％=——.

xmn

9.一個(gè)總體含有100個(gè)個(gè)體，以簡單隨機(jī)抽樣的方式從該總體中

抽取一個(gè)容量為5的樣本，用抽簽法抽樣的編號一般為0,1,…，99（或

1,2,…，100）,用隨機(jī)數(shù)法抽樣的編號一般為00,01,…，99（或

001,002,…，100）.

解析：隨機(jī)數(shù)法抽樣的編號為00,01,99（或001,002,-,

100）,以便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表.

10.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，抽取60顆進(jìn)

行試驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001,002,…，

850進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第22列的數(shù)3開始向右讀，

請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號301,637,169,555.

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第11行）

844217533157245506887704744767

217633502583921206766301637859

169555671998105071751286735807

443952387933211234297864560782

524207443815510013429966027954

解析：第8行第22列的數(shù)3開始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字

是301,第二個(gè)數(shù)字是637,也符合題意，第三個(gè)數(shù)字是859,大于

850,舍去，第四個(gè)數(shù)字是169,符合題意，第五個(gè)數(shù)字是555,符合

題意，故答案為：301,637,169,555.

11.某中學(xué)高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有

280人，以每人被抽取的幾率為0.2,向該中學(xué)抽取了一個(gè)容量為n

的樣本，則〃=200.

解析：由400+320+280=。2'得”=200.

12.高一(19)班有50個(gè)學(xué)生，班主任準(zhǔn)備從50個(gè)學(xué)生中選取5

個(gè)學(xué)生去參加年級組織的學(xué)生代表大會.請選擇合適的抽樣方法，寫

出抽樣過程.

解：因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)較少，現(xiàn)選用抽簽法抽取樣本：

第一步：先將50個(gè)學(xué)生編號01,02,03,…，50.然后做號簽：把

50個(gè)號寫在形狀、大小完全相同的小球(卡片、紙條等)上；

第二步：將號簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻；

第三步：從容器中每次抽取一個(gè)號簽，并記錄其編號，連續(xù)抽取

5次；

第四步：從總體中將與抽到的號簽的編號相一致的個(gè)體取出.

13.為了了解高一(10)班53名同學(xué)的牙齒健康狀況，需從中抽

取10名做醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)，現(xiàn)已對53名同學(xué)編號00,01,02,…,50,51,52.

從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第1行第3列的5開始從左向右讀下去，則

選取的號碼依次為多少？

隨機(jī)數(shù)表如下

01543287659542875346

79532586574133698324

45977386524435786241

解：從數(shù)5開始從左向右讀下去，兩位兩位地讀，在00?52范

圍內(nèi)前面沒有出現(xiàn)過的記下，否則跳過，直到取滿10個(gè)為止.如下

表

01543287659542875346

79532586574133698324

45977386524435786241

選取的號碼依次為32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.

——能力提升類——

14.2016年12月16H,北京正式啟動空氣重污染紅色預(yù)警.其

應(yīng)急措施包括：全市范圍內(nèi)將實(shí)施機(jī)動車單雙號限行（即單日只有單

號車可以上路行駛，雙日只有雙號車可以上路行駛），其中北京的公

務(wù)用車在單雙號行駛的基礎(chǔ)上，再停駛車輛總數(shù)的30%.現(xiàn)某單位的

公務(wù)車，職工的私家車數(shù)量如表：

公務(wù)車私家車

單號/輛10135

雙號/輛20120

根據(jù)應(yīng)急措施，12月18日，這個(gè)單位需要停駛的公務(wù)車和私家

車一共有154輛.

解析：由題意，單號車共10+135=145（輛），公務(wù)車共30輛，

停駛車量總數(shù)的30%為9輛.所以根據(jù)應(yīng)急措施，12月18日，這個(gè)

單位需要停駛的公務(wù)車和私家車一共有154輛.

15.某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港臺、內(nèi)地藝人演出，

其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)選出10人，從18名香港藝人中隨機(jī)挑

選6人，從10名臺灣藝人中隨機(jī)挑選4人.試用抽簽法確定選中的

藝人，并確定他們的表演順序.

解：第一步：先確定藝人：⑴將30名內(nèi)地藝人從01到30編號，

然后用相同的紙條做成30個(gè)號簽，在每個(gè)號簽上寫上這些編號，然

后放入一個(gè)不透明小筒中搖勻，從中抽出10個(gè)號簽，則相應(yīng)編號的

藝人參加演出；（2）運(yùn)用相同的辦法分別從10名臺灣藝人中抽取4人,

從18名香港藝人中抽6人.

第二步：確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做

成20個(gè)號簽，上面寫上1到20這20個(gè)數(shù)字，代表演出的順序，讓

每個(gè)藝人抽一張，每人抽到的號簽上的數(shù)字就是這位藝人的演出順

序，再匯總即可.

課時(shí)作業(yè)U系統(tǒng)抽樣

——基礎(chǔ)鞏固類——

1.某牛奶生產(chǎn)線上每隔30分鐘抽取一袋進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法

記為①；從某中學(xué)的30名數(shù)學(xué)愛好者中抽取3人了解學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)情況,

該抽樣方法記為②.那么（A）

A.①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機(jī)抽樣

B.①是簡單隨機(jī)抽樣，②是簡單隨機(jī)抽樣

C.①是簡單隨機(jī)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣

D.①是系統(tǒng)抽樣，②是系統(tǒng)抽樣

解析：對于①，因?yàn)槊扛?0分鐘抽取一袋，是等間距抽樣，故

①為系統(tǒng)抽樣；對于②，總體數(shù)量少，樣本容量也小，故②為簡單隨

機(jī)抽樣.

2.中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，

要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾，現(xiàn)采用系統(tǒng)

抽樣的方法抽樣，其每組容量為（C）

A.10B.100

C.1000D.10000

解析：依據(jù)題意要抽10名幸運(yùn)小觀眾，應(yīng)分為10組.

3.在200只燈泡中，正品有180只，次品有20只，且用系統(tǒng)抽

樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為

（D）

AA_BX

A-180B.36

C，DX

C-2O^,10

解析：系統(tǒng)抽樣是公平的，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性為2端0=方1.

故選D.

4.為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，某省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣

調(diào)查.抽到的班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號，用系

統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同

學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是（C）

A.13B.19

C.20D.51

52

解析：由系統(tǒng)抽樣的原理可知，抽樣的間隔攵=7=13,故抽取

的樣本的編號分別為7,7+13,7+13X2,7+13X3,從而可知C項(xiàng)正

確.

5.為了了解參加知識競賽的1252名學(xué)生的成績，決定采用系

統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的

個(gè)體數(shù)目是（A）

A.2B.4

C.5D.6

解析：因?yàn)?252=50X25+2,所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體.

6.中央電視臺動畫城節(jié)目為了對本周的熱心觀眾給予獎勵，要

從2014名小觀眾中抽取50名幸運(yùn)小觀眾.先用簡單隨機(jī)抽樣從2014

人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在

2014人中，每個(gè)人被抽取的可能性（C）

A.均不相等B.不全相等

C.都相等，且為2品5D.都相等，且為點(diǎn)1

解析：因?yàn)樵谙到y(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整

除，則應(yīng)先剔除幾個(gè)個(gè)體，本題先剔除14人，然后再分組，在剔除

過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的機(jī)會相等.所以，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會

都相等，均為端=磊7?

7.將420名工人編號為：001,002,…，420,采用系統(tǒng)抽樣的

方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為005,這420

名工人來自三個(gè)工廠，從001到200為A工廠，從201到355為B

工廠，從356到420為C工廠，則三個(gè)工廠被抽中的工人數(shù)依次為

(A)

A.28,23,9B.27,23,10

C.27,22,11D.28,22,10

解析：抽樣間隔為420?60=7,且第一組抽得號碼為005,則從

001到200應(yīng)抽取200+7=28-4,即抽取28名；從201至I355應(yīng)抽

取355+7=50…5,即抽取51-28=23名；從356到420應(yīng)抽取60

-51=9名，故選A.

8.二戰(zhàn)中盟軍為了知道德國“虎式”重型坦克的數(shù)量，采用了

兩種方法，一種是傳統(tǒng)的情報(bào)竊取，一種是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行估計(jì),

統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法最后被證實(shí)比傳統(tǒng)的情報(bào)收集更精確，德國人在生產(chǎn)坦

克時(shí)把坦克從1開始進(jìn)行了連續(xù)編號，在戰(zhàn)爭期間盟軍把繳獲的“虎

式”坦克的編號進(jìn)行記錄，并計(jì)算出這些編號的平均值為675.5,假

設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個(gè)隨機(jī)樣本，則利用你所學(xué)過的統(tǒng)

計(jì)知識估計(jì)德國共制造“虎式”坦克大約有(B)

A.1050輛B.1350輛

C.1650輛D.1950輛

解析：設(shè)德國共制造“虎式"坦克幾輛，

1+2+???+幾

由題意-----------=675.5,所以〃=1350.

9.某校高三年級共有30個(gè)班，學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們

的心理狀況，將每個(gè)班編號，依次為1到30,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法

抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的編號之和為75,則抽到的最小的編

號為3.

30

解析：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為號=6,設(shè)抽到的最小編號為x,

則為+(6+%)+(12+%)+(18+%)+(24+%)=75,所以％=3.

10.用系統(tǒng)抽樣法從200名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，現(xiàn)將

200名學(xué)生隨機(jī)地從1?200編號，按編號順序平均分成20組(1?10

號，11?20號，…，191?200號)，若前3組抽出的號碼之和為39,

則抽到的第2組的號碼是11.

解析：不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號碼為％,由于200名學(xué)生

平均分成20組，故每組10人，則前3組抽到的號碼為％,10+%,20+%,

則％+10+x+20+光=39,解得％=3,則第2組中應(yīng)抽出的號碼為13.

11.已知標(biāo)有1?20號的小球20個(gè)，若我們的目的是估計(jì)總體

號碼的平均值，即20個(gè)小球號碼的平均數(shù).試驗(yàn)者從中抽取4個(gè)小

球，以這4個(gè)小球號碼的平均數(shù)估計(jì)總體號碼的平均值，按下面方法

抽樣(按小號到大號排序)：

(1)以編號2為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號

的平均值為"；

(2)以編號3為起點(diǎn)，系統(tǒng)抽樣抽取4個(gè)球，則這4個(gè)球的編號

的平均值為1(15.

解析：20個(gè)小球分4組，每組5個(gè)，(1)若以2號為起點(diǎn)，則另

2+7+12+17

外三個(gè)球的編號依次為7,12,17,4個(gè)小球編號平均值為-----4--------

=95(2)若以3號為起點(diǎn)，則另外三個(gè)球的編號依次為8,13,18,4球編

3+8+13+18

號平均值為=10.5.

12.一個(gè)體育代表隊(duì)有200名運(yùn)動員，其中兩名是種子選手.現(xiàn)

從中抽取13人參加某項(xiàng)運(yùn)動會，若種子選手必須參加，請用系統(tǒng)抽

樣的方法給出抽樣過程.

解：步驟如下：

第一步，先將198名運(yùn)動員（非種子選手）隨機(jī)編號，編號為

001,002,…，198.

198

第二步，取分段間隔攵=者=18,將總體均勻分為11段，每段

含18個(gè)個(gè)體.

第三步，在第1段001,002,…，018這18個(gè)編號中用簡單隨機(jī)

抽樣的方法抽取一個(gè)號（如010）作為起始號.

第四步，將編號為010,028,…，190的個(gè)體抽出，組成除種子

選手外的代表隊(duì)員.

13.要從1002個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本.試用系統(tǒng)

抽樣的方法給出抽樣過程.

解：第一步，將1002名學(xué)生用隨機(jī)方式編號.

第二步，從總體中剔除2人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法），將剩下的

1000名學(xué)生重新編號（編號分別為000,001,002,…，999）,并分成

20段.

第三步，在第一段000,001,002,…，049這五十個(gè)編號中用簡單

隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)（如003）作為起始號碼.

第四步,將編號為003,053,103,…，953的個(gè)體抽出,組成樣本.

——能力提升類——

14.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為00,01,02,…，99,

依編號順序平均分成10個(gè)小組，組號分別為1,2,3,10,現(xiàn)抽取

一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組中隨機(jī)抽取的號碼為m,

那么在第2組中抽取的號碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)數(shù)數(shù)字相同.若m

=6,則在第7組中抽取的號碼是魚.

解析：由題意知第7組中的數(shù)為“60?69”10個(gè)數(shù)，當(dāng)相=6,

攵=7時(shí)，m+%=13,其個(gè)位數(shù)字是3,即第7組中抽取的號碼的個(gè)位

數(shù)是3,則在第7組中抽取的號碼是63.

15.一個(gè)總體中有1000個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號為0,1,2,3,…，999,

以編號順序?qū)⑵淦骄殖?0個(gè)小組，組號依次為0,1,2,3,…，9,要

用系統(tǒng)抽樣方法抽取一容量為10的樣本.規(guī)定：如果在第0小組中

隨機(jī)抽取的號碼為了,那么依次錯(cuò)位地得到后面各組中的號碼，即第

k小組中抽取的號碼的后兩位數(shù)字與x+33Z的后兩位數(shù)字相同.

①當(dāng)％=24時(shí)-，寫出所抽取樣本的10個(gè)號碼；

②若所抽取樣本的10個(gè)號碼中有一個(gè)號碼的后兩位數(shù)字是87,

求x的取值范圍.

解：①當(dāng)％=24時(shí)，所抽取樣本的10個(gè)號碼依次為

24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.

②當(dāng)k=0,1,2,…，9時(shí)，33k的值依次為

0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.

由所抽取樣本的10個(gè)號碼中有一個(gè)號碼的后兩位數(shù)字是87,可

得％的取值可能為

87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.

所以％的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}.

課時(shí)作業(yè)13用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

——基礎(chǔ)鞏固類——

1.一個(gè)容量為〃的樣本，已知某組的頻率為0.25,頻數(shù)為5,

則八=（C）

A.50B.40C.20D.10

頻數(shù)5

解析：.頻率=樣本容量，〃=20.

2.如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量（單位：臺）的

莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間［22,30）內(nèi)的頻率為（B）

189

212279

3003

A.0.2B.0.4

C.0.5D.0.6

解析：由莖葉圖知落在區(qū)間［22,30）內(nèi)的數(shù)據(jù)有22,22,27,29,共4

4

個(gè)，因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間［22,30）內(nèi)的頻率為m=

0.4.

3.觀察新生嬰兒的體重（單位：g）,其頻率分布直方圖如圖所示,

則新生嬰兒的體重在［2700,3000）內(nèi)的頻率為（D）

A.0.001B.0.01

C.0.003D.0.3

解析：本題主要考查頻率分布直方圖的有關(guān)概念與性質(zhì)，頻率=

頻率頻率

7組7距UX組距，組距=3000—2700=300,高=組工距==0田01，所以頻

率=0.001X300=03

4.在一個(gè)樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中

間一個(gè)小長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形面積和的玉且樣本容

量為160,則中間一組的頻數(shù)為（A）

A.32B.0.2

C.40D.0.25

解析：本題主要考查頻率分布直方圖的性質(zhì).設(shè)中間一個(gè)小長方

形的面積為％,則%+4%=1,因此中間一組的頻率為所以

中間一組的頻數(shù)為］X160=32.

5.某市進(jìn)行了一次法律常識競賽，滿分100分，共有N人參賽,

得分全在［40,90］內(nèi)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到如下的頻率分布直方圖，若得分在

［40,50］的有30人，則N=（A）

C.60D.45

解析：由頻率分布直方圖得：得分在［40,50］的頻率為：1一(0.035

+0.030+0.020+0.010)X10=0.05,?得分在［40,50］的有30人，：.N

30

=005—600.故選A.

6.下列關(guān)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系的說法

中，正確的是(D)

A.頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)

B.頻率分布折線圖就是總體密度曲線

C.樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線

D.如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分

布折線圖就會無限接近于總體密度曲線

解析：

選項(xiàng)正誤理由

當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，隨著樣本容量的增加，組數(shù)增加，

AX組距減小，頻率分布折線圖趨向于總體密度曲線，所以

兩者有關(guān)

只有當(dāng)樣本容量很大時(shí)，頻率分布折線圖趨向于總體密

BX

度曲線

CX總體密度曲線是由頻率分布折線圖估計(jì)的，樣本容量越

大就越準(zhǔn)確

頻率分布折線圖在樣本容量無限增大，分組的組距無限

D減小的情況下會無限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲

線就是總體密度曲線

7.一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分，若樣

本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8,則估計(jì)樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)

的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為(A)

分組[10,20)[20,30)[30,40)

頻數(shù)345/

A.15B.16

C.17D.19

解析：由題意得樣本在[40,50),[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為30X0.8

-4-5=15.

8.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測

試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級共有學(xué)生

600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(B)

C.450D.120

解析：?.?少于60分的學(xué)生人數(shù)為600X(0.05+0.15)=120,.,.不

少于60分的學(xué)生人數(shù)為480.

9.為了解某地高一年級男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選

取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm）分組情況如下:

分組151.5?158.5158.5?165.5165.5?172.5172.5?179.5

頻數(shù)621m

頻率a0.1

則表中的m=6，。=0.45.

解析：由頻率的計(jì)算公式得0.1=親,m=6,所以落在165.5?

oU

172.5的男生的頻數(shù)為60-（6+21+6）=27,所以。=面=0.45.

10.如圖是將高三某班60名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)模擬考試所得的

成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，則此班的優(yōu)秀

（120分及以上為優(yōu)秀）率為30%.

解析：由頻率分布直方圖知數(shù)據(jù)落在120?150的頻率為

10X（0.0225+0.005+0.0025）=0.3=30%,即優(yōu)秀率為30%.

11.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有機(jī)（加23）個(gè)小矩形，第

3個(gè)小矩形的面積等于其余m-1個(gè)小矩形面積和的;，且樣本容量為

wo,則第3組的頻數(shù)是2a

解析：由s=；（l-s）,解得s=0.2,.,.100X0.2=20.

12.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將

其成績（均為整數(shù)）分成六段（單位：分）:[40,50）,[50,60）,[90,100],

然后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列

問題:

分?jǐn)?shù)(分)

(1)求第四小組的頻率；

(2)補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并估計(jì)這次考試的及格率(60分及

以上為及格).

解：(1)根據(jù)各小組的頻率之和等于1,可得第四小組的頻率為1

-(0.025+0.015X2+0.010+0.005)X10=0.3.

(2)第四小組對應(yīng)的小矩形的高為0.03,頻率分布直方圖如圖所

示.

根據(jù)題意知，得60分及以上的分?jǐn)?shù)在第三、四、五、六小組，

頻率之和為(0.015+0.030+0.025+0.005)X10=0.75,所以抽取學(xué)生

的成績的及格率為75%,據(jù)此估計(jì)這次考試的及格率為75%.

13.在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細(xì)的一種

量)共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表:

分組頻數(shù)頻率

[1.30,1.34)4

[1.34,1.38)25

[1.38,1.42)30

[1.42,1.46)29

[1.46,1.50)10

[1,50,1,54]2

合計(jì)100

(1)完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

(2)估計(jì)纖度落在［1.38,1.50)內(nèi)的可能性及纖度小于1.42的可能性

各是多少？

解：(1)頻率分布表如下:

分組頻數(shù)頻率

[1.30,1.34)40.04

[1.34,1.38)250.25

[1.38,1.42)300.30

[1.42,1.46)290.29

[1.46,1.50)1()0.10

[1,50,1,54]20.02

合計(jì)1001.00

頻率分布直方圖如圖所示.

(2)纖度落在［1.38,1.50)的可能性即為纖度落在［1.38,1.50)的頻率,

即為0.3+0.29+0.10=0.69=69%.

纖度小于1.42的可能性即為纖度小于1.42的頻率，即為0.04+

0.25+0.30=0.59=59%.

——能力提升類——

14.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收

集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬

人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動

性更小，變化比較平穩(wěn)

解析：由折線圖，可知2014年8月到9月的月接待游客量在減

少.A錯(cuò)誤.

15.某市2018年4月1日至4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)

據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）：

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,

103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,

75,71,49,45.

（1）完成頻率分布表.

（2）作出頻率分布直方圖.

(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0?50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：

在51?100之間時(shí)，為良；在101?150之間時(shí)，為輕微污染；在151?

200之間時(shí)，為輕度污染.

請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡短

評價(jià).

解：(1)頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

1

[41,51)2

15

1

[51,61)1

30

2

[61,71)4

15

1

[71,81)6

5

1

[81,91)10

3

1

[91,101)5

6

1

[101,111]2

15

合計(jì)301

(2)頻率分布直方圖:

⑶答對下述兩條中的一條即可：

①該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)

1、13

的這，有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的E，處于優(yōu)或良的天數(shù)

14

共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的正.說明該市空氣質(zhì)量基本良好.

②輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的看.污染指數(shù)在80以上的接近

輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占

17

當(dāng)月天數(shù)的無，超過50%,說明該市空氣質(zhì)量有待進(jìn)一步改善.

課時(shí)作業(yè)14用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特

征

——基礎(chǔ)鞏固類——

1.某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的

有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人,

則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（C）

A.85、85、85B.87、85、86

C.87、85、85D.87、85、90

解析：從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績：

75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85,計(jì)算得

平均數(shù)為87.

2.下列對一組數(shù)據(jù)的分析，不正確的說法是（B）

A.數(shù)據(jù)極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

B.數(shù)據(jù)平均數(shù)越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

C.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)方差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定

解析：平均數(shù)小，數(shù)據(jù)波動大小不確定，而極差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）

越小，數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定，故B錯(cuò)誤.

3.如圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分情況的莖葉圖,

則甲和乙得分的中位數(shù)的和是（B）

甲乙

408

441258

542365

95662132346

95417

A.56分B.57分

C.58分D.59分

解析：易得甲得分的中位數(shù)是32,乙得分的中位數(shù)是25,其和

為32+25=57.

4.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)

據(jù)的平均值和方差分別為（D）

A.9.4,0.484B.9.4,0.016

C.9.5,0.04D.9.5,0.016

—9.4X3+9.6+9.7

解析:x=7=9.5,

?=1（0.12X4+0.22）=0.016.

5.某校甲、乙兩個(gè)班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投

籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：

學(xué)生1號2號3號4號5號

甲班67787

乙班67679

則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為S2,則J等于（A）

?27

A-5B25

D.2

解析：TT=7,4=|[(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-

7尸]=|,

TC=7,5i=1[(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=|,

2

兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為V,即.故選A.

6.已知一組數(shù)據(jù)兩，M，…，4的平均數(shù)為5,方差為4,則數(shù)

據(jù)3即+7,3洶+7,…，3%〃+7的平均數(shù)和方差分別為(B)

A.22、42B.22、36

C.52、36D.52、19

解析：由題意得!(XI+MH--F%”)=5,

》(的-5)2+(為一5尸+…+(2—5月=4,

[(3X]+7+3%2+7H--F3%〃+7)=3x](%i+%2H---F%”)+7=22,

2

%(3為+7—22尸+(3加+7—22尸++(3%+7—22)]=9X^[(x1-

5尸+(為一5尸+…+(先一51]=36.故選B.

7.為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)

生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)

為me,眾數(shù)為相()，平均值為％,貝!J(D)

A.me=mQ=xB.me—m^x

C.me<m()<xD.m^<me<x

解析：由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖可知，30個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列好

5+6

后，中間兩個(gè)數(shù)為5,6,故中位數(shù)為%=-^—=5.5.又眾數(shù)為相o=5,

—1

平均值％=^(3X2+4X3+5X10+6X6+7X3+8X2+9X2+

179_—

10*2)=刀,/.m0<me<x.

8.從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺自動售貨機(jī)，對其銷售

額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示).設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)分別為三甲、三乙，中位數(shù)分別為加甲、根乙，貝IJ(B)

甲乙

__8650

884001028

752202337

800312448

314238

A.%中<%乙,mi|>m乙

B.x甲<x乙,mqi<m乙

C.x甲>x乙,mi\i>m乙

D.%甲>%乙,mifi<m乙

解析：本小題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)以及莖葉圖的相關(guān)知識，

解題的突破口為根據(jù)莖葉圖把數(shù)據(jù)整理出來，甲的數(shù)據(jù)為

5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43;乙的數(shù)據(jù)為

10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.

計(jì)算％甲=

5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43

16

345

二記’

%乙=

10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48

16

457

=而

顯然％甲＜%乙，

「18+22_八27+31.

又加甲=2=20,tn乙=2=29,in甲V"2乙,

故選B.

9.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：

7,8,7,9,5,4,9,10,7,4

則(1)平均命中環(huán)數(shù)為2；

(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為2.

解析：(1)由公式知，平均數(shù)為=(7+8+7+9+5+4+9+10+7

+4)=7.

(2)由公式知，.*==(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4,解得

s=2.

10.已知200輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖

如圖所示，利用組中值計(jì)算200輛汽車的平均時(shí)速為是km/h.

解析:平均時(shí)速為o.1X50+0.2X80+0.3X60+0.4X70=67.

11.某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時(shí)間記錄如

下表:

等待時(shí)間

[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]

份鐘）

頻數(shù)48521

用上述分組資料計(jì)算出病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值x=".

—1

解析：％=5^（2.5X4+7.5X8+12.5X5+17.5X2+22.5X1）=

9.5

12.某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進(jìn)行晨練，兩群市民的

年齡如下（單位：歲）

甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；

乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.

（1）甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪

個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好反映甲群市民的年齡特征？

（2）乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪

個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好反映乙群市民的年齡特征？

解：（1）甲群市民年齡的平均數(shù)為

13+13+14+15+15+15+15+16+17+173

-------------------布-------------------二15（歲），

中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲.

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民

的年齡特征.

（2）乙群市民年齡的平均數(shù)為

54+3+4+4+5+5+6+6+6+57

---------------------10--------------------=15（歲），

中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲.

由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙

群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差.

13.為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測

得苗高如卜：

甲12131415101613111511

乙111617141319681016

哪種小麥長得比較整齊？

解：由題中條件可得：

—12+13+14+15+10+16+13+11+15+11

10=13,

11+16+17+14+13+19+6+8+10+16

=13,

,(12-13)2+(13-13)2+-+(11-13)2

s甲=Tn=3.6,

***九甲=X乙,耳<5~

...甲種小麥長得比較整齊.

——能力提升類——

14.某5人上班途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為％,y10,11,9.

已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,貝I」f+y2的值為208.

Q+y+10+11+9

解析.<1

5〔（％一1°）0+°'一1°）+（10一1°）0+（11

<-10）2+（9-10）2]=2,

整理，得[]y%++yy2=_2200,Q+y）+192=0,

所以％2+）?=208.

15.某校為了解學(xué)生對食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打

分(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣

本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在[40,100]內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組：

[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并畫出了樣本

的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示.觀察圖形，回答下列問題：

頻率

0.030...........................