2017年數(shù)學(xué)研習(xí)試題四

4.（2015年廣東廣州3分）如圖，四邊形ABCO中，N4=90°,AB=3百，點

M,N分別為線段BC,AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E,F分別為

DM,MN的中點，則EF長度的最大值為.

6.（2015年陜西3分）如圖，AB是。。的弦，AB=6,點C是。O上的一個動點，且

ZACB=45°.若點M,N分別是AB,8c的中點，則長的最大值是.

3

7.（2015年浙江衢州4分）如圖，己知直線丁=一一x+3分別交x軸、y軸于點A、B,

P是拋物線^=-]/+2%+5上的一個動點，其橫坐標(biāo)為“，過點P且平行于y軸的直

3

線交直線y=—2x+3于點Q,則當(dāng)PQ=BQ時，。的值是.t

4

12.（2015年浙江舟山4分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0,1）,點尸在線

段04上，以AP為半徑的。P周長為1.點M從A開始沿。P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線

AM交x軸于點N（〃，0）.設(shè)點M轉(zhuǎn)過的路程為（0<w<l）.隨著點M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)

“從上1變化到7-時，點N相應(yīng)移動的路徑長為

33

（第12題）

23.（2015年重慶B4分）如圖，AC是矩形ABCZ）的對角線，AB=2,BC=2y/3,點E、F

分別是線段AB,AD上的點，連接CE,CF,當(dāng)NBCE=NACF,且CE^CF時，

AE+AF=.

24.（2015年江蘇蘇州3分）如圖，四邊形ABCO為矩形，過點。作對角線B。的垂線，

交BC的延長線于點E,取BE的中點F,連接。F,DF=4.設(shè)A8=x,AD=y,則V+（y—4）。

的值為.

（第26題）

26.（2015年福建福州4分）如圖，在MA4BC中，ZA8C=90°,AB=&;=應(yīng)，將AA8C

繞點C逆時針轉(zhuǎn)60°,得到△/可€1,則的長是

41.（2015年江蘇連云港3分）如圖，在AABC中，NBAC=60。，/ABC=90。，直線?！?2〃樂

/1與/2之間距離是1，6與13之間距離是2,且/2,，3分別經(jīng)過點A,B,C,則邊AC的

長為.

42.（2015年江蘇南京2分）如圖，過原點。的直線與反比例函數(shù)》,"的圖象在第一象

限內(nèi)分別交于點A、B,且A為。8的中點，若函數(shù)％=-,則以與x的函數(shù)表達(dá)式

x

43.（2015年江蘇泰州3分）如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AO上一點，將

△ABP沿BP翻折至AEBP,PE與CD相交于點O,且OE=OD,則AP的長為.

參考答案

4.【答案】3.【分析】如答圖，連接ON,

?.?點E,F分別為DM,MN的中點，EF=-DN.

2

要使EE最大，只要ON最大即可.根據(jù)題意，知當(dāng)點N到達(dá)點3與8重合時，DN最

大.?.?NA=90°,AB=3』,AD=3,

；.DN=DB=用+3,=6,此時，EF=3DN=3.

6.【答案】372.

如答圖，當(dāng)AC是。。的直徑時，NABC=90。，

-：AB=6,NACB=45°,，AC=6^「.?點仞，N分別是AB,8c的中點，

"%=1月。=30.，〃%長的最大值是3啦.

2

7.【答案】4或—1或4+26或4-26.

(1、/3

【分析】根據(jù)題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為"，一一"+2。+5,則。a,一一。+3

\2/\4

在y=-3x+3令x=0得y=3.AB(0,3).

???PQ=BQ

—2〃~+1la+8=5同.

由-2a?+1la+8=5a解得a=4或。=-1.

由一2/+1la+8=—5a解得。=4+26或4=4—26.

綜上所述，a的值是4或—1或4+26或4-26.

12.【答案】空.【考點】單點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì);

3

含30度直角三角形的性質(zhì).

I2

【分析】???以AP為半徑的。尸周長為1,.?.當(dāng)m從上變化到*時，點用轉(zhuǎn)動的圓心角為

33

120°,即圓周角為60。....根據(jù)對稱性，當(dāng)點例轉(zhuǎn)動的圓心角為120。時，點N相應(yīng)移動的

路徑起點和終點關(guān)于y軸對稱此時構(gòu)成等邊三角形，且NOAN=30°.

:點A(0,1),即OA=1,AO/V=4==—

G3

???當(dāng)〃叫變化到|時，點N相應(yīng)移動的路徑長為2X去半

23.【答案】-V3.

3

【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)

值；方程思想的應(yīng)用.

【分析】如答圖，過點尸作FGJ_AC于點G,

，易證ABCE絲/XGCF(A4S),：.BE=GF,BC=CG.

?在R/AABC中，tanZACB=—==—

BC2733

：.ZACB=30°.：.AC=2AB=4,ZDAC=ZACB=30°.

'：FGLAC,：.AF^2GF,：.E+AF^AE+2BE=AB+BE,

設(shè)BE=x,在Rt&bFG中，AG=6GF=瓜

AC=AG+CG=&+26=4,

解得X——>/3—2AE+AF—AB+fiE-2d—>/3—2——V3.

333

24.【答案】16.

【考點】代數(shù)式的幾何意義；矩形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；勾股定理.

【分析】：四邊形4BCO為矩形，AB=x,AD=y,：.DC=x,BC=y.

.在RfABOE中，點F是斜邊BE的中點，DF=4,：.BF=DF=4.

...在RfADCF中，DC?+CF?=DF?,即/+口一=4?.

Ax2+(y-4)2=16.

26.【答案】1+6.

【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定和性質(zhì)；垂

直平分線的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】如答圖，連接AM,設(shè)力C與相交于點Z).

,/將MBC繞點C逆時針轉(zhuǎn)60°得到

答圖

，CA=AM,ZMCA=60°.ACAM是等邊三角形.，CM=AM.

又,：AB=BC,：.BM是AC的垂直平分線.

?."在RfAABC中，ZABC=90°,AB=BC=6,BD=CD=\.

,?AMCD=60°,OM=COtanNMCO=lG=6.

BM=BD+DM=l+y/3.

4-答案】|所

【考點】平行線的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；相似三角形的判定和

性質(zhì)；勾股定理.

【分析】如答圖，過點B作EF±l2,交/,于E,交h于F,

VZBAC=60°,NABC=90。，AtanZBAC=——=5

AB

:直線/I〃，2〃，3，：.EFLl\,EFLly：.ZAEB=ZBFC=90°.

'：ZABC=90°,Z￡AB=90°-NABE=NFBC.

:.XBFCSXAEB,A—=—=>/3.

EBAB

"：EB=\,:.FC=6

在放ABFC中，BC=dBF。+FC?=J2。+（石『=-.

在R&BC中,AC=BC后.

sinZBAC\J33

2

、4

42.【答案】必=上.

x

【考點】反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；待定系數(shù)法的應(yīng)用.

【分析】設(shè)以與X的函數(shù)表達(dá)式是%=（，

X

?.?點B在反比例函數(shù)y2的圖象上，；?可設(shè)8卜，!

：A為OB的中點，,A

k

?.?點A在反比例函數(shù)的圖象上，...%=萬，解得Z=4.

2

4

與X的函數(shù)表達(dá)式是X，=—.

X

24

43.【答案】y.

【考點】翻折變換(折疊問題)；矩形的性質(zhì)；折疊對稱的性質(zhì)；勾股定理，全等三角形

的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.

【分析】如答圖，?.?四邊形ABC。是矩形，

N￡)=NA=NC=90。，AD=BC=6,CD=AB=