機(jī)械振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征第1頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

人們習(xí)慣于按照物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形態(tài)，把經(jīng)典物理學(xué)分成力（包括聲）、熱、電、光等子學(xué)科。然而，某些形式的運(yùn)動(dòng)是橫跨所有這些學(xué)科的，其中最典型的要算振動(dòng)和波了。在力學(xué)中有機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波，在電學(xué)中有電磁振蕩和電磁波，聲是一種機(jī)械波，光則是一種電磁波。在近代物理中更是處處離不開(kāi)振動(dòng)和波，僅從微觀理論的基石——量子力學(xué)又稱波動(dòng)力學(xué)這一點(diǎn)就可看出，振動(dòng)和波的概念在近代物理中的重要性了。前言第2頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一盡管在物理學(xué)的各個(gè)分支學(xué)科里振動(dòng)和波的具體內(nèi)容不同，在形式上它們卻具有極大的相似性。所以機(jī)械振動(dòng)、機(jī)械波兩章的意義絕不局限于力學(xué)，它將為學(xué)習(xí)整個(gè)物理學(xué)打基礎(chǔ)。第3頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一地動(dòng)儀東漢張衡第4頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一機(jī)械振動(dòng)第十六章第5頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本章的基本內(nèi)容第一，簡(jiǎn)諧振動(dòng)（特征量，表示法，能量；例證）；第二，振動(dòng)的合成與分解；

第三，阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振，非線性振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)(MechanicalVibrations)機(jī)械振動(dòng)：物體的位置在某點(diǎn)附近作來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)廣義振動(dòng)：某物理量隨時(shí)間作反復(fù)變化例：交流電(電流強(qiáng)度)，電磁振蕩(場(chǎng)強(qiáng))第6頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平衡位置：彈簧處于自然狀態(tài)的穩(wěn)定位置一、典型模型：彈簧振子模型假設(shè)：輕彈簧：質(zhì)量忽略不計(jì)，形變滿足Hooke定律；物體可看作質(zhì)點(diǎn)?！?6.1

簡(jiǎn)諧振動(dòng)(HarmonicVibration)

第7頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則受力分析，Hooke定律：運(yùn)用牛頓定律，改寫(xiě)方程令簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程第8頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征──諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程特解為∶憑借運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，也可以判斷系統(tǒng)是否作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。第9頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一諧振動(dòng)的位移、速度及加速度vavaxxtoT返回結(jié)束第10頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)固有角頻率相位

初相位振幅其中，振幅、角頻率、初相是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量三描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：第11頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一指諧振子離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值振幅是由系統(tǒng)的初始條件決定的及由也可由系統(tǒng)能量求振幅（即依賴于外界對(duì)系統(tǒng)預(yù)置的能量）振幅（amplitude）

振幅的大小反映了振動(dòng)能量的大小即振動(dòng)強(qiáng)度的大小，這就是振幅的物理意義！第12頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一速度幅─加速度幅─力幅─第13頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)角頻率物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間頻率（frequency）

周期（period）T單位：Hz2秒內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)

第14頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一彈簧振子復(fù)擺單擺第15頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一是決定諧振子t時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（x，v）的物理量t=0時(shí)刻的相位，決定開(kāi)始時(shí)刻振子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相位（phase）初相位（initialphase）初始條件t=0時(shí)第16頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

四

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量返回

諧振系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能交替變化，相互轉(zhuǎn)換，而總能量不變。第17頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一EA212k=EEkEpoxtAx=costω諧振系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能交替變化，相互轉(zhuǎn)換，而總能量不變。to返回結(jié)束第18頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1、單擺則擺球?qū)點(diǎn)的力矩（注意正向定義）本質(zhì)上是轉(zhuǎn)動(dòng)，因此作力矩分析若θ很?。〝[球作小角度擺動(dòng)）運(yùn)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律五、微振動(dòng)的簡(jiǎn)諧近似注意到第19頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一結(jié)論：?jiǎn)螖[的小角度的擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。其角頻率、振動(dòng)周期分別為：令得振動(dòng)微分方程方程改寫(xiě)（單擺的固有頻率、固有周期）第20頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、復(fù)擺結(jié)論：復(fù)擺的小角度擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)時(shí)力矩分析運(yùn)用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律令復(fù)擺是在重力場(chǎng)中，繞不過(guò)質(zhì)心的水平固定軸擺動(dòng)的剛體。第21頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如圖所示，振動(dòng)系統(tǒng)由一勁度系數(shù)為k的輕彈簧、一半徑為R、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的定滑輪和一質(zhì)量為m的物體所組成。使物體偏離平衡位置后放手，任其振動(dòng)，試證物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其周期T。解：普通物理學(xué)教案例題1：設(shè)m在平衡位置時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為l，則取位移軸ox，第22頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一隔離法，受力分析當(dāng)m有位移x時(shí)聯(lián)立得物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)——系統(tǒng)的固有角頻率第23頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一另解：用能量方法研究系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)該系統(tǒng)（和地球）的機(jī)械能守恒兩邊求導(dǎo)式中則有振動(dòng)勢(shì)能第24頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一結(jié)果相同!從能量守恒導(dǎo)出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的思路，對(duì)研究非機(jī)械運(yùn)動(dòng)十分重要，因?yàn)榇藭r(shí)已不宜用受力分析的方法了！注意振動(dòng)勢(shì)能的論證：以平衡為雙勢(shì)能的零點(diǎn)第25頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一bρρa(bǔ)′水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a，水面以下高度為b。水密度為ρ′，木塊密度為ρ，不計(jì)水的阻力。普通物理學(xué)教案例題1：第26頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a，水面以下高度為b。水密度為ρ′，木塊密度為ρ，不計(jì)水的阻力。普通物理學(xué)教案例題2：用外力將木塊壓入水中，使木塊上表面與水面平齊。

第27頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一bρρa(bǔ)′證明木塊將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求振動(dòng)角頻率。水面上浮有一方形木塊，在靜止時(shí)水面以上高度為a，水面以下高度為b。水密度為ρ′，木塊密度為ρ，不計(jì)水的阻力。普通物理學(xué)教案例題1：第28頁(yè)，共30頁(yè)，2023年，2月20日，星期一任意位置木塊受到的合外力為：合外力和位移成正比，