概率論課件第四次課第1頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、一大樓裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備調(diào)查表明在任一時(shí)刻，每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.1，求同一時(shí)刻：1）恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率；2）至少有3個(gè)設(shè)備被使用的概率；解：因?yàn)?個(gè)同類型的供水設(shè)備的使用是獨(dú)立的故可看成是5重貝努利試驗(yàn)，且則第2頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3）至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率；4）至少有1個(gè)設(shè)備被使用的概率；第3頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、已知每枚地對(duì)空導(dǎo)彈擊中來(lái)犯敵機(jī)的概率為0.96，問(wèn)需要發(fā)射多少枚導(dǎo)彈才能保證至少有一枚導(dǎo)彈擊中敵機(jī)的概率大于0.999。解：設(shè)需要發(fā)射n枚導(dǎo)彈才能保證至少有一枚導(dǎo)彈擊中敵機(jī)的概率大于0.999由題意知：答：需要發(fā)射3枚導(dǎo)彈才能保證至少有一枚導(dǎo)彈擊中敵機(jī)的概率大于0.999。第4頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、下面幾個(gè)函數(shù)是否是隨機(jī)變量的分布函數(shù)？第5頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)離散型隨機(jī)變量及其分布第6頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一若隨機(jī)變量X的可能取值為有限個(gè)或可列個(gè)，則稱X為離散型隨機(jī)變量。設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為：且X取的概率為：第7頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第8頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1、設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為：0130.2c0.5求常數(shù)c。解：由分布律的性質(zhì)知：0.2+c+0.5=1解得：c=0.3第9頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2、設(shè)袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,2,2,3,3的六個(gè)球，現(xiàn)從中任取一球，若用X表示球的標(biāo)號(hào)，求：1)X的分布律；解：1)，21=)2(

=XP，61=)1(

=XP，31=)3(

=XP且2）X的分布函數(shù)；第10頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一，}1{==X}{￡xX時(shí)，當(dāng)

21<￡X,}{為不可能事件xX￡

1時(shí)，當(dāng)x<

.0=)(￡=xXP)(

xF所以.61=)1(==XP)(￡=xXP)(

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￡xX時(shí)，當(dāng)32<￡X}2{}1{===XXU.32=)2()1(=+==XPXP)()(

￡=xXPxF所以第11頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第12頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第13頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一注意：0–1分布是二項(xiàng)分布的特殊情況。第14頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3、某特效藥的臨床有效率為0.95，今有10人服用，問(wèn)至少有8人治愈的概率是多少？解：設(shè)X為10人中被治愈的人數(shù)則所求的概率為：第15頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例4、設(shè)且試求解：而則第16頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例5、用步槍向某一目標(biāo)射擊，每次擊中目標(biāo)的概率為0.001，今射擊6000次，試求至少有兩槍擊中目標(biāo)的概率。第17頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一泊松定理：設(shè)是常數(shù)，n是任意正整數(shù)，且則對(duì)于任意的非負(fù)整數(shù)k，有當(dāng)時(shí)，用泊松公式算更好算。第18頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第19頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一泊松分布的應(yīng)用很廣泛，例如在一定的時(shí)間間隔內(nèi)某電話交換臺(tái)收到用戶的呼叫次數(shù)；一天內(nèi)到某商場(chǎng)去的顧客數(shù)等服從泊松分布。第20頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第21頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度第22頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為若存在非負(fù)函數(shù)，使得對(duì)任意有則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，其中函數(shù)，稱為X的概率密度函數(shù)。第23頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第24頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第25頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1、設(shè)X的概率密度為求：(1)常數(shù)A；(3)X的分布函數(shù)。第26頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第27頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2、設(shè)隨機(jī)變量X的的概率密度為以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，求的概率密度為：第28頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為試求X的概率密度。解：當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，則第29頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第30頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有實(shí)根的概率。例4、設(shè)，求方程第31頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第32頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例5、某儀器有三只獨(dú)立工作的同型號(hào)電子元件，其壽命X(單位：小時(shí))服從指數(shù)分布，概率密度為求儀器在使用的最初150小的概率。時(shí)內(nèi)，至少有一只元件損壞設(shè)｛儀器使用的最初150小時(shí)內(nèi)第只損壞｝第33頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第34頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

(1)

單峰對(duì)稱(2)

的大小直接影響概率的分布正態(tài)分布特性：其圖形關(guān)于直線x＝對(duì)稱；

f()＝maxf(x)＝越大，曲線越平坦，越小，曲線越陡峻。第35頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第36頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第37頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例6、設(shè)，求第38頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1-8413.0+6915.0=第39頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例14、從南郊某地前往北區(qū)火車站，可以乘公共汽車，也可以乘地鐵。乘汽車所需時(shí)間(單位：分)乘地鐵所需時(shí)間1)若有70分鐘可用，問(wèn)乘公共汽車好還是乘地鐵好？2)若有65分鐘可用，答案又如何？解：顯然，兩種走法中以在允許時(shí)間內(nèi)有較大概率及時(shí)趕到火車站的走法為好。1)有70分鐘可用時(shí)，乘公共汽車及時(shí)趕到火車站的概率為：乘地鐵及時(shí)趕到火車站的概率為：第40頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一比較即知，乘地鐵較好。1)有65分鐘可用時(shí)，乘公共汽車及時(shí)趕到火車站的概率為：乘地鐵及時(shí)趕到火車站的概率為：比較即知，乘公共汽車較好。第41頁(yè)，共43頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布。在實(shí)際中，相當(dāng)廣泛一類隨機(jī)現(xiàn)象都可以用正態(tài)分布，或可以近似地用正態(tài)分布來(lái)刻劃。例如，測(cè)量某零件長(zhǎng)度的測(cè)量誤差，電子管中的噪聲電流或電壓，一個(gè)地區(qū)某種農(nóng)作物的畝產(chǎn)量等，都服