（一知識點(diǎn)撥學(xué)、軍事戰(zhàn)略和其他很多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。是研究具有或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。博弈論考慮游戲中的的預(yù)測行為和實(shí)對策問題的3個(gè)最基本要素①局中人：在一場競賽或中的參與者，他們?yōu)榱嗽趯Σ咧腥〉美}精基礎(chǔ)【解析 甲一定獲勝每次可取1~3根，則甲、乙每輪所取的火柴之和總可以湊成4例如，乙取根，甲就取3根；乙取2根，甲就取2根；乙取3就取根因 2甲總有相應(yīng)的取法使得這一輪里火柴共被取走4根，所以甲必定可以【例2】桌上放著63根火柴，甲、乙兩人輪流每次取走根至3（）規(guī)定誰【分析 本題可以用逆推分析法（）如果甲要能取到最后4這樣無論乙取、2或3根，甲都能取到最后根，463415 設(shè)乙取nn1或2或3甲只需?。?n）根，必然甲取到最后根，甲獲勝。（2）5根這樣無論乙取、2或3根，乙都能取到最后根，以此類推，甲只要每次留給乙的都是4的倍數(shù)加，則乙必然取最后6314 2，所以甲必須先取2然后無論乙每次取幾根（假設(shè)乙取nn12或3（4n）必然乙取到最后根，甲獲勝?！纠?

239動(dòng)2個(gè)、4個(gè)或6個(gè)洞，誰先將球移入洞【解析 由題意可知

需要移動(dòng)99198個(gè)洞才能將球移到最后一個(gè)洞而甲乙兩人總能將移動(dòng)個(gè)數(shù)湊成8，而988 2，所以若甲第一次順時(shí)針向移動(dòng)2個(gè)洞，此后乙每次順時(shí)針向前移動(dòng)2個(gè)、4個(gè)或6每次順時(shí)針向前移動(dòng)6429中獲【例4】兩人一起寫一個(gè)由五個(gè)數(shù)字、2、3、4、5組成的30N，第一個(gè)N能被9整除，則算第二個(gè)人勝，若不然，則算第一【分析 若第一個(gè)人寫的數(shù)字是、2、3、4、則第二個(gè)人寫的數(shù)字對應(yīng)的是5、4、3、2、，即相鄰兩個(gè)數(shù)字之和是6這個(gè)30N的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為302690，是9的所以30N是9拓展個(gè)73個(gè)球，另一個(gè)箱子中有118個(gè)球。如果甲先取，誰有必勝的策略？請說明理由。 甲第一次只要從裝有118個(gè)球的箱子的中取出1187345個(gè)球后，【解析 采用“對稱”思想【例7】一個(gè)圓周被任意地分成9那么兩人中誰有獲勝的策略？說明理由?！窘馕?采用“對稱”思想【例8】如圖是一副“1999”棋，甲、乙兩人玩棋，分別取紅、黑兩方。規(guī)定：左向右走，黑棋從右向左走，但不能跳過對方棋子走，也不能在對方有棋子紅黑紅黑紅黑紅黑紅黑紅黑999【解析 甲先走第二行（或第三行或第四行）的8步以后，當(dāng)乙走某行的n步時(shí)，甲就走對應(yīng)行的n步，總保持前兩行相【例9】在44的方格紙上有一粒石子，它放在左下角的方格里。、兩上方移動(dòng)一格，誰把石子移到右上角取勝，問要取勝的策略是什么？【解析 ，先占領(lǐng)打點(diǎn)的格子無論如何走都可以再走入打點(diǎn)的格子，，到頂格，誰把棋子走進(jìn)頂格奪取，誰就獲勝。應(yīng)如何取勝？ A（如果自己搶到A,對方只能走進(jìn)其中一個(gè)篇 【解析 必勝方法：先拿者每次拿后使剩下的棋子數(shù)能被3整除。這樣，對拿后剩下的數(shù)一定不能被3整除，由于 者再拿時(shí)又一定能使剩下的數(shù)被30能被3【例12】有三堆棋子，第一堆20粒，第二堆1粒，第三堆9 甲獲勝。數(shù)列1、2、4、8、16、32、……中的數(shù)叫做勝利因子，可以表示為2n（nN第一堆20164，第二堆1284，第三堆981?，F(xiàn)在有成對出現(xiàn)的勝利因子（88）和（44，不成對出現(xiàn)的勝利因子16和1甲在最大的不成對出現(xiàn)的勝利因子16所在的第一堆棋子中取走15粒，剩下541，（（1，1，【例13】甲、乙兩人輪流報(bào)數(shù)，每人都只能報(bào)2357中的一個(gè)，把兩人√√√√√√√××√√√√√√√×√√√√√√√××√√√√√√√××根據(jù)觀察，很容易發(fā)現(xiàn)循環(huán)周期是9。99~1正好是11個(gè)完整循環(huán)，因論乙報(bào)什么，甲都選擇一個(gè)合適的數(shù)，使得加起來的和保持除以91或余2“的情況是最后一 ○乙勝的情況是“最后一行有個(gè)“× 【分析 這是一 ）的一道題但有 行要個(gè)全是①乙 甲填

填或8或10時(shí)②乙填1或3或7或9，甲填或6，且甲盡早地填和6所以若甲第一步填在標(biāo)號為5的方格中，甲勝⑵若甲第一步填在標(biāo)號為或6①乙填的不是5，甲填5，甲勝②乙填5，甲填和6中的另外一個(gè)，乙填10，甲填3綜上所述，甲先畫，他要取勝，第一步應(yīng)填在標(biāo)號為5、、6的：A桌子上放著60根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1~3根。規(guī)定誰取走最后一【解析】“誰取走最后一根火柴誰輸”可以理解為“誰取走倒數(shù)第二根火柴誰勝”，然后方法同例2，(60113143，甲先取3根，當(dāng)乙取有這樣一個(gè)游戲：把100根火柴堆在一起，兩人輪流取火柴，每人每次最少【分析 本題可以用逆推分析法這樣無論后取者取1~10根，先取者都能取到最后1取最后1根，先取者必勝。 1，所以先取者必須先取1然后無論后取者每次取幾根（假設(shè)乙取nn1~10【解析 2015(15) 5，所以甲先取5個(gè)，一定獲勝 空格。只要甲始終留給乙(17)8的倍數(shù)加1格，就可獲勝。(11111)(17)138 6所以甲第一步必須移5格還剩下1105格，數(shù)之和是8，甲就必勝。因?yàn)榧滓仆旰?，給乙留下的空格數(shù)是8的倍數(shù)加1。B 先取最下面一排的6個(gè)蘋果，這樣對方只能取最下面一排的最后一個(gè)蘋果，同樣你再取第三排的5個(gè)蘋果，對方也只能取這一排剩下的個(gè)蘋果。再取第二排的4果。最后你可以把第一排的4如圖五角星上共有10個(gè)交點(diǎn)和15條小線段甲首先將一枚棋子放在A點(diǎn)上， 走回相鄰的角上去，角上的點(diǎn)是5個(gè)，中心點(diǎn)也只有5個(gè)，最后必然是兩人做一種游戲：輪流在99的方格表中畫十字和圈。先開始的人畫十字，其【解析】將第一個(gè)人稱為甲，第二個(gè)人稱為乙。甲先在正中間的方格中畫上十黑板上寫著一排相連的自然數(shù)12381。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝【解析 若甲先劃，只要把中間3個(gè)數(shù)，即40、41、4劃掉，這樣就把這排C在55的方格紙上有一粒石子，它放在左下角的方格里。甲、乙兩人玩游戲， 有一個(gè)33的棋盤格以及9張大小為一個(gè)方格的卡片，9張卡片上分別寫有13、4、5、67、8、9、10九個(gè)數(shù)。甲、乙兩人做游戲，輪流取一張卡片放A、BC、D這四格中的數(shù)有關(guān)ABDC（A格或C盡可能地將小的數(shù)字填入B格或D格。由于11039，甲應(yīng)先將1放進(jìn)B格。接下來，如果乙把10放進(jìn)D格，甲再把9放進(jìn)A格。這時(shí)不論乙怎么放，C格中一定放有大于或等于3的數(shù)，因而甲方一定獲勝；如果乙把3放進(jìn)A格，甲方只需將9放進(jìn)C格，甲方也一定獲勝在右圖的55方格中，甲、乙輪流在方格里涂顏色。每人每次只能涂構(gòu)成長法【解析】甲第一次涂的長方形中一定要含最中間的一格，并使未涂的部分關(guān)于法 取1張，誰手上的三張卡片數(shù)字加起來等于，誰就取勝。問保證不敗的對策是【解析 中選三個(gè)數(shù)使得和 24、；③258267348357；⑦4、5、6；⑧1、6、8。每個(gè)人要保證不敗，就應(yīng)使對方不能（1）（2）從上面八組數(shù)中看出58組數(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)最（共4次只剩下2、4、2、6、7