2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A． B．C． D．2．是第四象限角，，則等于()A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．已知，的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．6．甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問(wèn)題，他們能夠正確解答該問(wèn)題的概率分別是25和12A．27 B．15 C．27．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．8．如圖，在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)是側(cè)面的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．19．觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為（）A．3125 B．5625 C．0625 D．812510．在等比數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若q＝2，且a2與2a4的等差中項(xiàng)為18，則S5＝()A．－62 B．62 C．32 D．－3211．曲線在點(diǎn)處的切線方程是

A． B．C． D．12．如圖，平行六面體中，，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的解集是______.14．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則______.15．復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是______．16．已知a，b∈{0,1，2，3}，則不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品．檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)．設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立．(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)p的值；(Ⅱ)現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以(Ⅰ)中確定的作為p的值．已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用．(ⅰ)若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；(ⅱ)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？18．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（1）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望．21．（12分）函數(shù)令，．（1）求并猜想的表達(dá)式（不需要證明）；（2）與相切，求的值．22．（10分）食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問(wèn)題，學(xué)校的食品安全更是社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn).某中學(xué)為了加強(qiáng)食品安全教育，隨機(jī)詢問(wèn)了36名不同性別的中學(xué)生在購(gòu)買食品時(shí)是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：男女總計(jì)看保質(zhì)期822不看保持期414總計(jì)（1）請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？（2）從被詢問(wèn)的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，（）.臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長(zhǎng)為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；雙曲線的幾何性質(zhì).2、B【解析】

∵α是第四象限角，∴sinα<0.∵，∴sinα＝，故選B.3、D【解析】

根據(jù)圖像關(guān)于對(duì)稱列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【詳解】由于圖像關(guān)于對(duì)稱，也即關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，故，即，而，故，化簡(jiǎn)得，故.由于是偶函數(shù)，故，即，故.所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知函數(shù)的對(duì)稱性、函數(shù)的奇偶性求解析式，屬于中檔題.4、C【解析】

如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，，，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，，，則，，滿足，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當(dāng)垂直于準(zhǔn)線時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應(yīng)用，根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【詳解】解：令，，時(shí)，，時(shí)，，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當(dāng)，（2），即，當(dāng)時(shí)，（2），即，是偶函數(shù)，當(dāng)，，故不等式的解集是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想．解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過(guò)構(gòu)造函數(shù)解決，屬于中檔題．6、A【解析】

設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問(wèn)題”，事件B表示“乙能回答該問(wèn)題”，事件C表示“這個(gè)問(wèn)題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在這個(gè)問(wèn)題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問(wèn)題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用．7、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．8、C【解析】

通過(guò)作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【詳解】如圖，過(guò)D作DH垂直BC于點(diǎn)H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度一般.9、C【解析】

根據(jù)，分析次數(shù)與末四位數(shù)字的關(guān)系，歸納其變化規(guī)律求解.【詳解】因?yàn)?，觀察可知的末四位數(shù)字3125，的末四位數(shù)字5625，的末四位數(shù)字8125，的末四位數(shù)字0625，又，則的末四位數(shù)字為0625.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列中的歸納推理，還考查了理解辨析推理的能力，屬于中檔題.10、B【解析】

先根據(jù)a2與2a4的等差中項(xiàng)為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求S5.【詳解】因?yàn)閍2與2a4的等差中項(xiàng)為18，所以，所以.故答案為：B【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，考查等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本的計(jì)算能力.(2)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：.11、A【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程．【詳解】曲線，解得y′=ex+xex，所以在點(diǎn)(2,1)處切線的斜率為1．曲線在點(diǎn)（2，1）處的切線方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計(jì)算能力12、D【解析】

利用，即可求解.【詳解】，,.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、空間向量的數(shù)量積以及向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

討論的值，去掉絕對(duì)值，作出函數(shù)圖像，由圖象可得原不等式或，分別求出它們，再求并集即可.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象可得在上遞增，不等式即為或，化簡(jiǎn)得或，解得或，即，故解集為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法，利用圖像來(lái)分析不等式的解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.14、4【解析】

由已知條件可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由可求出首項(xiàng)，再令即可求出的值.【詳解】，且，，即，則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為，，，在中令得：故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了已知的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于一般題.15、【解析】

分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),即可求得虛部.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.16、1【解析】

分a=b和a≠b兩種情況討論，結(jié)合排列數(shù)公式求解．【詳解】當(dāng)a=b時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是4個(gè)；當(dāng)a≠b時(shí)，由排列數(shù)公式可知，組成不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是A42∴不同的復(fù)數(shù)z=a+bi的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列及排列數(shù)公式，涉及分類討論思想，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)0.2(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)8【解析】

(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得函數(shù)的最值.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)中，依題意知，，進(jìn)而利用公式，即可求解；(ⅱ)如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，得這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，列出相應(yīng)的不等式，判定即可得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為f(p)，則，∴，由，得.且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴的最大值點(diǎn).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(ⅰ)令Y表示余下的70個(gè)水果中的不合格數(shù)，依題意知，∴.(ⅱ)如果對(duì)余下的水果作檢驗(yàn)，則這一箱水果所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為120元，由，得，且，∴當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為8元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢測(cè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的應(yīng)用，以及二項(xiàng)分布的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，分析試驗(yàn)過(guò)程，根據(jù)對(duì)立重復(fù)試驗(yàn)求得事件的概率，以及正確利用分布列的性質(zhì)求解上解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對(duì)的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）①由（1）得當(dāng)時(shí)，，，，函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意②當(dāng)時(shí)，i．若，，，故函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)ii．若，，，，不是函數(shù)的零點(diǎn)；iii．若時(shí)，，故只考慮函數(shù)在的零點(diǎn)，，若時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，∴函數(shù)在上恰有一個(gè)零點(diǎn)若時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，，∴函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，若時(shí)，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，要使在上恰有一個(gè)零點(diǎn)，只需，．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，難點(diǎn)在于對(duì)參數(shù)的分類討論，考驗(yàn)理解能力以及對(duì)問(wèn)題的分析能力，屬難題.19、(1)證明見(jiàn)解析.(2).【解析】

分析：（1）只要求得在時(shí)的最小值即可證；（2）在上有兩個(gè)不等實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)根，這樣只要研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)可得的范圍．詳解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù).則，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個(gè)零點(diǎn)方程在有兩個(gè)根，在有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)交點(diǎn)．，當(dāng)時(shí)，，在遞增當(dāng)時(shí)，，在遞增所以最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問(wèn)題，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢(shì)．20、（1）；（2）.【解析】

（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，所以的分布列為：0123故.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變