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文檔簡介

第一章1.2Gauss消元法與 一.引入 四.初等矩陣:a11x1a12

a1nxna 21a

a2n

b2,

amnxnbm

a1n

x1

b1

x

bA

2n，X

2,b 2

x

m

mn n

mAmnXn1 AX=非齊次方程組:AX= bx1x 2為AXb的解AX0 x x n

,...,

問題

2x1x2x3

1

A

2

x3

21 2212x1x2x3

x3

20505

3x3

3xx 3x x12x2x3xx

1A00

55 x12x2x3 x x 2x3x 1 1A 1

5

6 x12x2x3即 x2x3 0x3

全零的行在任一非零行的下方 例 9 3A 4 B 20 1 0 1 0

A023 023 BC 0 0

C 0

A,B,C x1 x2 x3例5.

x2x5 2x3x4 1

1 A

2

1 25 5 1

03 03 102 02

x1 x2 3x52x2xx2x4 例6.

3

13x2x34x45x5

x1

8

1 1

0A

2

03 3

0

0120120010000

0

0

00 3 00 100 2 01 01 00 0 000

12200x1 1x27x5 4x x,

3x 52 12A

00 00 2 1A 05 05010701070A00 對于齊次方程組AX=00070071040100000A 000 000 0A 00 0

b1Ab

b2b m m c1,r

1c1c 2,r

d2

r,r cr,r

dr 0000000000000

dr1 c1,r 1c1c 2,r

d2 00000000000000000

r,r cr,r

dr1dr1 dr10,、dr10,1rn有唯一解：x12rn:有無窮多組解

,x2 ,,xn2rn:有無窮多組解x1c1,r1xr1c1n

d1, xd 2,r r

cr,r1xr1crn

drxr1xr2xn:x1,x2xr A與B等價

BA123

AABBAAB且BCAC.問題:A等價的形狀最簡單的矩陣是什么四.初等矩陣?yán)?/p>

0 2

6

0

6

0 2

2

6

4

2

6 6

4

0 0

i

1

j 1 1 Ei(c)

i11

(ciE(c)

j11 若矩陣B是A經(jīng)有限次初等變換得到的則存在有限個初等矩陣E1,…,Ek,使得BEkEk1若矩陣B是A經(jīng)有限次初等變換得到的則存在有限個初等矩陣E1,…,Ek,使得BAE1E2 有限個初等矩陣P1,…,Pk,Q1,…,Qt使得BPk例2. a13 a11a12A ,B

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