建筑制圖--第三章--立體投影第一頁，共127頁?！?-1平面立體的投影§3-2曲面立體的投影§3-3平面立體的截交線§3-5立體的相貫線§3-4曲面立體的截交線第二頁，共127頁。§3-1平面立體的投影

基本要求一、平面立體的投影特性二、平面立體表面上取點第三頁，共127頁。

基本要求1.掌握立體的投影特性和作圖方法2.掌握在立體表面上取點、線的方法3.掌握平面立體截交線的方法第四頁，共127頁。

平面立體——由若干個平面圍成的實體。工程上常用的平面立體是棱柱（主要是直棱柱）和棱錐（棱臺）。平面立體側表面的交線稱為棱線。若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點，稱為棱錐。棱臺棱柱棱錐圖3-1平面立體3.1平面立體的投影第五頁，共127頁。繪制平面立體的投影，即是繪制平面立體上所有平面的投影。只要找出屬于平面立體上的各棱面、棱線和頂點的投影，并判別可見性，就能繪制出投影圖。實質就是繪制出平面圖形、直線和點的投影。平面立體的投影特性：⑴立體的三面投影圖之間保持三等關系，適應整體和每一局部。⑵立體上各組成平面的投影，一般表現(xiàn)為一個封閉的線框，特殊積聚為一直線。⑶投影圖上各線框的分界線，表示物體表面發(fā)生變化（凹、凸或轉折）判斷可見性的方法，是對于可見位置的面和線用粗實線表示，而對于不可見位置的面和線用虛線表示。第六頁，共127頁。直棱柱——頂面和底面是兩個全等且相互平行的多邊形（特征面），各側面為矩形。正棱柱——頂面和底面為正多邊形的直棱柱。一、棱柱一、棱柱第七頁，共127頁。作圖:1.棱柱的投影形體分析:正六棱柱由頂面、底面和六個側棱面組成。正六棱柱的頂面、底面為水平面，在俯視圖中反映實形。(a)直觀圖(b)投影圖圖3-2正六棱柱的投影

棱柱的投影特性：一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為矩形。第八頁，共127頁。1.棱錐的投影二、棱錐棱錐——底面是多邊形，各側面為若干具有公共頂點的三角形。正棱錐——底面為正多邊形,各側面是全等的等腰三角形的棱錐。ASBC第九頁，共127頁。1.棱錐的投影分析:正三棱錐由底面和三個側棱面組成。正三棱錐的底面為水平面，在俯視圖中反映實形。后側棱面為側垂面，在左視圖中積聚為一斜線。左、右側棱面是一般位置平面，在三個投影面上的投影為類似形。作圖:YXZs"Ss'b'c'ACBb"a"bcsaa'O(c")(a)直觀圖(b)投影圖aba′b′c′ca"(c")b"圖3-3正三棱錐的投影s"ss′

棱錐的投影特性：一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為三角形。第十頁，共127頁。3.棱臺

棱臺——由平行于棱底的平面截去錐頂一部分形成的立體,頂面與底面是相互平行的相似多邊形,各側面為等腰梯形。正棱臺——由正棱錐截得的棱臺。四棱臺的投影(a)直觀圖(b)投影圖3-4四棱錐臺的投影第十一頁，共127頁。平面立體投影可見性的判別規(guī)律

1)在平面立體的每一投影中，其外形輪廓線都是可見的。2)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)的直線的可見性，相交時可利用交叉兩直線的重影點來判別。3)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，若多條棱線交于一點，且交點可見，則這些棱線均可見，否則均不可見。4)在平面立體的每一投影中，外形輪廓線內(nèi)，兩可見表面相交，其交線為可見。兩不可見表面的交線為不可見。第十二頁，共127頁。二、平面立體表面上取點（一）棱柱表面上取點（二）棱錐表面上取點平面立體可看作是由若干個平面多邊形所圍成的，所以在平面立體表面上取點、線時，應把屬于平面立體的棱面作為單獨的平面來考慮。在平面立體的表面上取點，取線的方法與在平面上取點，取線的方法基本相同，即一般為輔助線法．但要注意可見性的判別。第十三頁，共127頁。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。2.棱柱表面上點的投影(a)直觀圖MABDC第十四頁，共127頁。點的可見性判別：

若點所在平面的投影可見，點的投影可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。

已知六棱柱ABCD側表面上點M的V面投影m″，求該點的H面投影m和W面投影m″。(b)投影圖m(a)直觀圖a(d)b(c)a′d′b′c′MABDCm

m第十五頁，共127頁。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZX

已知棱面SAB上點M的正面投影m‘和棱面SAC上點N的水平投影n，求作M、N兩點的其余投影。2.棱錐表面上點的投影采用平面上取點法(a)直觀圖(b)投影mmmMn(n)nm作圖方法1mm第十六頁，共127頁。

已知棱面SAB上點M的正面投影m‘,求作M其余投影。2.棱錐表面上點的投影mm(a)直觀圖(b)投影作圖方法2注意：

分清直線所在表面，求出與所有棱線的交點。ASCBa's'c'b'abcsa"(c")b"s"b'a's'c'sabc(c")a"b"s"OZXmmMmm第十七頁，共127頁。小結1.平面立體投影的作圖可歸結為繪制平面（立體表面）和（棱）線投影的作圖?！绻c或直線在特殊位置平面內(nèi)，則作圖時，可充分利用平面投影有積聚性的特點，由一個投影求出其另外兩個投影；

2.在立體表面上取點、取線的方法與在平面上取點、取線的方法相同?！绻c或直線在一般位置平面內(nèi)，則需過已知點的一個投影作輔助線，求出其它投影。第十八頁，共127頁。[例題1]求立體的側面投影第十九頁，共127頁。§3-2曲面立體的投影二、圓柱的投影四、圓球的投影三、圓錐的投影

基本要求一、概述五、圓環(huán)的投影第二十頁，共127頁?；疽?/p>

本章學習的基本要求是:(1)掌握曲面立體的投影特性及作圖方法。

(2)熟練掌握在曲面立體表面上取點和取線的作圖方法。第二十一頁，共127頁。曲面立體是由曲面與平面或回轉面所圍成?；剞D體-----由回轉面或回轉面和平面圍成的立體一動線繞一定線回轉一周后形成的曲面稱為回轉面。形成回轉面的定線稱為軸線,動線稱為母線,母線在回轉面上任意位置稱為素線。(a)軸線母線圖3-5回轉體和回轉面的形成(b)

一、概述第二十二頁，共127頁。工程上常見的回轉體有圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。繪制回轉體的投影，即是繪制回轉體的回轉面和平面的投影，也就是繪制回轉體的輪廓線、尖頂?shù)耐队耙约稗D向輪廓線。在回轉體表面上取點、線與在平面上取點、線的作圖原理相同。(a)圓柱(b)圓錐(c)圓球(d)圓環(huán)圖3-6常見的回轉體第二十三頁，共127頁。二、圓柱的投影1、圓柱的形成2、圓柱的投影分析3、圓柱投影圖的畫法4、圓柱表面取點第二十四頁，共127頁。1.圓柱的形成圓柱由圓柱面、頂面、底面圍成圓柱面---一直線繞與它平行的軸線回轉而成。圓柱立體分析:當圓柱的軸線是鉛垂線時,圓柱面上的所有素線都是鉛垂線,頂面和底面為水平面。圖3-7圓柱的形成第二十五頁，共127頁。2.圓柱的投影分析圓柱的投影分析:頂面、底面的水平投影重合為一圓，正面投影和側面投影分別重影為兩直線；圓柱面的水平投影積聚為一圓，正面投影和側面投影分別畫出轉向輪廓素線的投影。轉向輪廓素線圖3-8圓柱的投影第二十六頁，共127頁。3.作圓柱投影圖圓柱的投影特性:回轉軸線用點劃線表示；水平投影積聚為一圓；正面投影和側面投影均為矩形。圖3-8圓柱的投影第二十七頁，共127頁。4.圓柱面上取點

已知圓柱面上M點和N點的正面投影，求水平投影和側面投影。（m'）mm"分析：點在圓柱面上，利用水平投影積聚性，可以求出點M和點N的水平投影。作圖：nn'（n"）第二十八頁，共127頁。三、圓錐的投影1、圓錐的形成2、圓錐的投影分析3、圓錐投影圖的畫法4、圓錐表面取點第二十九頁，共127頁。1.圓錐的形成圓錐由圓錐面、底面圍成

圓錐面---一直線繞與它相交的軸線回轉而成。圓錐立體分析:當圓錐的軸線是鉛垂線時,底面為水平面，圓錐面上的所有素線都是通過錐頂?shù)闹本€。圖3-10圓錐的形成第三十頁，共127頁。2.圓錐的投影分析轉向輪廓素線圓錐的投影分析:底面的水平投影反映實形為一圓，正面投影和側面投影分別重影為一直線；圓錐面的水平投影為一圓，正面投影和側面投影分別畫出轉向輪廓素線的投影。第三十一頁，共127頁。3.作圓錐投影圖圓錐的投影特性:回轉軸線用點劃線表示；水平投影為一圓（底面輪廓線），無積聚性；正面投影和側面投影為相同的等腰三角形。圖3-11圓錐的投影第三十二頁，共127頁。2.圓錐面上取點

已知圓錐面上點A的正面投影，求水平投影和側面投影。

aa"A輔助緯圓(a)(b)

作圖方法一：輔助緯圓法第三十三頁，共127頁。作圖方法二：輔助素線法a"s輔助素線Abab"b'2.圓錐面上取點第三十四頁，共127頁。四、圓球的投影1、圓球的形成2、圓球的投影分析3、圓球投影圖的畫法4、圓球表面取點第三十五頁，共127頁。1.圓球的形成圓球由球面圍成球面---半圓繞其直徑為軸線回轉一周而成。圖3-13圓球的形成第三十六頁，共127頁。2.球的投影分析圖3-14圓球的投影第三十七頁，共127頁。圖3-14圓球的投影(a)(b)(c)(d)第三十八頁，共127頁。3.作球的投影圖球的投影特性三個投影均為平行于投影面的最大圓的投影（轉向輪廓線的投影）；圓的直徑=球的直徑；三個圓均無積聚性。圖3-14圓球的投影第三十九頁，共127頁。2.球面上取點

已知球面上點A的正面投影，求水平投影和側面投影。

a"Aa輔助緯圓(a)(b)用輔助緯圓法作圖第四十頁，共127頁。四、不完整曲面立體的投影圖3-16不完整曲面立體的投影第四十一頁，共127頁。五、基本體的尺寸標注：尺寸基準：定位尺寸標注的起點，在長、寬、高三個方向上至少選定一個。

能作尺寸基準的有對稱中心線、底面、主要的端平面、軸線或主要軸線。第四十二頁，共127頁。

1、平面立體的尺寸注法圖3-17平面立體的尺寸注法第四十三頁，共127頁。2.曲面立體的尺寸注法：圖3-18曲面立體的尺寸注法第四十四頁，共127頁。（一）平面立體的截交線（二）平面立體截交線的性質（三）平面立體截交線的求法

§3-3平面立體的截交線第四十五頁，共127頁。一、切割體及截交線的概念切割體——基本體被平面截切后的部分截平面——截切立體的平面截斷面——立體被截切后的斷面截交線——截平面與立體表面的交線（一）平面立體的截交線第四十六頁，共127頁。截交的基本概念截平面截交線截斷面第四十七頁，共127頁。（二）平面立體截交線的性質１．共有性（雙重性）：平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的共有線，截交線上的點是截平面與立體表面上的共有點．２．封閉性：由于平面立體是由它的表面所圍合形成的完整體，所以截交線通常是封閉的平面多邊形．３．截交線的形狀取決于:①立體表面的幾何形狀②截平面與立體的相對位置多邊形的各個頂點是平面立體的各棱線或邊與截平面的交點，多邊形的各邊是平面立體的棱面與截平面的交線，或是截平面與立體表面平面的交線.第四十八頁，共127頁。（a)頂尖(b)撥叉軸以下零件的截交線？圖3-20零件示例第四十九頁，共127頁。（三）平面立體截交線的求法平面立體被單個或多個平面割后，既具有平面立體的形狀特征，又具有截平面的平面特征．因此在看圖或畫圖時，一般應先從反映平面立體特征視圖的多邊形線框出發(fā)，想象出完整的平面立體形狀畫出其投影，然后再根據(jù)截斷面的形狀并畫出其投影．平面立體上切口的畫法，常利用平面特性中“類似形“這一投影特征來作圖.第五十頁，共127頁。平面體截交線的求法通過對平面體結交線的形狀分析，可得出求結交線的方法：（1）交點法——求出平面體的棱線與截平面的交點，再把同一側面的各點相連（2）交線法——直接求平面體與截平面的交線求截交線的步驟（1）分析截平面和平面體與投影面的相對位置，找出截交線的積聚投影；（2）求棱線與截平面的交點（即截交點）（3）連接各截交點，注意：必須在同一表面上的相鄰兩點才能相連（4）多個截平面還應求出截平面間的交線（5）判別可見性，可見表面上的交線才可見，不可見表面上的交線不可見，用虛線表示。第五十一頁，共127頁。平面切割體的投影

[例1]已知四棱錐被一正垂面P截切后的V面投影，完成切割體的其他兩面投影圖

正四棱錐被一正垂面截切分析：形體分析與投影分析；第五十二頁，共127頁。1231"3"2"(4')44"1'2'3'(b)求正垂面與立體的交線圖3-21正四棱錐被一正垂面截切作圖:①求正垂面與立體的交線1234第五十三頁，共127頁。(c)整理、加深1231"3"2"(4')44"1'2'3'作圖:②整理、加深1234第五十四頁，共127頁。(d)檢查、完成作圖:

③檢查、完成第五十五頁，共127頁。QP(a)題圖圖3-22正四棱錐被兩平面截切[例2]試求正四棱錐被兩平面截切后的投影第五十六頁，共127頁。(b)形體分析與投影分析圖3-22正四棱錐被兩平面截切分析：形體分析與投影分析第五十七頁，共127頁。16"(5')(4')(8')1'2'3'6'7'2341"3"2"5"57"8"678(c)求水平面、正垂面與立體的交線圖3-22正四棱錐被兩平面截切4"作圖:①求水平面、正垂面與立體的交線12345678第五十八頁，共127頁。(d)整理、加深圖3-22正四棱錐被兩平面截切16"(5')(4')(8')1'2'3'6'7'2341"3"2"5"57"8"6784"作圖:②整理、加深第五十九頁，共127頁。(e)檢查、完成圖3-22正四棱錐被兩平面截切作圖:

③檢查、完成第六十頁，共127頁。[例2]求立體切被兩平面切割后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）第六十一頁，共127頁。二、平面與圓柱相交三、平面與圓錐相交四、平面與圓球相交一、概述五、綜合題

基本要求§3-4曲面立體的截交線第六十二頁，共127頁。

基本要求1.掌握特殊位置平面與圓柱、圓錐、圓球相交，求表面截交線方法；2.掌握回轉體截交線的性質及求截交線的方法。第六十三頁，共127頁。一、概述（一）截交線的性質（二）截交線的類型及形狀（三）求作截交線的方法（四）截交線上的特殊點（五）作圖步驟第六十四頁，共127頁。（一）曲面立體截交線的性質1.截平面與曲面立體相交，其截交線通常是封閉的平面曲線，特殊情況為封閉的多邊形折線，或由曲線和直線所圍成的平面圖形。2.曲面立體的截交線為曲面立體表面和截平面的共有線；3.曲面立體截交線上的點為立體表面和截平面的共有點。第六十五頁，共127頁。（二）求作曲面截交線的方法

求截交線時只需求出若干共有點，然后按順序光滑連接成封閉的平面圖形表面取點法（1）素線法在曲面立體表面取若干素線，并求出這些素線與截平面的交點，將其依次光滑連接即得所求的截交線（2）緯圓法在曲面立體表面取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點，將其依次光滑連接第六十六頁，共127頁。（三）特殊點

第六十七頁，共127頁。（四）作圖步驟

第六十八頁，共127頁。二、圓柱的截切1、平面與圓柱相交所得截交線形狀2、求圓柱截交線上點的方法3、例題第六十九頁，共127頁。1、平面與圓柱相交所得截交線形狀矩形橢圓圓第七十頁，共127頁。表3-1圓柱體截交線矩形第七十一頁，共127頁。2、求圓柱截交線上點的方法表面取點法

在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；當圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓柱的積聚性投影直接求得交線上點的投影。第七十二頁，共127頁。[例]作出圓柱體被正垂面P截切后的投影。

分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：①作圓柱體的三視圖1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"圖3-23斜切圓柱體的投影（b)②找特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影

③作一般點Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7'(8')787"8"(a)題圖④光滑連線ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ第七十三頁，共127頁。[例]在圓柱體上開出一方槽。已知其正面投影和側面投影，求作水平投影。1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")圖3-24圓柱體開出一方槽的投影（b）5'6'5"6"4

分析：形體分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱的水平投影②找點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹(a)題圖ⅣⅠⅡⅢⅤⅥ第七十四頁，共127頁。③判斷可見性，連線、加深圖3-24圓柱體開出一方槽的投影(c)1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"45⑹第七十五頁，共127頁。④檢查、完成圖3-24圓柱體開出一方槽的投影(d)第七十六頁，共127頁。三圓錐的截切1、平面與圓錐相交所得截交線形狀2、圓錐截交線的求法3、例題第七十七頁，共127頁。1、平面與圓錐相交的截交線圓橢圓三角形雙曲線加直線段拋物線加直線段第七十八頁，共127頁。表3-2圓錐體的截交線（P71）三角形第七十九頁，共127頁。2、求圓錐截交線上點的方法求圓錐截交線上點的方法為:1.素線法在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點;2.緯圓法在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點.第八十頁，共127頁。3、例題第八十一頁，共127頁。[例題1]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般點Ⅴ；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3'33第八十二頁，共127頁。圓錐體切割后的投影②找一般點Ⅳ

、Ⅴ的側面投影和正面投影

分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：

①找特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的側面投影和正面投影1'3'1"2"4"4'3"5'2'5"(a)題圖(b)作圖③光滑連線ⅠⅡⅢⅣⅤ第八十三頁，共127頁。四、圓球的截切1、平面與圓球相交所得截交線形狀2、圓球截交線的求法3、例題第八十四頁，共127頁。1、平面與圓球相交所得截交線形狀圓第八十五頁，共127頁。2、求圓球截交線上點的方法緯圓法

在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點。第八十六頁，共127頁。3、圓球截交線例題第八十七頁，共127頁。[例題1]求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個一般點A、B、C、D；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3‘(4‘)5‘(6‘)7'(8‘)a‘(b‘)c‘(d‘)第八十八頁，共127頁。22"1[例題2]求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為兩個側平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圓??；4．判別可見性，整理輪廓線。33'3"1'2'第八十九頁，共127頁。一、平面立體與平面立體相貫二、平面立體與曲面立體相貫三、曲面立體與曲面立體相貫

基本要求§3-5立體的相貫線第九十頁，共127頁。基本要求1.掌握平面立體與平面立體相貫線的性質及作圖方法；2.掌握平面立體與曲面立體相貫線的性質及作圖方法；3.掌握兩回轉體相貫線的性質及作圖方法；4.掌握相貫線可見性的判別方法；第九十一頁，共127頁。相貫體及相貫線的概念

相貫體—兩相交的立體

相貫線—相交立體表面的交線立體相貫三種情況：1.平面體與平面體相貫2.平面體與曲面體相貫3.曲面體與曲面體相貫第九十二頁，共127頁。相貫體相貫線相貫的基本概念第九十三頁，共127頁。求畫相貫線

相貫線上的點為兩相交立體體表面上的共有點，求畫相貫線的實質就是要求出兩立體表面一系列的共有點。作圖方法：①在立體表面上找點的方法；②利用輔助平面法作圖。作圖步驟：求特殊點

作中間點

判斷可見性光滑連線第九十四頁，共127頁。一、

平面立體與平面立體相貫（一）概述

（二）例題1例題2例題3第九十五頁，共127頁。（一）概述1．相貫線的性質：相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點；不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同。2．相貫線的形狀：兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側面與乙形體的一個側面的交線，折線的轉折點就是一個形體的側棱與另一形體的側面的交點。3．求相貫線的方法：求兩平面立體相貫線的方法通常有兩種1.求各側棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側面又位于乙形體同一側面上的兩點，依次連接起來。2.求一形體各側面與另一形體各側面的交線。4．判別相貫線可見性的原則：只有位于兩形體都可見的側面上的交線，是可見的。只要有一個側面不可見，面上的交線就不可見。第九十六頁，共127頁。[例題1]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解題步驟1．分析相貫線的正面投影已知，水平投影和側面投影未知；2．求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；3．順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。第九十七頁，共127頁。[例題2]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影12'3'4'5'6'1'32456解題步驟1．分析相貫線為左右兩組折線；相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱2．求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ

；3．順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。第九十八頁，共127頁。二、

平面立體與曲面立體相貫（一）概述

（二）例題3例題4第九十九頁，共127頁。概述第一百頁，共127頁。[例題3]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1．分析相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2．求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

、Ⅵ、Ⅶ

；3．求出若干個一般點Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789第一百零一頁，共127頁。[例題4]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1．分析相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2．求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般點Ⅲ

；4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。第一百零二頁，共127頁。三、曲面立體相貫（一）相貫線的性質（二）曲面立體相貫的三種基本形式（三）求曲面立體相貫線的方法（四）求相貫線的一般步驟（五）復合相貫線（六）相貫線的特殊情況第一百零三頁，共127頁。（一）曲面立體相貫線的性質1.相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。2.不同的立體以及不同的相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下為平面曲線或直線。兩曲面體相貫線的性質相貫線為封閉的空間曲線(b)相貫線為不封閉的空間曲線(d)相貫線為直線(c)相貫線為平面曲線第一百零四頁，共127頁。曲面立體相貫線的性質圖例第一百零五頁，共127頁。（二）曲面立體相貫的三種基本形式2．外表面與內(nèi)表面相交；1．兩外表面相交；3．兩內(nèi)表面相交。第一百零六頁，共127頁。（三）求曲面立體相貫線的方法1．表面取點法2．輔助平面法3．輔助球面法求作相貫線時，先求出適當數(shù)量的共有點，然后依次光滑連接而成，求共有點的方法是：（1）若相貫線有一個投影已知，可采用輔助面法或表面取點法作出；（2）若相貫線有兩個投影已知，可采用表面取點法或由二求三的方法作出；（3）若相貫線的三個投影均未知，可采用輔助面法作出；（4）若求輪廓素線上的點，有時須包括輪廓素線作輔助面第一百零七頁，共127頁。輔助面的選用原則第一百零八頁，共127頁。（四）求相貫線的一般步驟2．求作相貫線上的特殊點。3．根據(jù)需要求出若干個一般點。4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并判別可見性。5．整理輪廓線。分析（1）首先分析兩曲面立體的幾何形狀、大小和相對位置；（2）分析相貫線；（3）分析兩曲面立體對投影面的相對位置，兩曲面立體的投影是否有積聚性，哪個投影有積聚性；分析相貫線哪個投影是已知的，哪個投影是要求作的；第一百零九頁，共127頁。特殊點

特殊點有極限位置點、輪廓素線上的點、曲線特征和結合點四種。這里輪廓素線上的點并不都是區(qū)別相貫線可見與不可見部分的分界點，只有距離觀察者近的一個曲面立體輪廓素線上的點才是區(qū)別可見性的分界點。第一百一十頁，共127頁。1．利用表面取點法或由二求三的方法求相貫線第一百一十一頁，共127頁。1.利用表面上取點法作圖ⅠⅡⅢⅣ13'2'1'⑶21"2"3"4"⑵作圖：①先找特殊點：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影;4(4')(a)題圖兩圓柱垂直相交時的相貫線(b)形體分析，找特殊點⑴形體分析與投影分析；第一百一十二頁，共127頁。6'②再求一般點Ⅴ

、Ⅵ的投影；ⅤⅥ6"5"5⑹5'(c)求一般點(d)光滑連線兩圓柱垂直相交時的相貫線③判斷可見性，光滑連線,完成作圖。第一百一十三頁，共127頁。2、利用輔助平面法求相