數(shù)學(xué)2018年高三試卷

數(shù)學(xué)

考試時間：一分鐘

題型單選題簡答題總分

得分

單選題(本大題共io小題，每小題一分，共一分。)

=

1.已知全集口二|1,2,3,4,5|,A=|1,3|,則CACA

A.0

B.|1,3|

C.I2,4,5I

D.|1,2,3,4,5|

2.雙曲線以X一丫2二1的焦點坐標是

33

A

-(V，。)，(V2,0)V2,0)

B.(-2,0),(2,0)

c(。，-迎)，V2),V2)V2)

D.(0,-2),(0,2)

3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm2）是

A.2

B.4

C.6

D.8

22

4.復(fù)數(shù)------（i為虛數(shù)單位）的共枕復(fù)數(shù)是

1—il-i

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

5.函數(shù)y=2IM2㈤sin2x的圖象可能是

6.已知平面a,直線m,n滿足mOa,nuCZa，則“m〃n"是"m〃a"的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

7.設(shè)O〈p<l,隨機變量€的分布列是

61A

1

產(chǎn)JL

.2I

則當P在(0,1)內(nèi)增大時，

A.D(€)減小

B.D(€)增大

C.D(€)先減小后增大

D.D(€)先增大后減小

8、己知道四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點(不含端

點)，設(shè)SE與BC所成的角為8]0],SE與平面ABCD所成的角為二面角$一

AB-C的平面角為則

A0i0^0262^0363

&e3o3^o202^010i

c

-%。產(chǎn)。3。3W：2。2

D-%

9.己知a,b,e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為____,向量b

33

滿足b2-4e?b+3=0,則Ia-bI的最小值是

A-V3V31

V3+1V3+1

D-2->/3V3

+

10.已知a。a2,a3,a4成等比數(shù)列,Kai+a2a3+a4=ln(ai+az+a?),若al>L則

A.a1<a2,<a4

B.Q-i>@3，o,2<a4

C.a1<a?,a2>a4

D.ax>a3,a2>a4

簡答題（綜合題）（本大題共12小題，每小題一分，共_分。）

11.我國古代數(shù)據(jù)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一,

值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，間雞翁、母、雛各幾何？設(shè)雞翁，雞母，

雞雛個數(shù)

'x+y+z=100

分別為X,y,z,則《1

5%+3y+-z=100,

i/3

%+y+z=100

(i三z含1町，x=____,y____o

15%+3y+-z=100,

rx—y>0fx—y>0

12.若X、y滿足約束條件.2x+y?6.2x+y?6,則z=x+3y的最小值是

,x4-y>2(x+y>2

，最大值是

13.在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c若a=J7j7，b=2.A=60°,則

sinB=c=

1i

14.二項式(我我+----)3的展開式的常數(shù)項是

vv2x2x

rx—4比>a

15.已知函數(shù)f(x)=」.1—

U2-4X4-3,X<2

'x—4,x>A

,x2—4%+3,x<2

當>1/I=2時，不等式f(x)〈0的解集是若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則入4的

取值范圍是。

16.從1,3,5,7,9中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6,中任取2個數(shù)字，一共可以組成

一個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(用數(shù)字作答)

17,已知一點P(0,1),橢圓￡￡+y2=m(m>l)上兩點A,B滿足APAP=?PB

44

pg，則當m=___，點B橫坐標的絕對值最大。

18.解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

(本題滿分14分)已知角a的頂點與原點0重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊

」--3-3-4-4

過點P(-------,-------)o

5555

(I)求sin(a+IT)的值；

55

(II)若角B滿足sin(a+B)=------,求cosB的值。

1313

19.(本題滿分15分)如圖，已知多面體ABCA1B1C1,A1A、BIB,C1C均垂直于平面ABC,

NABC=120度,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.

（*i9?s）

(I)證明：ABI垂直平面A1B1C1；

(II)求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值

20.(本題滿分15分)已知等比數(shù)列｛an｝的公比q>l,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5

的等差中項，數(shù)列｛bn｝滿足bl=l,數(shù)列｛(bn+l-bn)an｝的前n項和為2n2+n。

(I)求q的值；

(II)求數(shù)列｛bn｝通項公式。

21.(本題滿分15分)如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上

存在不同的兩點A、B滿足PA、PB的中點均在C上。

(I)設(shè)AB的中點為M,證明：PM垂直于y軸;

(II)若P是半橢圓x2+運(x<o)上的動點，求三角形PAB面積的取值范圍。

44

22.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)^y/x\[xTnx。

(I)若f(x)在x=xl,x2GX豐豐x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(xl)+f(x2)>8-81n2；

(II)若aW3-41n2,證明：對于任意k>0,直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點。

22題第二小題暫無答案

答案

單選題

1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.B9.A10.B

簡答題

11.

12.

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13.

14.

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15.

16.

1二6。

17.

18.

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