2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，，，在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．2．若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為（）A．15 B．16 C． D．3．設(shè)，隨機變量的分布列如圖，則當在內(nèi)增大時，（）A．減小 B．增大C．先減小后增大 D．先增大后減小4．已知定義域為正整數(shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項和為（）A． B． C． D．5．用反證法證明：“實數(shù)中至少有一個不大于0”時，反設(shè)正確的是（）A．中有一個大于0 B．都不大于0C．都大于0 D．中有一個不大于06．已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A． B．C． D．7．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小8．設(shè)地球的半徑為R，在緯度為的緯線圈上有A,B兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為，則A,B兩地之間的球面距離為（）A． B． C． D．9．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．10．已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．12．設(shè)隨機變量X~N（0，1），已知，則（）A．0.025 B．0.050C．0.950 D．0.975二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”的否定為____________________．14．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為__________．16．若復數(shù)z=(a+i)2是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，a為實數(shù)，則復數(shù)z的模為三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（Ⅱ）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（Ⅲ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.18．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，是等比數(shù)列，且，，，，是否存在，使，且？若存在，求的值．若不存在，則說明理由．20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍．21．（12分）設(shè)數(shù)列an的前項為Sn，點n,Snn，n∈（1）求數(shù)列an（2）設(shè)bn=3an?an+122．（10分）證明下列不等式：（1）用分析法證明：；（2）已知是正實數(shù)，且.求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先利用定積分計算陰影部分面積，再用陰影部分面積除以總面積得到答案.【詳解】曲線分別是，的一部分則陰影部分面積為：總面積為：【點睛】本題考查了定積分，幾何概型，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】

首先確定具有伙伴集合的元素有，“和”，“和”等四種可能，它們組成的非空子集的個數(shù)為即為所求.【詳解】根據(jù)伙伴關(guān)系集合的概念可知：－1和1本身也具備這種運算，這樣所求集合即由－1,1,3和，2和這“四大”元素所組成的集合的非空子集．所以滿足條件的集合的個數(shù)為24－1＝15.故選A.【點睛】本小題主要考查新定義概念的理解，考查集合子集的個數(shù)以及非空子集的個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，，，∴先增后減，因此選D.【點睛】4、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當時，有；當時，有；當時，有；…...，.故答案為：A.點睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項公式的求法，考查計算能力與分析能力，屬于中檔題.5、C【解析】

根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設(shè)命題的否定成立，而要證明題的否定為：“都大于0”，從而得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)用反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，應先假設(shè)命題的否定成立，而命題：“實數(shù)中至少有一個不大于0”的否定為“都大于0”，故選：．【點睛】本題主要考查用命題的否定，反證法證明數(shù)學命題的方法和步驟，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

函數(shù)的導數(shù)為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，即，設(shè)切線與相切的切點為，，由的導數(shù)為，切線方程為，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.7、A【解析】

根據(jù)類比規(guī)律進行判定選擇【詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【點睛】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)緯線圈上的弧長為求出A,B兩地間的徑度差，即可得出答案?！驹斀狻吭O(shè)球心為O，緯度為的緯線圈的圓心為O′，則∠O′AO=,∴O′A=OAcos∠O′AO=Rcos,設(shè)A,B兩地間的徑度差的弧度數(shù)為，則Rcos=,∴=,即A,B兩地是⊙O′的一條直徑的兩端點，∴∠AOB=,∴A,B兩地之間的球面距離為．答案：D．【點睛】本題涉及到了地理相關(guān)的經(jīng)緯度概念。學生需理解其基本概念，將題干所述信息轉(zhuǎn)換為數(shù)學相關(guān)知識求解。9、B【解析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】,對應的點為,在第四象限,選D.11、A【解析】

設(shè)冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)的圖象過點.選A12、C【解析】本題考查服從標準正態(tài)分布的隨機變量的概率計算．，選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】特稱命題的否定為全稱，所以“”的否定為“”.點睛：命題的否定和否命題要做好區(qū)別：（1）否命題是指將命題的條件和結(jié)論都否定，而且與原命題的真假無關(guān)；（2）否命題是只否結(jié)論，特別的全稱命題的否定為特稱，特稱命題的否定為全稱.14、.【解析】

作出函數(shù)f（x）的圖象，設(shè)f（a）=f（b）=t，根據(jù)否定，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍即可．【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：設(shè)f（a）=f（b）=t，則0＜t≤，∵a＜b，∴a≤1，b＞﹣1，則f（a）=ea=t，f（b）=2b﹣1=t，則a=lnt，b=（t+1），則a﹣2b=lnt﹣t﹣1，設(shè)g（t）=lnt﹣t﹣1，0＜t≤，函數(shù)的導數(shù)g′（t）=﹣1=，則當0＜t≤時g′（t）＞0，此時函數(shù)g（t）為增函數(shù)，∴g（t）≤g（）=ln﹣﹣1=﹣﹣2，即實數(shù)a﹣2b的取值范圍為（﹣∞，﹣﹣2]，故答案為：（﹣∞，﹣﹣2]．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應用，涉及函數(shù)與方程的關(guān)系，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強．15、【解析】該同學通過測試的概率為，故答案為.16、2【解析】分析：先化z為代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念得a，最后根據(jù)復數(shù)模的定義求結(jié)果.詳解：因為z=(a+i)2所以|z|=點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.d∈R).其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)a+bi(a,b∈R)的實部為a、虛部為b、模為a2+b2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有i人去參加甲游戲”為事件(i＝0,1,2,3,4)，則（Ⅰ）這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率（Ⅱ）設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則，由于與互斥，故所以，這4個人去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為（Ⅲ）ξ的所有可能取值為0,2,4.由于與互斥，與互斥，故，．所以ξ的分布列是ξ

0

2

4

P

隨機變量ξ的數(shù)學期望考點：1.離散型隨機變量的期望與方差；2.相互獨立事件的概率乘法公式；3.離散型隨機變量及其分布列．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）討論見解析【解析】

（Ⅰ）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；（Ⅱ）分類討論參數(shù)的范圍，利用導數(shù)證明單調(diào)性即可.【詳解】解：（Ⅰ）當時，所以．所以．所以曲線在點處的切線方程為．（Ⅱ）因為，所以．（1）當時，因為由得，由得，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．（2）當時，令，得．①當時，由，得；由，得或．所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減．②當時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．③當時，因為所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．④當時，由得或；由得．所以在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．綜上可知，當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當時，在區(qū)間和內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及利用利用導數(shù)證明含參函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.19、存在，．【解析】

由已知條件，可求出數(shù)列和通項公式，由，化簡即可得出的值.【詳解】由，得，，由，得，由，所以且為等差數(shù)列，則是公差，由所以，即得，所以，且.所以．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列前項和的定義.20、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）求出，分或兩種情況討論（2）由，得恒成立，則恒成立，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】解：（1）易知，，（i）當時對任意的恒成立；（ⅱ）當時，若，得若，得，綜上，當時在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由，得恒成立，則恒成立，令，，則令，，則，∴在上單調(diào)遞減，又∵，∴在上，即；在上，即，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，故，即的取值范圍為．【點睛】恒成立問題首選的方法是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.21、(1)an=6n-5【解析】

分析：（1）點n,Snnn∈N*均在函數(shù)y=3x-2（2）由bn=3an詳解：（1