2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（）A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.32．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，則點(diǎn)A．(23,C．(-23,3．一個三位數(shù)的百位，十位，個位上的數(shù)字依次是，當(dāng)且僅當(dāng)時稱為“凹數(shù)”，若，從這些三位數(shù)中任取一個，則它為“凹數(shù)”的概率是A． B． C． D．4．已知向量，且，則等于（）A．1 B．3 C．4 D．55．小明同學(xué)在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是()①變量與線性負(fù)相關(guān)②當(dāng)時可以估計③④變量與之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ)．① B．①② C．①②③ D．①②③④6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值（）A．1 B． C． D．8．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時的過程中，由到時，不等式的左邊（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)9．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．111．下面是列聯(lián)表：合計2163223557合計56120則表中的值分別為（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,4212．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量的夾角為，且，則________.14．(廣東深圳市高三第二次（4月）調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題)我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且，則的面積的最大值為__________．15．湖結(jié)冰時，一個球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個直徑為24cm,深為8cm的空穴，則該球的半徑為.16．化簡__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知.（1）當(dāng)時，求的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（2）證明：的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.18．（12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.19．（12分）在《九章算術(shù)》中，將有三條棱相互平行且有一個面為梯形的五面體稱為“羨除”．如圖所示的五面體是一個羨除，其中棱AB，CD，EF相互平行，四邊形ABEF是梯形．已知CD＝EF，AD⊥平面ABEF，BE⊥AF．（1）求證：DF∥平面BCE；（2）求證：平面ADF⊥平面BCE．20．（12分）某校舉辦《國學(xué)》知識問答中，有一道題目有5個選項(xiàng)A，B，C，D，E，并告知考生正確選項(xiàng)個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個數(shù)不超過3個.（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個選項(xiàng)作為答案”或者“任選3個選項(xiàng)作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個選項(xiàng)，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.21．（12分）已知橢圓：的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與圓相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且，求直線的方程.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，，不在軸上的動點(diǎn)滿足于點(diǎn)為的中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；(2)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求．詳解：由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可知正態(tài)密度曲線關(guān)于軸對稱，

而，

則故，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結(jié)合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的理解．2、D【解析】

先判斷點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)公式：ρ2ρ，根據(jù)點(diǎn)P的位置，求出θ.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，所以點(diǎn)Pρ=(-3)2+所以θ=2kπ+56【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點(diǎn)的具體位置.3、C【解析】

先分類討論求出所有的三位數(shù)，再求其中的凹數(shù)的個數(shù)，最后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】先求所有的三位數(shù)，個位有4種排法，十位有4種排法，百位有4種排法，所以共有個三位數(shù).再求其中的凹數(shù)，第一類：凹數(shù)中有三個不同的數(shù)，把最小的放在中間，共有種，第二類，凹數(shù)中有兩個不同的數(shù)，將小的放在中間即可，共有種方法，所以共有凹數(shù)8+6=14個，由古典概型的概率公式得P=.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的運(yùn)用，考查古典概型的概率，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4、D【解析】

先根據(jù)已知求出x,y的值，再求出的坐標(biāo)和的值.【詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯誤答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識點(diǎn).6、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個底面是邊長分別為３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。7、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實(shí)數(shù)的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故的最大值為，，即得最小值為，

故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】解：n=k時，左邊="1"/k+1+1/k+2++1/k+k，n=k時，左邊="1"/(k+1)+1+1/(k+1)+2++1/(k+1)+(k+1)="(1/"k+1+1/k+2++1/k+k)-1/k+1+1/2k+1+1/2k+2故選C9、B【解析】

由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．10、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點(diǎn)：定積分求解曲邊形的面積．11、B【解析】因，故,又，則，應(yīng)選答案B。12、A【解析】

先化簡集合A,B,再判斷每一個選項(xiàng)得解.【詳解】∵，，由此可知，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡和運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得????，再利用向量的平方即為模的平方，計算可得答案.【詳解】解：?????????.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，相對簡單.14、【解析】由題設(shè)可知，即，由正弦定理可得，所以，當(dāng)時，，故填.15、13cm【解析】

設(shè)球半徑為R，則，解得，故答案為13.16、【解析】分析：利用二項(xiàng)式逆定理即可.詳解：（展開式實(shí)部）（展開式實(shí)部）.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）84；（2）證明見解析【解析】

（1）當(dāng)時，根據(jù)二項(xiàng)展開式分別求出每個二項(xiàng)式中的項(xiàng)的系數(shù)相加即可；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開式，含項(xiàng)的系數(shù)為，又，再結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)時，，的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．（2），，故的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為因?yàn)?，所以?xiàng)的系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)的求法、組合數(shù)的計算，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力．18、（1）；（2）【解析】

（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又b<a，所以，所以，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運(yùn)用余弦定理求解.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】

(1)證明四邊是平行四邊形,再用線面平行的判定定理即可證明；(2)利用線面垂直得線線垂直，再利用線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理即可證明.【詳解】證明：（1）相互平行，四邊形是梯形．，∴四邊形是平行四邊形，，，，∴（2）∵平面，平面，,,,∴平面，∵平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，是中檔題.20、（1）他的最佳方案是“任選1個選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個選項(xiàng)作為答案”，理由見解析；（2）.【解析】

（1）分情況討論：當(dāng)任選1個選項(xiàng)的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運(yùn)算算出概率，并計算出期望；當(dāng)任選2個選項(xiàng)的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運(yùn)算算出概率，并計算出期望；當(dāng)任選3個選項(xiàng)的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運(yùn)算算出概率，并計算出期望；比較數(shù)值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可得，由，、可得3人得分總分小于3.3，即可求解.【詳解】（1）設(shè)任選1個選項(xiàng)的得分為X分，則X可取0，2，，，設(shè)任選2個選項(xiàng)的得分為Y分，則Y可取0，4，設(shè)任選3個選項(xiàng)的得分為Z分，則Z可取0，1，5，，，所以他的最佳方案是“任選1個選項(xiàng)作為答案”或者“任選2個選項(xiàng)作為答案”（2）由于這10名同學(xué)答案互不相同，且可能的答案總數(shù)為10，則這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，則有，則3人得分總分小于3.3，則【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計算公式、組合數(shù)的計算以及數(shù)學(xué)期望，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題中條件得知可求出直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)在直線上，利用點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，于是可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）可知直線的斜率不為零，由橢圓定義得出，設(shè)該直線方程為，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，利用弦長公式以及，并結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，于此可得出直線的方程．【詳解】（Ⅰ）∵直線與圓相切于點(diǎn)，∴，∴直線的方程為，∴，，即，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）易知直線的斜率不為零，設(shè)直線的方程為，代入橢圓的方程中，得：，由橢圓定義知，又，從而，設(shè)，，則，.∴，代入并整理得，∴.故直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓中弦長的計算，解決這類問題的常規(guī)方法就是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長公式計算，難點(diǎn)在于計算，屬于中等題．22、（1）；（2）定值0【解析】

（1）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)，由，轉(zhuǎn)化為，利用斜率公式計算并化簡得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；解法二：設(shè)點(diǎn)，得出，由知點(diǎn)在圓上，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程并化簡，可得出曲線的方程，并標(biāo)出的范圍；（2）先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理