第頁(yè)共頁(yè)高中數(shù)學(xué)學(xué)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)學(xué)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高中數(shù)學(xué)學(xué)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11.定義法：判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=》A或者A=》B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.2.轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對(duì)命題進(jìn)展等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)展判斷.3.集合法在命題的條件和結(jié)論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對(duì)應(yīng)的集合分別為A、B，那么：假設(shè)A∩B，那么p是q的充分條件.假設(shè)A∪B，那么p是q的必要條件.假設(shè)A=B，那么p是q的充要條件.假設(shè)A∈B，且B∈A，那么p是q的既不充分也不必要條件.高中數(shù)學(xué)學(xué)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2有界性單調(diào)性設(shè)函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)镈，區(qū)間I包含于D.假設(shè)對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1f〔x2〕，那么稱函數(shù)f〔x〕在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的.單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。奇偶性設(shè)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，假設(shè)有f〔—x〕=—f〔x〕，那么f〔x〕為奇函數(shù)。幾何上，一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉(zhuǎn)后不會(huì)改變。奇函數(shù)的例子有x、sin〔x〕、sinh〔x〕和erf〔x〕。設(shè)f〔x〕為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù)，假設(shè)有f〔x〕=f〔—x〕，那么f〔x〕為偶函數(shù)。幾何上，一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，亦即其圖在對(duì)y軸映射后不會(huì)改變。偶函數(shù)不可能是個(gè)雙射映射。連續(xù)性在數(shù)學(xué)中，連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀上來(lái)說(shuō)，連續(xù)的函數(shù)就是當(dāng)輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì)隨之足夠小的函數(shù).假設(shè)輸入值的某種微小的變化會(huì)產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，那么這個(gè)函數(shù)被稱為是不連續(xù)的函數(shù)〔或者說(shuō)具有不連續(xù)性〕。高中數(shù)學(xué)學(xué)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3(一)導(dǎo)數(shù)第一定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)獲得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);假設(shè)△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，那么稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)第一定義(二)導(dǎo)數(shù)第二定義設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內(nèi))時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)變化△y=f(x)-f(x0);假設(shè)△y與△x之比當(dāng)△x→0時(shí)極限存在，那么稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限值為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0),即導(dǎo)數(shù)第二定義(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間I內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f(x)對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來(lái)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。(四)單調(diào)性及其應(yīng)用1.利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟(1)求f(x)(2)確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號(hào)(3)假設(shè)f(x)》0在(a，b)上恒成立，那么f(x)在(a，b)上是增函數(shù);假設(shè)f(x)<0在(a，b)上恒成立，那么f(x)在(a，b)上是減函數(shù)2.用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1)求f(x)(2)f(x)》0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間;f(x)<0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)根底知識(shí)點(diǎn)，接下來(lái)可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。高中數(shù)學(xué)學(xué)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4一、圓及圓的相關(guān)量的定義1.平面上到定點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的間隔叫做圓心距。7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。二、有關(guān)圓的字母表示方法圓--⊙半徑—r弧--⌒直徑—d扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—l周長(zhǎng)—C面積—S三、有關(guān)圓的根本性質(zhì)與定理〔27個(gè)〕1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系〔設(shè)P是一點(diǎn)，那么PO是點(diǎn)到圓心的間隔〕：P在⊙O外，PO》r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內(nèi)，PO2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。4.在同圓或等圓中，假設(shè)2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)間隔相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊間隔相等。9.直線AB與圓O的位置關(guān)系〔設(shè)OP⊥AB于P，那么PO是AB到圓心的距離〕：AB與⊙O相離，PO》r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO10.圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的切線。11.圓與圓的位置關(guān)系〔設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P〕：外離P》R+r；外切P=R+r；相交R-r三、有關(guān)圓的計(jì)算公式1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd2.圓的面積S=s=πr?3.扇形弧長(zhǎng)l=nπr/1804.扇形面積S=nπr?/360=rl/25.圓錐側(cè)面積S=πrl四、圓的方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O〔a,b〕為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是〔x-a〕2+〔y-b〕2=r22.圓的一般方程把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0和標(biāo)準(zhǔn)方程比照，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a2+b2相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.五、圓與直線的位置關(guān)系判斷平面內(nèi)，直線Ax+By+C=O與圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是討論如下2種情況：〔1〕由Ax+By+C=O可得y=〔-C-Ax〕/B,[其中B不等于0],代入x2+y2+Dx+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f〔x〕=0.利用判別式b2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：假設(shè)b2-4ac》0,那么圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交假設(shè)b2-4ac=0,那么圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切假設(shè)b2-4ac<0,那么圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離〔2〕假設(shè)B=0即直線為Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y軸〔或垂直于x軸〕將x2+y2+Dx+Ey+F=0化為〔x-a〕2+〔y-b〕2=r2令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1,x2,并且我們規(guī)定x1當(dāng)x=-C/Ax2時(shí)，直線與圓相離當(dāng)x1當(dāng)x=-C/A=x1或x=-C/A=x2時(shí)，直線與圓相切圓的定理：1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論1.①平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形4.圓是定點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的間隔小于半徑的點(diǎn)的集合6.圓的外部可以看作是圓心的間隔大于半徑的點(diǎn)的集合7.同圓或等圓的半徑相等8.到定點(diǎn)的間隔等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等10.推論在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等11.定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角12.①直線L和⊙O相交d②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d》r13.切線的斷定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑15.推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)16.推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角19.假設(shè)兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上20.①兩圓外離d》R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rr〕④兩圓內(nèi)切d=R-r〔R》r〕⑤兩圓內(nèi)含dr〕21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦22.定理把圓分成n〔n≥3〕：〔1〕依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形〔2〕經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于〔n-2〕×180°/n25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)27.正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)28.假設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×〔n-2〕180°/n=360°化為〔n-2〕〔k-2〕=429.弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R/18030.扇形面積公式：S扇形=n兀R2/360=LR/231.內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-〔R-r〕外公切線長(zhǎng)=d-〔R+r〕32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半33.推論1同弧或等弧所對(duì)的'圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等34.推論2半圓〔或直徑〕所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑35.弧長(zhǎng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r》0扇形面積公式s=1/2*l*r高中數(shù)學(xué)學(xué)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5一、平面的根本性質(zhì)與推論1、平面的根本性質(zhì)：公理1假設(shè)一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)；公理2過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；公理3假設(shè)兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。2、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系：直線與直線—平行、相交、異面；直線與平面—平行、相交、直線屬于該平面〔線在面內(nèi)，最易無(wú)視〕；平面與平面—平行、相交。3、異面直線：平面外一點(diǎn)A與平面一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線是異面直線〔斷定〕；所成的角范圍〔0，90〕度〔平移法，作平行線相交得到夾角或其補(bǔ)角〕；兩條直線不是異面直線，那么兩條直線平行或相交〔反證〕；異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。求異面直線所成的角：平移法，把異面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交直線的夾角二、空間中的平行關(guān)系1、直線與平面平行〔核心〕定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)斷定：不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線平行于此平面〔由線線平行得出〕性質(zhì)：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行2、平面與平面平行定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)斷定：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行性質(zhì)：兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面；假設(shè)兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。3、常利用三角形中位線、平行四邊形對(duì)邊、直線作一平面找其交線三、空間中的垂直關(guān)系1、直線與平面垂直定義：直線與平面內(nèi)任意一條直線都垂直斷定：假設(shè)一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，那么該直線與此平面垂直性質(zhì)：垂直于同一直線的兩平面平行推論：假設(shè)在兩條平行直線中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面直線和平面所成的角：【0，90】度，平面內(nèi)的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影說(shuō)成的銳角，特別規(guī)定垂直90度，在平面內(nèi)或者平行0度2、平面與平面垂直定義：兩個(gè)平面所成的二面角〔從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形〕是直二面角〔二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線所成的角〕斷定：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直性質(zhì)：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直高中數(shù)學(xué)學(xué)考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類：(1)共面：平行、相交(2)異面：異面