26.1二次函數(shù)教案1【教學目標】1、理解二次函數(shù)的有關(guān)概念。2、經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程，體會建模思想。3、激發(fā)學生的學習興趣與求知欲，養(yǎng)成良好習慣，建立學好數(shù)學的信心?！窘虒W重點】理解二次函數(shù)的有關(guān)概念?！窘虒W難點】經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程，體會建模思想?！緦б虒W】自主探究，小組交流：自學課本第2至3面，思考以下問題：什么叫做函數(shù)？我們學習過哪些函數(shù)？嘗試完成課本引言中的問題及問題1、問題2。你所列出的3個函數(shù)有哪些共同特征？什么叫做二次函數(shù)？嘗試寫出一個二次函數(shù)，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？二、合作探究，知能重建例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.（題目見課件）例2.當m取什么值時，函數(shù)y=(m+3)是二次函數(shù)?一、課堂反饋，達標測評：1.（1）如果函數(shù)y=+kx+1是二次函數(shù),則k的值是______（2）如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值是______（3）如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函數(shù),則k的值是______2.利用直角的墻角,用20m長的柵欄圍成一個矩形花園,試寫出花園面積S(m2)與它一邊長a(m)的函數(shù)解析式，并指出它是什么函數(shù)。26.1.2（1）二次函數(shù)y=ax2的圖象2教學目標：1.會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。2.能夠從圖象上認識二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。3.在畫圖、觀察、比較等探究活動中，形成良好的思維習慣和學習方法。教學重點：二次函數(shù)y=ax2的圖象。教學難點：從有關(guān)的圖象中得出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。教學過程：一、提出問題問題1：二次函數(shù)是怎樣定義的？[學生口答]問題2：我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)、正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，這些函數(shù)的圖象分別是什么形狀？二次函數(shù)的圖象又會是怎樣的形狀？二、分析問題1.用描點法畫y=x2的圖象。[學生獨立畫圖，有問題教師適當提示]（1）用描點法畫圖象通常有哪些步驟？列表、描點、連線。（2）列表時，應(yīng)注意什么問題？自變量的取值。x…－3－2－10123…y=x2……2.思考與歸納：（1）二次函數(shù)y=x2的圖象是一條_____線。（2）二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)：三、初步應(yīng)用例1：畫完圖象后思考：函數(shù)的圖象與y=x2的圖象相比，有什么共同點和不同點？共同點：開口方向相同——都___，對稱軸相同——都是__軸，頂點相同——都在__________。不同點：開口大小的程度_____。例2：畫出函數(shù)y=－EQ\F(1,2)x2和y=－2x2的圖象，這些拋物線有什么共同點和不同點。共同點：開口方向都___，都以__軸為對稱軸，頂點都在________。不同點：開口大小的程度不同。猜想：二次函數(shù)的開口方向是由什么決定的？開口大小的程度又是由誰決定？例3：拋物線y=x2與y=－x2有什么關(guān)系？由此猜想y=x2與y=－x2的關(guān)系。結(jié)論：4.已知y=(m+1)是二次函數(shù)且圖象開口向上。（1）求m的值和函數(shù)解析式。（2）直線y＝與圖象相接于A、B兩點，拋物線上是否存在點P，使S△PAB＝，若存在，求出P坐標，若不存在，說明理由。四、師生小結(jié)1.本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？2.畫函數(shù)圖象應(yīng)注意哪些問題？3.對本節(jié)課你有什么困惑？教師引導學生同學談?wù)勛约旱氖斋@和疑惑。五、布置作業(yè)六、教學反思：26.1.2（2）.二次函數(shù)y＝a(x-h)2的圖象與性質(zhì)導學案3【學習目標】（1）會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像.（2）理解拋物線y=a(x-h)2與y=ax2之間的平移關(guān)系，掌握y=a(x-h)2性質(zhì)?！緦W習重點】二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì).【學習難點】把拋物線y=ax2通過平移后得到拋物線y=a(x-h)2時，確定平移的規(guī)律.【自主探究】一、導引自學1、在同一平面直角坐標系中畫出y=－EQ\F(1,2)x2，y＝－EQ\F(1,2)(x－1)2及y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2的圖像x…－3－2－10123…y=－EQ\F(1,2)x2y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2……列表：y＝－EQ\F(1,2)(x-1)2……描點并畫圖．2、用一張半透明的紙覆在上圖中，描出y=－EQ\F(1,2)x2的圖象，將其向右平移一個單位，你發(fā)現(xiàn)了什么？若將其向左平移一個單位呢？3、類比y=－EQ\F(1,2)x2的圖像與性質(zhì)，結(jié)合所作圖像，你能說出y＝－EQ\F(1,2)(x－1)2與y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2開口方向、對稱軸、頂點以及最值、增減性嗎？函數(shù)開口方向頂點對稱軸最值增減性y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2y＝－EQ\F(1,2)(x-1)2二、雙基自測:填表圖象（草圖）開口方向頂點對稱軸最值對稱軸右側(cè)的增減性y＝－5(x＋3)2y＝3(x－3)2【交流展示】1．填表y＝ax2y＝a(x-h)2開口方向頂點對稱軸增減性（對稱軸左側(cè)）2．y＝ax2、y＝a(x-h)2平移規(guī)律是怎樣的？【典例探寶】在上述坐標系中作出y＝EQ\F(1,2)(x－1)2的圖象，觀察圖中各函數(shù)圖象，有何發(fā)現(xiàn)？【達標測評】1.說出下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸及頂點坐標。(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)22.拋物線y=3(x+0.5)2可以看成由拋物線向平移個單位得到的3．拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點坐標分別為.4.已知二次函數(shù)y=8(x-2)2，當時,y隨x的增大而增大,當時，y隨x的增大而減小.5.寫出一個開口向上，對稱軸為x=-2的拋物線解析式為【小結(jié)反思】通過本節(jié)課的探究學習，我又有了新的收獲和體驗。26.1.2（3）y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì)導學案4【學習目標】（1）會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像.（2）理解拋物線y=a(x-h)2與y=ax2之間的位置關(guān)系.（3）體驗拋物線的平移過程，形成良好的思維方法.【學習重點難點】1.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì).2.把拋物線y=ax2通過平移后得到拋物線y=a(x-h)2時，確定平移的方向和距離.【自主探究】1、導引自學：（1）拋物線y=a(x-h)2的特點有：①當a＞0時，開口向___；當a＜0時，開口向___.②對稱軸是_________，頂點坐標是_______.③當a＜0時，在對稱軸左側(cè)（x＜h），y隨x的_________；在對稱軸右側(cè)（x＞h），y隨x的____________；當a＜0時，在對稱軸左側(cè)（x＜h），y隨x的___________；在對稱軸右側(cè)（x＞h），y隨x的__________;④當x=____時，函數(shù)y的值最大（或?。?，是___.（2）拋物線y=a(x-h)2與y=ax2有什么關(guān)系？2、雙基自測（1）拋物線y=(x+3)2的對稱軸是________，頂點坐標為_______.（2）對稱軸是直線x=-2的拋物線是（）A.y=-x2+2B.y=x2+2C.y=1/2(x+2)2D.y=3(x-2)2（3）如圖，A點在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點P作直線︱，︱與過點A且與⊙O相切的直線交于點B，且∠APB=600，設(shè)OP=x，則⊿PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）探究點一：二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖像和性質(zhì)1.拋物線y=3/5(x-3)2的開口方向______,對稱軸是__________,頂點坐標是_______.2.若拋物線y=a(x-h)2的對稱軸是直線x=-1,且它與函數(shù)y=3x2的形狀相同,開口方向相同,則a=____,h=____.探究點二：二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2之間的關(guān)系3.拋物線y=(x-5)2的開口______,對稱軸是___________,頂點坐標是______,它可以看作是由拋物線y=x2向____平移____個單位得到的.4.將拋物線y=-2(x+3)2向左平移2個單位得到的拋物線是_______________.【典例探寶】畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？?！具_標測評】1、若將拋物線y=-2（x-2）2的頂點移到原點，則下列平移方法正確的是（）A.向上平移2個單位B.向下平移2個單位C.向左平移2個單位D.向右平移2個單位2、按下列要求求出二次函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線y=a(x-h)2經(jīng)過點（-3，2），（-1，0）求該拋物線線的解析式。（2）形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（1，0）的拋物線解析式。（3）已知二次函數(shù)圖像的頂點在x軸上，且圖像經(jīng)過點（2，-2）與（-1，-8）。求此函數(shù)解析式。3、拋物線y=4（x-3）2的開口方向，對稱軸是，頂點坐標是，拋物線有最點，當x=時，y有最值，其值為。拋物線與x軸交點坐標，與y軸交點坐標。4、.用配方法把下列函數(shù)化成y=a（x-h）2的形式，并說出開口方向，頂點坐標和對稱軸。26.1.3（1）.二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì)導學案5【學習目標】（1）會用描點法畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖像.（2）理解拋物線y=ax2與y=ax2+k之間的位置關(guān)系.（3）體驗拋物線的平移過程，形成良好的思維方法.【學習重點難點】1.二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì).2.理解拋物線y=ax2+k與y=ax2之間的位置關(guān)系.【自主探究】1、導引自學（1）二次函數(shù)y=ax2+k的圖象是一條——————，對稱軸是——————，頂點是——————，當a＞0時，拋物線開口——————，頂點是拋物線的——————點；當a＜0時，拋物線開口——————，頂點是拋物線的——————點；（2）拋物線y=ax2+k與y=ax2之間有怎樣的位置關(guān)系？2、雙基自測（1）拋物線y=1/4x2-9的開口_____，對稱軸是_____，頂點坐標是_____，它可以看作是由拋物線y=1/4x2向_____平移_____個單位得到的。（2）函數(shù)y=-3x2+3，當x_____時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x_____時，函數(shù)有最_____值，即y=_____（3）將二次函數(shù)的圖像向下平移1個單位,則平移后的二次函數(shù)的解析式為（）A.y=x2-1By=x2+1Cy=(x-1)2Dy=(x+1)23、探究點一：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)（1）拋物線y=-x2-3的對稱軸是____，頂點坐標是______。（2）函數(shù)y=-3/2x2+7的圖象開口向__，對稱軸是____，頂點坐標是____，有最__值為___.（3）與拋物線y=-1/3x2+1頂點相同，對稱軸相同，但開口方向相反的拋物線是（）Ay=1/3x2+1By=-1/3x2-1Cy=1/3x2-1Dy=-3x2+1探究點二二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+k的圖象的位置關(guān)系.（4）若一條拋物線與y=1/2x2的形狀相同且開口向上，頂點坐標為（o,-2）.則這條拋物線的解析式為（）Ay=-1/2x2+2By=1/2x2+2Cy=-1/2x2-2Dy=1/2x2-2（5）已知把二次函數(shù)y=ax2+c的圖像向下平移5個單位后得到拋物線y=-2x2-1求a,c的值。【典例探寶】1.拋物線y=2x2向下平移5個單位后，所得拋物線為,再向上平移7個單位后，所得拋物線為.2.拋物線y=ax2＋k與y=－5x2的形狀,大小，開口方向都相同，且其頂點坐標是（0，3），則其表達式為，它是由拋物線y=－5x2向平移個單位得到的．3.拋物線y=ax2＋k與y=3x2的形狀相同，且其頂點坐標是（0，1），則其表達式為.0y4.在直角坐標系中，二次函數(shù)y=3x2+2的圖象大致是下圖中的()0y00A000A0yDCBDCB5.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之是（）A.對稱軸B.開口方向C頂點和拋物線的位置D形狀6、按下列要求求出拋物線的解析式：（1）拋物線y=ax2＋c形狀與y=-2x2+3的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是（0，1）,求拋物線的解析式。（2）拋物線y=ax2＋c對稱軸是y軸，頂點（0，-3），且經(jīng)過（1，2），求拋物線的解析式.26.1.3（2）y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)導學案6【學習目標】（1）會用描點法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像，并通過圖像認識函數(shù)的性質(zhì).（2）能運用二次函數(shù)的知識解決簡單的實際問題.【學習重點難點】1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì).2.把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.【自主探究】1、導引自學（1）拋物線y=a(x-h)2+k的對稱軸是___________，頂點坐標是______.（2）拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的形狀____，位置____，把拋物線y=ax2向__________________________，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k（3）教材P10中的例4的直角坐標系還有其他建立的方法嗎？求出的結(jié)果還一樣嗎？2、雙基自測（1）拋物線y=(x-2)2+3的頂點坐標是（）A.（2,3）B.（-2,3）C.（2，-3）D.（-2，-3）（2）將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線解析式為（）A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=(x-3)2-3（3）拋物線y=a(x-h)2+k的頂點為（3，-2），且與拋物線y=-1/3x2的形狀相同，則a=____,h=___,k=___.探究點一二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)（1）二次函數(shù)y=a(x+m)2+n的圖像如圖，則一次函數(shù)y=mx+n的圖像經(jīng)過（）.A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限C.第二,三,四象限D(zhuǎn).第一,三,四象限（2）對于拋物線y=-1/3(x-5)2+3，下列說法正確的是（）A.開口向下，頂點坐標是（5,3）B.開口向下，頂點坐標是（5,3）C.開口向下，頂點坐標是（-5,3）D.開口向上，頂點坐標是（-5,3）（3）拋物線y=a(x+1)2+2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點坐標是（）A.（1/2,0）B.（1,0）C.（2,0）D.（3,0）探究點二二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的位置關(guān)系（4）將二次函數(shù)的圖像向下平移1個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為（）A.y=x2-1By=x2+4C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2【典例探寶】例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.【達標測評】1.拋物線y=a(x+2)2-3經(jīng)過點（0，0），則a=。2.拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是。3.拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是。4.設(shè)拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)過點（2，3），求它的解析式?！拘〗Y(jié)反思】26.1.4y=ax2+bx+c的圖象導學案7【學習目標】1：經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a=0）的對稱軸和頂點坐標的過程，能通過配方轉(zhuǎn)化成y=a（x-h）2+k的形式，從而確定開口方向，對稱軸和頂點坐標。【學習重點難點】重點是通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k的形式，求對稱軸和頂點坐標。難點是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)?！咀灾魈骄俊繉б詫W：拋物線y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)（1）對稱軸是直線x＝_________（2）頂點坐標是___________(3)當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而_______；在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而________（4）當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而________;在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而___________指出下列拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標（1）y=2(x+3)2+5(2)y=－3(x-1)2-2(3)y=4(x-3)2+7(4)y=-5(x+2)2-6如何簡潔的畫出的圖象呢？4.一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導出它的對稱軸和頂點坐標.例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標．2）、雙基自測----1.確定下列二次函數(shù)圖形的開口方向、對稱軸和頂點坐標：【典例探寶】【達標測評】1.二次函數(shù)y=x2+2x-5取最小值時,自變量x的值是________.2.已知拋物線y=3x2-mx-2的對稱軸是x=1,則m=______.3.已知拋物線經(jīng)過原點和第二、三、四象限,則y=ax2+bx+c中,a___,b__c——.4.拋物線y=2x2+bx+c的頂點坐標是(-1,-2),則b=c=.5.已知點A(2,5),點B(4,5)是拋物線y=4x2+bx+c上的兩點,則這條拋物線的對稱軸是直線.6.已知.(1)寫出拋物線的開口方向,頂點坐標,對稱軸,最值;(2)求拋物線與x軸,y軸的交點坐標;(3)作出函數(shù)的草圖;(4)觀察圖象:x為何值時,y隨x的增大而增大;x為何值時,y隨x的增大而減小;(5)觀察圖象:當x何值時,y＞0;當x何值時,y=0;當x何值時,y＜0.【小結(jié)反思】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸及頂點坐標：26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式導學案8【學習目標】1．會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；2．會在實際問題中求二次函數(shù)解析式．【學習重點難點】1．重點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．2．難點：靈活地使用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．【自主探究】類比：用待定系數(shù)法一次函數(shù)求解析式1.已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），求這個一次函數(shù)的解析式。2.說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標:y＝3x2y=2(x-2)2+1y=-2x2+3y＝x2＋2x＋1y=-4(x+3)23.二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？請寫出來.一般式：頂點式：交點式或雙根式：【典例探寶】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1，10）、（1，4）、（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式.已知拋物線的頂點為（－1，－3），與y軸的交點為（0，－5），求拋物線的解析式。例3已知拋物線與X軸交于A（－1，0），B（1,0）并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？知識應(yīng)用有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．（用多種方法求解）【達標測評】若拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且經(jīng)過點(1,4)和點(5,0)，求此拋物線解析式?已知二次函數(shù)的圖像過點A(－1,0)、B(3,0)，與y軸交于點C，且BC＝2，求二次函數(shù)關(guān)系式？【小結(jié)反思】本節(jié)課的收獲：還存在的疑惑：26.2用函數(shù)觀點看一元二次方程9教學目標：1.總結(jié)出二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。重點難點：1：方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。2：二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系。教學過程：一、情境引入1.一元二次方程的根的情況與b2－4ac有何關(guān)系？2.以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系:h=20t－5t2.考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間？（5）.你能結(jié)合圖象指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？（6）.你能結(jié)合圖象說明只有一個時間球的高度為20m嗎二、自主探究：二次函數(shù)與一元方程的解有什么關(guān)系：例：1、已知二次函數(shù)y=－x2+4x的值為3。求自變量x的值。2、解方程x2－4x+3＝03、已知二次函數(shù)y=x2－4x+3的值為0，求自變量x的值?？偨Y(jié)：二次函數(shù)與一元二次方程的解有什么關(guān)系。.觀察思考：下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫坐標是多少？當x取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2;（2）y=x2-6x+9;（3）y=x2-x+1.歸納總結(jié)：一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知：（1）如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x=x0時，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程y=ax2+bx+c的一個根。（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不相等的實數(shù)根。典型例題例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2＝0的實數(shù)根（精確到0.1）。分析：(1)觀察函數(shù)y=x2-2x-2的圖象可以發(fā)現(xiàn)，當自變量為____時的函數(shù)值小于0，(2)當自變量為________時的函數(shù)值大于0，所以拋物線y=x2-2x-2在______這一段經(jīng)過x軸，也就是在___________之間某個值時，y=0。即方程x2-2x-2＝0在2，3之間有根。三、教學反思26.3（1）利用二次函數(shù)解決商品利潤問題導學案10【學習目標】生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體驗二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用.體驗數(shù)學在實際生活中的廣泛應(yīng)用性，提高數(shù)學思維能力.【學習重點難點】1.利用二次函數(shù)解決商品利潤問題.2.建立二次函數(shù)模型，求二次函數(shù)的最值.【自主探究】1、導引自學（1）建立二次函數(shù)模型，解決實際問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？（2）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這個問題實質(zhì)是______________.（3）拋物線y=ax2+bx+c的頂點是它的最_____點，當x=______時，二次函數(shù)有最值__________.2、雙基自測（1）某水果店銷售一種水果，進價每箱40元，每箱售價為60元，每天可賣50箱，因為積壓時間不能太長，決定降價出售，若每降價1元，則每天可多售出2箱，若現(xiàn)在的售價為x元（40＜x＜60），則現(xiàn)在每天可多賣出_______箱，每天共賣出______________箱，每箱的利潤為________元，每天的總利潤可表示為____________________.（2）某商店經(jīng)營一種水產(chǎn)品，成本為每千克40元，據(jù)市場分析，按每千克50元銷售，一個月能銷售處500千克.銷售價每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對這種水產(chǎn)平的銷售情況，銷售單價定為元____時，獲得的利潤最多.（3）小敏用一根長尾8cm的細鐵絲圍成矩形，則矩形的最大面積是（）A.4cm2B.8cm2C.16cm2D.探究點實際問題中的最值問題矩形的周長為20cm，則當矩形的邊長為____cm時，面積有最大值____cm2.如圖所示，一邊靠墻，其它三邊用12米長的籬笆圍成一個矩形（ABCD）花圃，則這個花圃的最大面積是_____平方米.一件工藝品進價為100元，標價為135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，這件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價（）元A.5B.10C.20D.36【典例探寶】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格

，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進價為每件40元.如何定價才能使利潤最大？【達標測評】某商店購進一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高單價會導致銷售量的減少即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤?2某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品．據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件．設(shè)銷售單價為x元(x≥50)，一周的銷售量為y件．(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(標明x的取值范圍)(2)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當單價在什么范圍內(nèi)變化時，利潤隨著單價的增大而增大？(3)在超市對該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？26.3.3實際問題與二次函數(shù)（3）導學案11【學習目標】1.生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，體驗二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用．2.通過實際問題，體驗數(shù)學在生活實際的廣泛應(yīng)用性，發(fā)展數(shù)學思維．【學習重點難點】：利用二次函數(shù)解決有關(guān)拱橋問題是重點．如何建立二次函數(shù)的數(shù)學模型是難點．【自主探究】如圖的拋物線形拱橋,當水面在L時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,水面寬度增加多少?思考：如何建立直角坐標系，你有幾種不同的建立方法。－1－3－1－3－1－31313O小結(jié)：在解決實際問題時,我們應(yīng)建立簡單方便的平面直角坐標系.練習：如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是8m，寬是2m，拋物線可以用表示.（1）一輛貨運卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運卡車是否可以通過？例2:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請你通過計算加以說明;若不能,請簡要說明理由.例3．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？【達標測評】一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖,現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？【小結(jié)反思】第26章《二次函數(shù)》復習題121．若拋物線的頂點在第一象限，與軸的兩個交點分布在原點兩側(cè)，則點（，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．若雙曲線的兩個分支在第二、四象限內(nèi)，則拋物線的圖象大致是圖中的（）3．如圖是二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．若點（2，5），（4，5）是拋物線上的兩個點，那么這條拋物線的對稱軸是（）A．直線B．直線C．直線D．直線5．已知函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．6．函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個異號的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根7．現(xiàn)有A，B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點P（x，y），那么他們各擲一次所確定的點P落在已知拋物線y=－x2+4x上的概率為（）A．B．C．D．8．已知a<－1，點（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（）A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y19．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③第9題圖10．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，則有（）A．b=3，c=7B．b=－9，c=－15C．b=3，c=311．如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長的塑鋼制作這個窗戶的窗框（包括中間檔），設(shè)窗寬（米），則窗的面積（平方米）用表示的函數(shù)關(guān)系式為_______________；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是________米，窗戶的最大面積是_______________平方米。12．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，10），且一元二次方程的根為和2，則該二次函數(shù)的解析關(guān)系式為__________________。13．拋物線如圖所示，則它關(guān)于軸對稱的拋物線的關(guān)系式是__________。14．把函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是函數(shù)_______________的圖象。15．若二次函數(shù)的值總是負值，則_______________________。 16．公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s(m)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t—5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行____m才能停直來。17、老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四位同學各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)，甲：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限；乙：函數(shù)的圖象不過第四象限；丙：當x<2時，y隨x的增大而減?。欢。寒攛<2時，y>0。已知這四位同學的描述都正確，請構(gòu)造出滿足上述所有性質(zhì)的一個二次函數(shù)_______________________________。18、已知拋物線C1、C2關(guān)于x軸對稱，拋物線C1、C3關(guān)于y軸對稱，如果C2的解析式為，則C3的解析式為_________________________。19．如圖，直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，AB⊥BC，且點C在x軸上，若拋物線y=ax2+bx+c以C為頂點，且經(jīng)過點B，則這條拋物線的關(guān)系式為_______________________。20．圓的半徑為3，若半徑增加x，則面積增加y。求y與x的函數(shù)關(guān)系式。21．若拋物線的頂點坐標是（1，16），并且拋物線與軸兩交點間的距離為8，試求該拋物線的關(guān)系式，并求出這條拋物線上縱坐標為10的點的坐標。22．某企業(yè)投資100萬元引進一條農(nóng)產(chǎn)品加工線，若平計維修、保養(yǎng)費用，預計投產(chǎn)后每年可獲利33萬元，該生產(chǎn)線投資后，從第1年到第年的維修、保養(yǎng)費用累計為（萬元），且，若第1年的維修、保養(yǎng)費用為2萬元，第2年為4萬元。（1）求與之間的關(guān)系式；（2）投產(chǎn)后，這個企業(yè)在第幾年就能收回投資？23．某瓜果基地市場部為指導該基地種植某蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎(chǔ)上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行預測，提供了兩個方面的信息，如圖所示，請你根據(jù)圖象提供的信息說明：（1）在3月從份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由。24．