2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．3．設(shè)隨機(jī)變量，若，則等于（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．6．命題的否定是（）A． B．C． D．7．命題“”的否定是（）A． B．C． D．8．函數(shù)在上的圖象大致是（）A． B．C． D．9．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量，的分布列如下表所示，則（）123123A．， B．，C．， D．，11．某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教．甲老師主動要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．2412．已知函數(shù)，若方程在上有3個實根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是______．14．已知集合，，，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)，則確定不同點的坐標(biāo)個數(shù)為______．15．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，，則取得最小值的值為________．16．已知函數(shù)，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓長軸右端點為，上頂點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線交橢圓于、兩點，判斷是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.18．（12分）已知的展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項.求：(1)展開式的二項式系數(shù)和；(2)展開式中項的二項式系數(shù).19．（12分）已知圓．（Ⅰ）若，求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點，且，求實數(shù)的值．20．（12分）設(shè)點F1，F(xiàn)2分別是橢園C：x22t2+y2t2=1(t>0)的左、右焦點，且橢圓C上的點到F2(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)F1N?(3)當(dāng)|F2N21．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過原點．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于，兩點．若，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè)為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進(jìn)而解得答案?！驹斀狻恳驗檫叺闹悬c在雙曲線上，設(shè)中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。2、C【解析】

求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點，再計算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到將代入曲線方程，得到切點為：切線方程為：故答案選C【點睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計算能力.3、C【解析】由于,則由正態(tài)分布圖形可知圖形關(guān)于對稱，故，則，故選C.4、D【解析】

根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系，可得出一元二次不等式的解集為的等價條件.【詳解】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則二次函數(shù)的圖象恒在軸的下方，所以其開口向下，且圖象與軸無公共點，所以，故選：D.【點睛】本題考查一元不等式在實數(shù)集上恒成立，要充分利用二次函數(shù)的開口方向和與軸的位置關(guān)系進(jìn)行分析，考查推理能力，屬于中等題.5、A【解析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點分段去掉絕對值,將函數(shù)表達(dá)式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值.恒成立問題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解．6、B【解析】試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，所以：，故選B.考點：1.全稱命題；2.特稱命題.7、B【解析】

根據(jù)“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”判斷.【詳解】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，命題“”的否定是，故選：B.【點睛】本題主要考查命題的否定，還考查理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：，由可得：，即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數(shù)，觀察所給選項，只有A選項符合題意.本題選擇A選項.9、C【解析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果【詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當(dāng)時，，故選C【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導(dǎo)公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化10、C【解析】

由題意分別求出Eξ，Dξ，Eη，Dη，由此能得到Eξ＜Eη，Dξ＞Dη．【詳解】由題意得：Eξ，Dξ．Eη，Dη＝（）2（2）2（3）2，∴Eξ＜Eη，Dξ=Dη．故選：C．【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，考查運算求解能力，是中檔題．11、B【解析】

按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計算出不同的安排總數(shù).【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點睛】本小題主要考查分類加法計算原理，考查簡單的排列組合計算問題，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值和最值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)時，，則不成立，即方程沒有零解.當(dāng)時，，即，則設(shè)則由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由，得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，即，則.設(shè)則由得（舍去）或，此時函數(shù)單調(diào)遞增；由得，此時單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；當(dāng)時，當(dāng)時，作出函數(shù)和的圖象，可知要使方程在上有三個實根，則.故選：B.【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分子和分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡復(fù)數(shù),即可求得虛部.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是:.故答案為:.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算,以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運算法則化簡是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先從三個集合中各取一個元素，計算出所構(gòu)成的點的總數(shù)，再減去兩個坐標(biāo)為時點的個數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，，，從這三個集合中各選一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點的個數(shù)為，其中點的坐標(biāo)中有兩個的點為、、，共個，在選的時候重復(fù)一次，因此，確定不同點的坐標(biāo)個數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解題時要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計算能力，屬于中等題.15、2【解析】

求出數(shù)列的首項和公差，求出的表達(dá)式，然后利用基本不等式求出的最小值并求出等號成立時的值，于此可得出答案．【詳解】設(shè)等等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以，，所以，，等號成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，但，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)或時，取最小值，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，因此，當(dāng)時，取最小值，故答案為．【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查基本不等式與雙勾函數(shù)求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”這三個條件，在等號不成立時，則應(yīng)考查雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解，考查分析能力與計算能力，屬于中等題．16、【解析】，，解得，故，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在直線：滿足要求.【解析】

（1）由條件布列關(guān)于a，b的方程組，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由為的垂心可知，利用韋達(dá)定理表示此條件即可得到結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.則、、、、由，即，又，解得，橢圓的方程為（2）為的垂心，又，，設(shè)直線：，，將直線方程代入，得，，且又，，，即由韋達(dá)定理得：解之得：或（舍去）存在直線：使為的垂心.【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．18、(1)(2)【解析】

根據(jù)通項公式,求出二項式的常數(shù)項,再求出的展開式的各項系數(shù)之和,根據(jù)題意可以求出的值；(1)直接運用二項式展開式二項式系數(shù)和公式求解即可；(2)運用二項式的通項公式即可求出展開式中項的二項式系數(shù).【詳解】二項式的通項公式為：,令,因此的展開式中的常數(shù)項為：,在中,令,所以的展開式的各項系數(shù)之和為,由題意可知：.,(1)因為,所以展開式的二項式系數(shù)和為；(2)因為,所以二項式的通項公式為：,令,所以展開式中項的二項式系數(shù)為：.【點睛】本題考查了二項式通項公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運算能力,區(qū)分是二項式的系數(shù)還是項的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.19、(Ⅰ)，圓心坐標(biāo)為，半徑為；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)將m=1代入圓C的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑；(Ⅱ)將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線l的距離為，圓的半徑已知，，則有，解方程即得m?！驹斀狻?Ⅰ)當(dāng)時，，化簡得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。(Ⅱ)圓:，設(shè)圓心到直線的距離為,則因為,所以即,所以所以【點睛】本題考查含有參數(shù)的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）x28+【解析】

(1)根據(jù)橢圓的簡單性質(zhì)可得a-c=2t-t=22-2，求解(2)可設(shè)N(22cosθ,2sinθ)(3)向量F1M與向量F2N平行，不妨設(shè)λF1M=F2N，設(shè)M(【詳解】(1)點F1、F2分別是橢圓C：x22t∵橢圓C上的點到點F2的距離的最小值為22-2解得t=2，∴橢圓的方程為x2(2)由(1)可得F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,0可設(shè)N(22∴F1N∵F1N解得cosθ=0，sinθ=1，∴△F1N(3)∵向量F1M與向量F2∵|F2N|-|F設(shè)M(x1,∴λ(x1+2)=x∵x22∴[λx∴4λ(λ+1)x1=(1-3λ)(λ+1)∴y12∴|F1M|=λ+12λ，∴(λ-1)?λ+12∴x1=1λ-3=-8∴kF1M=23-0-83∴直線F2N的方程為y-0=-(x-2)，即為【點睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，向量的運算，直線斜率，屬于難題．21、（1）見解析；（2）【解析】

(1)對函數(shù)求導(dǎo)，對a分類討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）對a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對值，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1）∵，（）①若，則，故在為增函數(shù)②若時，則，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)（2）①若，則由（1）知在為增函數(shù)，又，所以對恒成立，則設(shè)，（），則等價于，，，故在遞減，在遞增，而，顯然當(dāng)，，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件②若，則，由（1）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時，，此時∴設(shè)，，此時等價于，（i）若，∵∴，在為增函數(shù)，∵，∴，故不存在正實數(shù)，使得對任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴，，故存在正實數(shù)，（可取）使得對任意都有恒成立，故滿足條件【點睛】這個題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，以及分類討論思想；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分